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1、 28.2 28.2 解直角三角形应用举例解直角三角形应用举例杭六中杭六中 杨瑞枝杨瑞枝 在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据（边角之间的关系）解直角三角形的依据（边角之间的关系）(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)温故而知新温故而知新ABC如图，如
2、图，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=（2）若）若B=45，AC=3，则，则AB=（3）若）若A=，AC=3，则，则BC=（4）若）若A=，BC=m，则，则AC=ACB1.如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从在小山的另一边同时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点，那么开挖点E离离D多多远正好能使远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点答：开挖点E离离点点
3、D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线在同一直线上，则上，则 ABD是是 BDE 的一的一个外角个外角1 1、如图，为了测量电线杆的高度、如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离，在离电线杆电线杆2222米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B B的仰角的仰角a a3030，求电线杆，求电线杆ABAB的高的高1.2022=300铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时，仰角和俯角仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫
4、做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；3:3:热气球的探测器显热气球的探测器显示示,从热气球看一栋高从热气球看一栋高楼顶部的仰角为楼顶部的仰角为3030,看这栋高楼底部的俯看这栋高楼底部的俯角为角为6060,热气球与高热气球与高楼的水平距离为楼的水平距离为120m,120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高?（结（结果取整数）果取整数）=30=60120ABCD4：2012年年6月月18日日“神舟神舟”9号载人航天飞船与号载人航天飞船与“天宫天宫”一号目标飞一号目标飞行器成功实现交会对接。行器成功实现交会对接。“
5、神舟神舟”9号与号与“天宫天宫”一号的组合体在一号的组合体在离离地球表面地球表面343km的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？这样的最远点与么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果取整数），结果取整数）分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地
6、球，点表示地球，点F F是飞船是飞船的位置，的位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是是从飞船观测地球时的最远点从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，两点间的距离，为计算为计算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即a a）解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 PQ的长为的长为 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约2009.6kmOQFP利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实
7、际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案1.建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处处观察旗杆顶部观察旗杆顶部A的仰角为的仰角为60,观察底部观察底部B的仰角的仰角为为45,求旗杆的高度。求旗杆的高度。BACD2 2、在山脚、在山脚C
8、 C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为4545。问题。问题如下：沿着水平地面向前如下：沿着水平地面向前300300米到达米到达D D点，在点，在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0,求山高求山高ABAB。DABC图图13.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离间的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则下面结论中正确的是（则下面结论中正确的是（）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯
9、角为由楼顶望塔基俯角为30C4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，折叠，使使CAB=45，则折叠后重叠部分的面，则折叠后重叠部分的面积为积为 （根号保留）（根号保留）小结：利用小结：利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问解决实际问题题的一般过程是的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.你们辛苦了