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1、铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；倍速课时学练例例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距离，热气球与高楼的水平距离为为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知
2、道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a=30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角倍速课时学练解解：如图，：如图，a=30,=60，AD120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD倍速课时学练1.建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，
3、由距，由距BC40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角的仰角54，观察底部，观察底部B的仰的仰角为角为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.练习练习 倍速课时学练以观测点为中心，观测点与目标位置的连以观测点为中心，观测点与目标位置的连线与正南或正北方向所形成的小于线与正南或正北方向所形成的小于900的角的角叫做叫做方位角方位角。点点A在在O的北
4、偏东的北偏东30方向方向点点B在点在点O的南偏西的南偏西45方向（西南方向）方向（西南方向）3045BOA东东西西北北南南回顾倍速课时学练答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。在在Rt ADC中，中，tan DCA=-AD=tan600 x=x在在Rt ADB中，中，tan30=-=-AD121.732=20.784 20 解：过点解：过点A作作AD BC于于D,ABDCNN124海里海里XADDCADBD 3 xX=12X+24设设CD=x,则则BD=X+24例、例、如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，小亮乘坐海里周围内为暗礁区，小亮乘坐的一艘货轮由东向西航行，航
5、行的一艘货轮由东向西航行，航行2424海里到海里到C C，在在B处见处见岛岛A在北偏西在北偏西60.在在c见岛见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？航行，有无触礁的危险？船有无触礁的危险 做一做做一做倍速课时学练ADBCi=1:2.58112（三三)坡比问题坡比问题倍速课时学练 2.2.坡坡面面与与水水平平面面的的夹夹角角叫叫做做坡坡角，记作角，记作a a，hl坡度或坡比坡度或坡比i 水平长度水平长度铅垂铅垂高度高度坡角坡角修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度坡的倾斜程度.1.1.
6、坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（h h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫做坡面的）的比叫做坡面的坡度坡度坡度坡度（或（或 坡比坡比坡比坡比）,记作记作i,即即i=显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.=tan=tana a.3、坡度与坡角的关系、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值倍速课时学练1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，则坡角，则坡角=_度。度。2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是450，则坡比是，则坡比是 _。3、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则坡比是则坡比是_，=_度度4、斜坡坡脚为、斜坡坡脚为300，斜坡
7、高，斜坡高10米，坡面长为米，坡面长为_米，斜坡米，斜坡水平长水平长_米。米。Lh301：12030倍速课时学练例例1.1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高，坝高 23m 23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=12.5 i=12.5，求：，求：坝底坝底AD的长度。（的长度。（精确到精确到0.1m）EFADBCi=1:2.5236分析：分析：（1）由坡度）由坡度i会想到产生铅垂高会想到产生铅垂高度，即分别过点度，即分别过点B、C作作AD的垂线。的垂线。（2）垂线）垂线BE、CF将梯形分割成将梯形分割成
8、RtABE，RtCFD和矩形和矩形BEFC，则，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度可结合坡度,通过解通过解RtABE和和RtCDF求出。求出。倍速课时学练 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案（5）答：）答：