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解：被积函数写为积分写为为1.计算积分 ，其中 是正常数，n 是自然数。极点在 z=0。同理证明：由 ，复数 z 在上半平面。由柯希定理z*在下半平面，故二式相减实轴上大圆上证明在 ，上式中后一项趋于零。由 ，知 。3.以 z=0 为中心将函数 展开为泰勒级数。解：在 z=0，函数取主值 。4.以 z=0 为中心将函数 展开为泰勒级数。解：是偶函数，设令 ，递推公式5.导出周期函数的拉普拉斯变换解：设这是周期 T 的函数。对每一个 n 作变换 6.如图复摆。当摆平衡以后，以一水平力击打之一摆，使之有初始速度 v。求其微小运动。解：设摆的位移分别为 和 。运动方程为：初始条件：作拉氏变换：由解像函数：7。利用傅立叶变换解运动方程F(t)为已知函数，和 0 为常数，且 00 0。解：两边在傅立叶变换，由导数定理：其中像函数为求原函数在上半复平面有两个极点。作上半平面大圆，则A.B.利用卷积定理其中 ，为另一部分的原函数：极点在上半平面。t0，取实轴和上半平面大圆，积分为