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1、 新课学习新课学习直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系A A.OOL L经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线.几何应用几何应用几何应用几何应用:2.与半径垂直1.经过半径的外端；OAOA是O O的半径OAlOAl于Al l是O O的切线.切线的判定定理切线的判定定理:.OOA AL L切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切圆的切线垂直于过切点的半径点的半径几何应用几何应用几何应用几何应用:L是是 O的切线的切线，OAL O。A过圆
2、外一点可以引圆的几条切线？过圆外一点可以引圆的几条切线？过圆上一点可以做圆的几条切线？过圆上一点可以做圆的几条切线？尺规作图：尺规作图：过过O外一点作外一点作O的切线的切线O PABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？它们有什么区别与联它们有什么区别与联系呢？系呢？切线切线:不可以度量。不可以度量。切线长：切线长：可以度量。可以度量。比一比比一比B OABP思考思考：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为为切点，把圆沿着直线切点
3、，把圆沿着直线OP对折对折,你能发你能发现什么现什么?12请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA=PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论证一证证一证PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一
4、点的连线平分它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPAB 切线长定理切线长定理 已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别是的切线，切点分别是A A、B B，Q Q为为OO上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，交的切线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已点，已知知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周长。的周长。EAQPFBO 例题例题1 变式：变式：如图所示如图所示PA、PB分别切圆分别
5、切圆O于于A、B，并与圆，并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于C、D，已知，已知PA=7cm，(1)求求PCD的周长的周长(2)如果如果P=46,求求COD的度数的度数C OPBDAE例例2、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆OO分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P P，求证：求证：AD+BC=AB+CD AD+BC=AB+CDDLMNABCOP补充：补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等 例题例题2。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（
6、1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想想一想 如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABCABCCBADFEOr作法：作法：ABC1、作、作B、C的平分线的平分线 BM和和CN，交点为，交点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I.I就是所求的圆。就是所求的圆。MND试一试试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗你能画出一个三角形
7、的内切圆吗?定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内内切圆切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三，这个三角形叫做圆的角形叫做圆的外切三角形外切三角形。1.1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质性质：CBADFEOr2.2.三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上；例例3 ABCABC的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆O O与与与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于分别相切于分别相切于分别相切于 点点点点D D、E E、F F，且，且，且，且AB=9c
8、mAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求求求求AFAF、BDBD、CECE的长的长的长的长.例题例题3ABCEDFO 如图，如图，RtABC中，中，C90,BCa,ACb,ABc,O为为RtABC的内切圆的内切圆.求：求：RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r.设设设设AD=AD=x x,BE=,BE=y y,CE,CE r r O O与与与与RtRtABCABC的三边都相切的三边都相切的三边都相切的三边都相切ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD则有则有则有则有x xr rb by yr ra ax xy yc c解：解：设设RtA
9、BC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OD、OE、OF则则ODAC，OEBC，OFAB。解得解得解得解得 r rabc2设设RtABC的直角边为的直角边为a、b，斜边为，斜边为c，则，则RtABC的的内切圆的半径内切圆的半径 r 或或rabc2ababc 变式变式 OABCDEF OABCDE思考思考：如图，：如图，AB是是 O的直径，的直径，AD、DC、BC是切线，点是切线，点A、E、B为切点，若为切点，若BC=9，AD=4，求，求OE的长的长.切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两的
10、切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角条切线的夹角。APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。小结：小结：三角形的内切圆三角形的内切圆（1 1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2 2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3 3）三角形内心到三边的距离相等）三角形内心到三边的距离相等（4 4）三角形面积）三角形面积 （C C为三角形周长，为三角形周长，r r为内切圆半径）为内切圆半径）(5)(5)直角三角形直角三角形 的内切圆的半径为的内切圆的半径为r r 与与 各边长各边长 a a、b b、c c的关系是的关系是