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1、例例1.计算计算(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(1-2i)(3+4i)(-2+i)(1-2i)(3+4i)(-2+i)一、复数的加减法法则一、复数的加减法法则 复数加法的运算律复数加法的运算律交换律交换律结合律结合律二、复数的乘法法则二、复数的乘法法则复数乘法运算律：复数乘法运算律：结合律结合律分配律分配律交换律交换律 实数集实数集R中中正整数指数幂正整数指数幂的运算律在复数的运算律在复数集集C中仍成立，即中仍成立，即z、z1、z2 C，m、n N*有有z m z n=z m+n(z m)n=z mn(z1 z2)n=z1 n z2 n三三.正整数指数幂的复数运算律正整数指数
2、幂的复数运算律【探究探究】i i 的指数变化规律的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？你能发现规律吗？有怎样的规律？例例2 2、计算下列各式，你发现其中有什么规律吗？请计算下列各式，你发现其中有什么规律吗？请将概括出的规律与同学们交流并证明将概括出的规律与同学们交流并证明.规律概括规律概括:如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么它们的乘积是一个非负实数：那么它们的乘积是一个非负实数：(a+bi)(aa+bi)(a-bi)=a-bi)=a2 2-(bi)-(bi)2 2=a=a2 2+b+b2 2注意注意:a+bi 与与 a-bi 两复数的特点
3、两复数的特点.三、复数的共轭复数三、复数的共轭复数例例3 3、下列命题正确的是（下列命题正确的是（）(1)定义定义:实部相等实部相等,虚部互为相反数虚部互为相反数的两个复数互为的两个复数互为共轭复共轭复数数.复数复数 z=a+bi 的共轭复数记作的共轭复数记作 （2 2）共轭复数的性质：）共轭复数的性质：定义定义:把满足把满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0)的复的复 数数 x+yi 叫做复数叫做复数 a+bi 除以复除以复数数 c+di 的的商商,其中其中a,b,c,d,x,y都是实数都是实数,记为记为由刚才的求商过程可以形式上写成由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过
4、程体会其中的过程):):分母实数化分母实数化先写成分式形式先写成分式形式 化简成代数形式化简成代数形式就得结果就得结果.然后然后分母实数化分母实数化即可运算即可运算.(一般分子一般分子分母同时乘以分母的分母同时乘以分母的共轭复数共轭复数)思考题：在复数范围内解方程思考题：在复数范围内解方程？的根呢？的根呢？2.(20152.(2015新课标全国卷新课标全国卷)若若a a为实数且为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,(2+ai)(a-2i)=-4i,则则a=a=()A.-1A.-1 B.0 B.0C.1C.1 D.2 D.21.1.（20152015安徽高考）设安徽高考）设i i是虚数单位，
5、则复数是虚数单位，则复数 在复平在复平面内所对应的点位于（面内所对应的点位于（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限B BB BA A高考风向标高考风向标本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？1.1.复数四则运算法则及运算律复数四则运算法则及运算律.2.2.共轭复数的概念以及性质共轭复数的概念以及性质.3.3.复数的除法法则及应用的原理复数的除法法则及应用的原理.i i4n4n=1;i=1;i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1;i=-1;i4n+34n+3=-i=-i4 4、一些常用的计算结果一些常用的计算结果敬请敬请各位同仁提出各位同仁提出宝贵建议宝贵建议!