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1、复数的加法与减法运算复数的加法与减法运算一、复习提问：一、复习提问：1、复数的概念：形如、复数的概念：形如_的数叫做复的数叫做复数，数，a，b分别叫做它的分别叫做它的_。2、复数的分类：复数、复数的分类：复数a+bi (a，bR)，当，当b=0时，时，就是就是_;当当b0时，叫做时，叫做_;当当a=0，b0时，叫做时，叫做_;3、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是相等的充要条件是_。a1=a2，b1=b2a+bi (a，bR)纯虚数纯虚数实数实数虚数虚数实部和虚部实部和虚部复数的加法运算：复数的加法运算：点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定，规复数的加法运
2、算法则是一种规定，规 定以后就按规定进行运算。定以后就按规定进行运算。（2）复数的加法中规定：实部与实部相加，虚部）复数的加法中规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加。很明显，两个复数的和仍与虚部相加。很明显，两个复数的和仍 然是一个复然是一个复数。对于复数的加数。对于复数的加 法可以推广到多个复数相加的情法可以推广到多个复数相加的情形。形。复数的减法运算：复数的减法运算：复数的减法复数的减法的的规定是加法的逆运算规定是加法的逆运算.即把满足即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数的复数x+yi叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的差，记作的差，记作（a+bi)（c+di）
3、xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ符合符合向量向量加法加法的平的平行四行四边形边形法则法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行,复数的复数的复数的复数的和对应向量的和。和对应向量的和。和对应向量的和。和对应向量的和。xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量减法减法的三的三角形角形法则
4、法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?结论：复数的差结论：复数的差结论：复数的差结论：复数的差Z Z2 2Z Z 1 1 与连接两个向量终点并指向被与连接两个向量终点并指向被与连接两个向量终点并指向被与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应减数的向量对应减数的向量对应减数的向量对应.复数加法与减法运算的几何意义xyZ Z 1Z Z 2 Z Z 0(1)xyZ Z 1Z Z 2 0(2)复数的和对应向量的和复数的和对应向量的和 复数的差对应向量的差复数的差对应向量的差归纳总结8.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：z1=x+
5、2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8例3 已知 求向量 对应的复数.变式1 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是-3+2i,0,2+i，求点C对应的复数.几何意义运用变式1 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是-3+2i,0,2+i，求点C对应的复数.解:复数-3+2i,2+i,0对应点A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图.点C对应的复数是-1+3i 在平行四边形 AOBC中,xyA 0CB几何意义运用第四个顶点对
6、应的复数是6+4i，-4+6i，-2-i变式 已知复平面内一平行四边形三个顶点对应复数是-3+2i,2+i,1+5i求第四个对应的复数.Xy共轭复数共轭复数复平面上两点间的距离：复平面上两点间的距离：设设Z Z1 1=a+bi(a,bR)Z=a+bi(a,bR)Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)分别对应点分别对应点Z Z1 1(a,b),Z(a,b),Z2 2(c,d)(c,d)看成看成A(2,-3)A(2,-3)到原点到原点O O的距离的距离|AO|AO|也看成也看成B(2,0)B(2,0)到到C(0,3)C(0,3)的距离的距离|BC|BC|表示复平面上点表示复平面上点Z
7、 Z到到3-43-4i i对应的点对应的点D D(3,-4)(3,-4)间的距离为间的距离为1 1，即，即Z Z在在(3,-4)(3,-4)为圆心，为圆心，1 1为半为半径的圆周。径的圆周。例、例、设复数设复数z=x+yi,(x,yR),z=x+yi,(x,yR),在下列条件在下列条件下求动点下求动点Z(x,y)Z(x,y)的轨迹的轨迹.1.|z-2|1.|z-2|=1 1 2.|z-i|+|z+i|=4 2.|z-i|+|z+i|=4 3.3.|z-2|=|z+4|z-2|=|z+4|x xy yo oZ Z2 2Z ZZ ZZ Z当当|z-z|z-z1 1|=r|=r时时,复数复数z z对
8、应的点的轨迹是以对应的点的轨迹是以Z Z1 1对应的点为圆心对应的点为圆心,半径为半径为r r的圆的圆.1 1-1-1Z ZZ ZZ Zy yx xo o|zz1|+|zz2|=2a|z|z1 1z z2 2|2a|2a|2a椭圆椭圆线段线段无轨迹无轨迹y yx xo o2 2-4-4 x=-1x=-1当当|z-z|z-z1 1|=|z-z|=|z-z2 2|时时,复数复数z z对应的点的轨迹是对应的点的轨迹是线段线段Z Z1 1Z Z2 2的中垂线的中垂线.-1-1例例3 3、（1 1）已知复数满足）已知复数满足|Z|=2,|Z|=2,求复数求复数Z-2Z-2的模的取值范围。的模的取值范围。（2 2）已知复数满足已知复数满足|Z-|Z-（1+i1+i）|=1,|=1,求求|Z+3-4i|Z+3-4i|的取值范围。的取值范围。（3 3）若复数）若复数Z Z满足满足|Z+i|+|Z-i|=2,|Z+i|+|Z-i|=2,则则|Z+1+i|Z+1+i|的最值。的最值。（4 4）集合）集合M=Z|Z+1|=1,ZC,P=Z|Z+i|=|Z-i|,ZC,Z|Z+1|=1,ZC,P=Z|Z+i|=|Z-i|,ZC,则则 MP=_MP=_解解:yxo