《复数的加法与减法及几何意义.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数的加法与减法及几何意义.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、知识回顾知识回顾1、复数的概念：形如、复数的概念：形如_的数叫做复的数叫做复数，数，a，b分别叫做它的分别叫做它的_。2、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是相等的充要条件是_。a1=a2，b1=b2a+bi (a，bR)实部和虚部实部和虚部3.复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？复数复数 平面向量平面向量 或或 点点（a,b）类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？认识新知认识新知1、复数的加法法则：设、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它是任意两个复数，
2、那么它们的和们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实时与实 数加法法则保持一致数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的然是一个复数。对于复数的加加 法可以推广到多个复数相加的情形。法可以推广到多个复数相加的情形。证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然
3、 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立。运算律运算律探究探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3CyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.思维的提升思维的提升探究？探
4、究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？思考？思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的的差差，记作，记作（a+bi）（c+di）请同学们推导复数的减法法则。请同学们推导复数的减法法则。深入探究深入探究
5、事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：即：（a+bi）（c+di）=(a c)+(b d)i点评：点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即即类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意
6、义？深入探究？深入探究？yxO复数减法的几何意义复数减法的几何意义：学学 以以 致致 用用讲解例题讲解例题 例例1 计算计算解：解：1.(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+2-(-5)i=-7+7i
7、=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i巩固提高巩固提高8.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8三、课堂练习三、课堂练习1、计算：（、计算：（1）(3 4i)+(2+i)(1 5i)=_ （2）(3 2i)(2+i)(_)=1+6i2、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y(3 y)i 则则x=_ y=_3、已知复数、已知复数Z1=2+i，
8、Z2=4 2i，试求，试求Z1+Z2对应对应的点关于虚轴对称点的复数。的点关于虚轴对称点的复数。4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足，且满足Z1+i=Z2 2，求，求Z1和和Z2。2+2i9i4i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i+ai2=a+(a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1=aa 3=1x=y=4i分析：先求出分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以，所以Z1+Z2在复平面内对应在复平面内对应的点是的点是(2，1)，其关于虚轴的对称点为，其关于虚轴
9、的对称点为(2，1)，故所求复数是故所求复数是2 i分析：依题意设分析：依题意设Z1=x+yi（x，yR）则）则Z2=x yi，由由Z1+i=Z2 2得：得：x+(y+1)i=(x 2)+(y)i，由复数相，由复数相等可求得等可求得x=1，y=1/2复数加法与减法运算的几何意义3、复平面内两点间距离xyZ Z 1Z Z 2 0设Z Z =+i,=+i 它们在复平面内分别1x 1y 1Z Z 2x 2y 2对应于点 ,则d=|-|Z Z 1Z Z 2Z Z 2Z Z 1x 2证明：|-|=|(+i)-(+i)|Z Z 2Z Z 1y 2x 1y 1x 1y 2x 2=|(-)+(-)i|y 1=
10、d=(-)+(-)x 1y 2x 2y 1复数加法与减法运算的几何意义例4、用复数表示圆心在点P，半径为r的圆的方程。解：如图，设圆心P对应的复数是P=a+bi，圆的半径为r，圆心任一点Z Z与复数P对应的复数Z Z=a+bi 对应，那么|Z Z-P|=r这就是复平面内的圆的方程利用复数的减法法则，把圆的方程|Z Z-P|=r化成用实数表示的一般形式为：(x-a)+(y-b)=rxyZ Z 0P拓展延伸拓展延伸思考？思考？yxO课堂小结课堂小结 1 1复数的加法与减法运算法则复数的加法与减法运算法则 ；2 2加法、减法的几何意义加法、减法的几何意义作业：作业：习题习题5.3 2，3，6，9练习练习