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1、 复数代数形式的加、复数代数形式的加、减运算及其几何意义减运算及其几何意义知识回顾知识回顾1、复数的代数形式、复数的代数形式 _ Z=a+bi (a，bR)3.复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？Z=a+bi(a.b R)复平面上的点复平面上的点Z(a,b)向量向量OZ实数实数虚数虚数 复数复数纯虚数纯虚数非纯虚数非纯虚数2 2.分类分类？设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两是任意两个复数，那么它们的和个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=（1）复数的加法运算法则是
2、一种规定。）复数的加法运算法则是一种规定。当当b=0b=0，d=0d=0时与实数加法法则保持一致时与实数加法法则保持一致（2 2）很明显，两个复数的和仍然是一个）很明显，两个复数的和仍然是一个 。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：、复数的加法法则：(a+c)+(b+d)i复数即实部与实部即实部与实部 虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+
3、(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立。运算律运算律探究探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3C1、计算、计算(1)(+4i)+(3-4i)=(2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)=(3)已知已知Z1=a+bi,Z2=c+
4、di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（则有（）A.a-c=0且且b-d0 B.a-c=0且且b+d0 C.a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 5-8iD课堂练习2、复数的减法法则：、复数的减法法则：已知复数已知复数 ，根据加法定义，存，根据加法定义，存在唯一的复数在唯一的复数_，使得，使得 我们把我们把 叫做叫做 的的相反数相反数。根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下：即实部与实部即实部与实部 虚部与虚部分别相减虚部与虚部分别相减 （1）复数的减法运算法则是一种规定。）复数的减法运算法则是一种规定。当当b=0
5、b=0，d=0d=0时与实数减法法则保持一致时与实数减法法则保持一致（2)2)对于复数的减法，减去一个复数可对于复数的减法，减去一个复数可以看做加上这个复数的相反数。以看做加上这个复数的相反数。说明：说明：yxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.复数的加法可按照向量的加法来进行，这就复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是是复数加法的几何意义复数加法的几何意义三、复数加减法的几何意义三、复数加减法的几何意义xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角
6、形法则角形法则.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的的距离距离复数减法的几何意义复数减法的几何意义：结论：复数的差结论：复数的差结论：复数的差结论：复数的差Z Z2 2Z Z 1 1 与连接两与连接两与连接两与连接两个向量终点并指个向量终点并指个向量终点并指个向量终点并指向被减数的向量向被减数的向量向被减数的向量向被减数的向量对应对应对应对应.2 已知 以OA,OB为邻边做平行四边形OACB,求向量 对应的复数.课堂练习解：OC=OA+OB即对应(-3+2i)+(2+i)=-1+3i学学 以以
7、 致致 用用讲解例题讲解例题 例例1 计算计算解：解：例2：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=83、计算：（、计算：（1）(3 4i)+(2+i)(1 5i)=_ （2）(3 2i)(2+i)(_)=1+6i4、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y(3 y)i 则则x=_ y=_2+2i9i4i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原
8、式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i+ai2=a+(a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1=aa 3=1x=y=4i课堂练习 例例3 3、已知复平面内一平行四边形已知复平面内一平行四边形AOBCAOBC顶点顶点A,O,BA,O,B对应复数是对应复数是 -3+2i-3+2i,0,2+,0,2+i i.1.1、求点、求点C C对应的复数对应的复数.2.2、求、求OCOC表示的复数表示的复数 3 3、ACAC表示的复数表示的复数解:1、复数-3+2i,2+i,0对应A(3,2),B(2,1),O(0,0),如图.点C对应的复数是-1+3i 在平行四边形 AOBC中,xyA 0
9、CB几何意义运用2、OC对应复数是对应复数是-1+3i3、AC=OC-OA=2+i小结小结复数的代数形式加减运算复数的代数形式加减运算(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i即实即实部与实部相加减，虚部与虚部相加部与实部相加减，虚部与虚部相加减减复数的加减法的几何意义复数的加减法的几何意义就是向量加减法的几何意义就是向量加减法的几何意义教师教师寄语：寄语：勤奋是理想的翅膀，勤奋是理想的翅膀，懒惰是学习的敌人。懒惰是学习的敌人。信信 心心 就就 是是 力力 量量！性质性质平面向量平面向量复数复数模模大小的比较大小的比较不能比较大小不能比较大小模可以比较大小模可以比较大小几何意义几何意义与坐
10、标平面与坐标平面的点一一对应的点一一对应加法运算加法运算减法运算减法运算不能比较大小不能比较大小模可以比较大小模可以比较大小与复平面的与复平面的点一一对应点一一对应复数与平面向量的性质类比复数与平面向量的性质类比 1.(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+2-(-5)i=-7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i巩固提高巩固提高