《(精品)5第5章弯曲内力.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)5第5章弯曲内力.ppt（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 5.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例 5.2 梁的支座和载荷的简化梁的支座和载荷的简化 5.3 剪力和弯矩剪力和弯矩 5.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 5.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系 第第5章章 弯曲内力弯曲内力 5.1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例1.弯曲弯曲:杆受垂直于轴线的外力或通过轴线的平面内的外杆受垂直于轴线的外力或通过轴线的平面内的外力偶矩的作用时力偶矩的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：梁：以以弯曲变形为主的构件通常称为梁。弯曲变形为主的构件通常
2、称为梁。3.3.工程实例工程实例4.4.平面弯曲：弯曲变形的基本形式。平面弯曲：弯曲变形的基本形式。外载荷垂直于轴线，且在同一纵向平面内，该纵向平面由外载荷垂直于轴线，且在同一纵向平面内，该纵向平面由轴线和横截面的形心主惯性轴确定，常见的是纵向对称平面。轴线和横截面的形心主惯性轴确定，常见的是纵向对称平面。变形后轴线在载荷平面内变为一条平面曲线。变形后轴线在载荷平面内变为一条平面曲线。对称弯曲（如下图）对称弯曲（如下图）平面弯曲的常见形式。平面弯曲的常见形式。纵向对称面纵向对称面MP1P2q非对称弯曲非对称弯曲 若梁不具有纵向对称面，或者，梁若梁不具有纵向对称面，或者，梁虽具有纵向对称面但外力
3、并不作用在对称面内，这虽具有纵向对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲统称为非对称弯曲。种弯曲统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。变形计算。梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种
4、类型：集中力、集中力偶和分布载荷。集中力、集中力偶和分布载荷。3.支座简化支座简化 5.2 梁的支座和载荷的简化梁的支座和载荷的简化固定铰支座固定铰支座 2个约束，个约束，1个自由度。个自由度。如：桥梁下的固定支座，止如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。推滚珠轴承等。辊轴支座辊轴支座 1个约束，个约束，2个自由度。个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。珠轴承等。固定端固定端 3个约束，个约束，0个自由度。个自由度。如：游泳池的跳水板支座，如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。木桩下端的支座等。XAYAMA4.梁的三种基本形式梁的三种基本形式简支梁简支梁M 集
5、中力偶集中力偶q(x)分布力分布力悬臂梁悬臂梁外伸梁外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力5.静定梁与超静定梁静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。部支反力。5.3 剪力和弯矩剪力和弯矩 一、弯曲内力：一、弯曲内力：例例已知：如图，已知：如图，P，a，l。求：求：距距A端端x处截面上内力。处截面上内力。PaPlYAXARBAABB解：解：求约束反力求约束反力ABPYAXARBmmx求内
6、力求内力截面法截面法AYAQMRBPMQ 弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力Q弯矩弯矩MCCl-xxa-x3.内力的正负规定内力的正负规定:剪力剪力Q:绕研究对象顺时针转动绕研究对象顺时针转动为正剪力；反之为负。为正剪力；反之为负。弯矩弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。梁变成凸形的为负弯矩。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()AYAQMRBPMQCC 例例：求图求图（a）所所示梁示梁1-1、2-2截面处的内力。截面处的内力。xy解：解：截面法求内力。截面法求内力。1 1-1 1截面处截取的分离体截面处截取的分离体 如图（如图（b
7、 b）示。示。图（图（a）二、例题二、例题qqLab1122qLQ1AM1图（图（b）x12-2截面处截取的分离体如图（c）xy图（a）qqLab1122qLQ2BM2x2图（c）1.1.内力方程：内力与截面位置坐标（内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。间的函数关系式。2.2.剪力图和弯矩图：剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程剪力方程)(xMM=弯矩方程弯矩方程)(xQQ=剪力图剪力图的图线表示的图线表示)(xMM=弯矩图弯矩图的图线表示的图线表示 5.4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 例例 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。解：求支反
8、力写出内力方程PYOL根据方程画内力图M(x)xQ(x)Q(x)M(x)xxPPLMO从左到右：向上的集中力使剪力图向从左到右：向上的集中力使剪力图向上突变，突变的距离等于集中力的大上突变，突变的距离等于集中力的大小，反之亦然；集中力使弯矩图产生小，反之亦然；集中力使弯矩图产生转折。转折。M0b/lM0a/lQM0/l(-)M从左到右：逆时针的集中力偶使弯矩从左到右：逆时针的集中力偶使弯矩图向下突变；顺时针的集中力偶使弯图向下突变；顺时针的集中力偶使弯矩图向上突变。突变的距离等于集中矩图向上突变。突变的距离等于集中力偶的大小。集中力偶对剪力图没有力偶的大小。集中力偶对剪力图没有影响。影响。解：
9、写出内力方程根据方程画内力图LqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)x qL自变量x 的定义域 0 xL解：求支反力内力方程q0RARBLRALx0 xLQMqxq0RA根据方程画内力图RBLxQ(x)xM(x)梁受复杂载荷作用时，可以以集中力、集中力梁受复杂载荷作用时，可以以集中力、集中力偶的作用点和分布载荷的起讫点为界，将梁分为若偶的作用点和分布载荷的起讫点为界，将梁分为若干段，每段使用一次截面法干段，每段使用一次截面法 建议未知内力的方向按内力规定的正向假设，建议未知内力的方向按内力规定的正向假设，使由平衡方程得到的符号和内力图的符号一致使由平衡方程得到的符号和内力图的符号一致 求约束反
10、力时注意固定端存在约束力偶求约束反力时注意固定端存在约束力偶一、一、剪力、弯矩与分布载荷间的微分关系剪力、弯矩与分布载荷间的微分关系对dx 段进行平衡分析，有：5.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系及应用载荷集度、剪力和弯矩间的关系及应用dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等剪力图上某点处的切线斜率等于该点处载荷集度的大小。于该点处载荷集度的大小。讨论：特别地，当讨论：特别地，当q=cq=c：1 1、q=c0 :q=c0 :均布载荷向上，则均布载荷向上，则Q Q为为向右上方倾斜的直线向右上方倾斜的直线2 2、q=c=0
11、:q=c=0:没有均没有均布布载荷，则载荷，则Q Q为水平直线为水平直线3 3、q=c0:q=c0 :q=c0 :均布载荷向上，则均布载荷向上，则 M 为开口为开口向上的二次抛物线向上的二次抛物线2 2、q=c=0:q=c=0:没有均布载荷，则没有均布载荷，则M为直线为直线3 3、q=c0:q=c0q0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线曲线x下凸x上凸自左向右折角 自左向右突变x折向与P同向xM右上方xM右下方MMMxM和M相同二、二、剪力、弯矩与分布荷载间的积分关系剪力、弯矩与分布荷载间的积分关系从左到右考察某区间：从左到右考察某区间
12、：右端的剪力等于左端的剪右端的剪力等于左端的剪力加上分布载荷沿该区间的一力加上分布载荷沿该区间的一次积分。次积分。说明：说明：1、一次积分的几何意义是面、一次积分的几何意义是面 积的计算积的计算2、q（x）向下，则该面积为向下，则该面积为 负；反之为正负；反之为正用于对内力曲线作用于对内力曲线作定量分析定量分析从左到右考察某区间：从左到右考察某区间：右端的弯矩等于左端的弯矩加右端的弯矩等于左端的弯矩加上剪力沿该区间的一次积分。上剪力沿该区间的一次积分。说明：说明：1、一次积分的几何意义是面、一次积分的几何意义是面 积的计算积的计算 2、Q（x）在水平线上方则在水平线上方则 该面积为正；反之为负
13、该面积为正；反之为负微积分关系作图法微积分关系作图法:1 1、由平衡方程计算约束反力。、由平衡方程计算约束反力。2 2、以集中力、集中力偶和分布载荷的起讫点为界，将梁分、以集中力、集中力偶和分布载荷的起讫点为界，将梁分 为若干区间。为若干区间。3 3、从左到右，在有集中力或集中力偶作用的分界点，使剪、从左到右，在有集中力或集中力偶作用的分界点，使剪 力图和弯矩图产生相应的突变。力图和弯矩图产生相应的突变。4、从左到右，在每个开区间内按微分关系对曲线作定性分从左到右，在每个开区间内按微分关系对曲线作定性分 析；按积分关系对曲线作定量分析并绘制剪力图和弯矩析；按积分关系对曲线作定量分析并绘制剪力图和弯矩 图。图。5 5、若开区间内有分布载荷，且有剪力为零的点，则在积、若开区间内有分布载荷，且有剪力为零的点，则在积 分时可将该点为界，再作一次细分。分时可将该点为界，再作一次细分。aaqaqAQxqa2qaxMBCMc 例例 用简易作图法画下列各图中梁的内力图。解：求支反力qqa2qaRARDQxqa/2qa/2qa/2+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8+aaaABCABCDABCABCABCD