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1、第5章弯曲内力单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程1本讲稿第一页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程2 11 引言 2 2 梁的约束与类型 3 3 剪力与弯矩 44 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 55 FFS S,MM 与 q q 间的微分关系 66 刚架与曲梁的内力本讲稿第二页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程31 引 言 弯曲实例弯曲实例 弯曲及其特征弯曲及其特征本讲稿第三页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程4 弯曲实例弯曲实例本讲稿第四页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程5 弯曲及其特征弯曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于杆
2、轴外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征：杆轴由直线变为曲线杆轴由直线变为曲线弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式以轴线变弯为主要特征的变形形式弯曲弯曲以弯曲为主要变形的杆件以弯曲为主要变形的杆件梁梁外力特征：画计算简图时，通常以轴线代表梁画计算简图时，通常以轴线代表梁计算简图：本讲稿第五页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程62 梁的约束与类型 约束形式与反力约束形式与反力 梁的类型梁的类型本讲稿第六页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程7 约束形式与反力约束形式与反力主要约束形式与反力固定固定铰支座铰支座，支反力支反力 FFR Rx x 与与 FFR Ry y
3、可动可动铰支座铰支座，垂直于支承平面的支反力垂直于支承平面的支反力 FFR R固定固定端端，支反力支反力 FFR Rx x ,FFR Ry y与矩为与矩为 MM 的支反力偶的支反力偶本讲稿第七页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程8 梁的类型梁的类型简支梁简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁一端固定铰支、另一端可动铰支的梁外伸梁外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁具有一个或两个外伸部分的简支梁悬臂梁悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁一端固定、另一端自由的梁常见静定梁静不定梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁本讲稿第八页，共四十四页单辉单辉祖祖,材
4、料材料力力学教学教程程93 剪力与弯矩 剪力与弯矩剪力与弯矩 正负符号规定正负符号规定 剪力与弯矩计算剪力与弯矩计算 例题例题本讲稿第九页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程10 剪力与弯矩剪力与弯矩 FFS S剪力剪力MM弯矩弯矩剪力作用线位于所切横截面的内力弯矩矢量位于所切横截面的内力偶矩本讲稿第十页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程11 正负正负符号规定符号规定 使微段沿顺时针方向使微段沿顺时针方向转动的剪力为正转动的剪力为正使微段弯曲呈凹使微段弯曲呈凹形的弯矩为正形的弯矩为正使横截面顶部受使横截面顶部受压的弯矩为正压的弯矩为正本讲稿第十一页，共四十四页单辉
5、单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程12 剪力与弯矩计算剪力与弯矩计算 FFS S剪剪力力MM弯矩弯矩在保留梁段上，方向在保留梁段上，方向与切开截面正与切开截面正 FFS S 相反的相反的外力为正，与正外力为正，与正 M M 相反的外力偶矩为正相反的外力偶矩为正本讲稿第十二页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程13 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象假想地将梁切开，并任选一段为研究对象 画所选梁段的受力图，画所选梁段的受力图，FFS S 与与 MM 宜均设为正宜均设为正 由由 S SFFy y =0 0 计算计算 FFS S 由由 S SMMC C =0 0 计算计算 MM，C
6、C 为截面形为截面形心心计算方法与步骤本讲稿第十三页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程14 例例 题题 例 5-5-1 1 计算横截面计算横截面EE、横截面横截面A A+与与 D D-的剪力与弯矩。的剪力与弯矩。解：本讲稿第十四页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程154 剪力、弯矩方程与图 剪力与弯矩方程剪力与弯矩方程 剪力与弯矩图剪力与弯矩图 例题例题本讲稿第十五页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程16 剪力与弯矩方程剪力与弯矩方程 FFS S,MM 沿杆轴（沿杆轴（x x轴）变化的解析表轴）变化的解析表达式达式剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程
7、本讲稿第十六页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程17 剪力与弯矩图剪力与弯矩图表表示示 FFS S 与与 MM 沿沿杆杆轴轴（x x轴轴）变变化化情情况况的的图线，分别称为图线，分别称为剪力图剪力图与与弯矩图弯矩图二次抛物线二次抛物线直线直线 画剪力图 画弯矩图土建等类技术部门画法土建等类技术部门画法本讲稿第十七页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程18 例例 题题例 5-5-2 2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图解：1.1.支反力计算支反力计算2.2.建立剪力与弯矩建立剪力与弯矩方程方程ACAC 段段CBCB 段段本讲稿第十
8、八页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程193.3.画剪力与弯矩画剪力与弯矩图图 剪力图剪力图:弯矩图弯矩图:最大值最大值:4.4.讨论讨论在在 F F 作用处作用处,左右横截面上左右横截面上的弯矩相同的弯矩相同,剪力值突变剪力值突变本讲稿第十九页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程20解：1.1.支反支反力计算力计算2.2.建立剪力与弯矩建立剪力与弯矩方程方程ABAB 段段BCBC 段段例 5-5-3 3 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图本讲稿第二十页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程213.3.画剪力与弯矩画剪
9、力与弯矩图图4.4.讨论讨论在在 MMe e 作用处，左右横截面上作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变的剪力相同，弯矩值突变 剪力图：剪力图：弯矩图：弯矩图：剪力弯矩最大值剪力弯矩最大值:本讲稿第二十一页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程22例 5-5-44 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩解：1.1.FFS S 与与 MM 图图2.2.FFS S 与与 MM 的最大值的最大值本讲稿第二十二页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程235 载荷集度、剪力与弯矩间的微分关系 FFS S,M M 与与 q q 间的间的
10、微分微分关系关系 利用利用微分关系画微分关系画 FFS S 与与 M M 图图 例题例题 微分关系法要点微分关系法要点本讲稿第二十三页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程24 FFS S,M M 与与 q q 间的间的微分关系微分关系q 向上为正x 向右为正注意：注意：梁微段平衡方程本讲稿第二十四页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程25均布载荷下 FFS S 与 MM 图特点 利用利用微分关系画微分关系画 FFS S 与与M M 图图本讲稿第二十五页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程262.2.计算支反力、剪力与计算支反力、剪力与弯矩弯矩 q q=
11、0=0，FFS S 图水平直线，图水平直线，MM 图直线图直线 求求 FFS SA A+画画 FFS S 图图 求求 MMA A+与与 MMB-B-画画 M M 图图应用利用微分关系画梁的剪力与弯矩图利用微分关系画梁的剪力与弯矩图1.1.问题问题分析分析本讲稿第二十六页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程273.3.画剪力图画剪力图4.4.画弯矩图画弯矩图FFS S 图图水平直线水平直线M M 图图斜直线斜直线本讲稿第二十七页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程28 例例 题题例 5-55-5 画剪力与弯矩画剪力与弯矩图图斜线斜线q ql l/8/80 0q ql
12、l2 2/116 6q ql l/8/8-3 3q ql l/8/8q ql l2 2/116 60 0解：1.1.形状形状判断判断2.2.FFS S 与与 M M 计算计算本讲稿第二十八页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程299 9q ql l2 2/12128 83.3.画画FFS S与与MM图图本讲稿第二十九页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程30例 5-65-6画组合梁的剪力与弯矩图画组合梁的剪力与弯矩图解：1.1.问问题分析题分析 组合梁组合梁,需拆开需拆开,以分析梁的受力以分析梁的受力 承受集中载荷承受集中载荷,FFS S 与与 MM 图由直线图由直
13、线构成构成2.2.受力受力分析分析本讲稿第三十页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程31特特点点：铰铰链链传传力力不不传传力力偶偶矩矩，与与铰铰相相连连的的两两横截面上横截面上,M M=0 0 ,FFS S 不一定为零不一定为零3.3.画画 FFS S 图图水平直线水平直线4.4.画画 MM 图图直线直线本讲稿第三十一页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程32 利用微分关系，确定各梁段利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩剪力、弯矩图的图的形状形状 计算各梁段计算各梁段起点起点、终点终点与与极值点极值点等截面的等截面的剪力与弯矩剪力与弯矩 将上述二者结合，绘制梁的将上述
14、二者结合，绘制梁的剪力与弯矩剪力与弯矩图图 在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成 均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二次抛物均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二次抛物线，其凹凸性由载荷集度的正负而定线，其凹凸性由载荷集度的正负而定 微分关系法要点微分关系法要点本讲稿第三十二页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程33合力大小：合力大小：非均布载荷的合力非均布载荷的合力合力作用线位置合力作用线位置:载荷集度载荷集度图的面积图的面积载荷集度图形载荷集度图形心横坐标心横坐标本讲稿第三十三页，共四十四页单辉单辉祖祖
15、,材料材料力力学教学教程程34线性分布载荷集度的一般表达式为线性分布载荷集度的一般表达式为 线性分布载荷梁的内力线性分布载荷梁的内力(a a、b b 为常数）为常数）FFS S 为为 x x 的二次函数，的二次函数，FFS S 图为抛物线图为抛物线M M 为为 x x 的三次函数，的三次函数，M M 图为三次曲线图为三次曲线M M 图的凹凸，由图的凹凸，由 q q 的正负确定的正负确定线性分布载荷线性分布载荷梁内力本讲稿第三十四页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程35解:1.1.外力分析外力分析例 5-75-7 建立剪力弯矩方程建立剪力弯矩方程,画剪力弯矩图画剪力弯矩图,用微分
16、关系校核用微分关系校核2.2.建立剪力与弯矩方程建立剪力与弯矩方程 例例 题题本讲稿第三十五页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程363.3.画剪力与弯矩图画剪力与弯矩图 2 2 次抛物线次抛物线 3 3 次曲线次曲线q q0 0l l2 2/(9/(9 3 3)本讲稿第三十六页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程374.4.利用微分关系检查利用微分关系检查 FFS S 与与 M M 图图FFS S 图图二次抛物线二次抛物线MM 图图三次曲线三次曲线 q q 渐减，渐减，q q 0 0FFS S 图图凸曲线凸曲线 MM 图图凸曲线凸曲线 FFS S =0 0 处处,
17、MM 图图存存在在极极值值；q q =0 0 处处,FFS S 图存在极值图存在极值 本讲稿第三十七页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程386 刚架与曲梁的内力 刚架内力刚架内力 曲梁内力曲梁内力 例题例题本讲稿第三十八页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程39 刚架内力刚架内力刚架用刚性接头连接的杆系结构用刚性接头连接的杆系结构 限制相连杆端截面间的相限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移对线位移与角位移 可传力，也可传递力偶矩可传力，也可传递力偶矩刚架内力一般存在三内力分量一般存在三内力分量轴力轴力FFN N;剪力剪力FFS S ;弯矩弯矩MM本讲稿第三十九页
18、，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程40 例例 题题解：1.1.外力外力分析分析2.2.建立内力方程建立内力方程BCBC 段：段：ABAB 段：段：例 5-85-8 试画刚架的内力试画刚架的内力图图本讲稿第四十页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程413.3.画内力画内力图图弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受压一侧弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受压一侧弯矩图特点弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续本讲稿第四十一页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程42 曲梁内力曲梁内力曲梁 轴线
19、为平面曲线、且横截面的纵向对称轴均位于轴线平面轴线为平面曲线、且横截面的纵向对称轴均位于轴线平面的杆件，称为平面曲杆。的杆件，称为平面曲杆。以弯曲为主要变形的平面曲杆，称为平面曲梁。以弯曲为主要变形的平面曲杆，称为平面曲梁。曲杆内力一般存在三内力分量一般存在三内力分量轴力轴力FFN N;剪力剪力FFS S ;弯矩弯矩MM本讲稿第四十二页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程43 例例 题题解：在：在ABAB与与BCBC段分别选取坐标，段分别选取坐标，ABAB杆的弯矩方程为：杆的弯矩方程为：BCBC杆的弯矩方程：杆的弯矩方程：例 5-95-9 试画刚架的弯矩试画刚架的弯矩图图本讲稿第四十三页，共四十四页单辉单辉祖祖,材料材料力力学教学教程程44本 章 结 束！本讲稿第四十四页，共四十四页