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1、第八章立体几何初步测试题 (时间：120分，满分：150分)一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.)1.下列说法错误的是( ).(A) 一个八棱柱有10个面 (B) 任意n面体都可以分割成n个棱锥(C) 棱台侧棱的延长线必相交于一点 (D)矩形旋转一周一定形成一个圆柱2. 给出下列4个命题，其中正确的命题是( ).平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线平行；平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行.(A) (B) (C) (D)3.给出下列4个命题，其中正确的命题是( ).垂直于同一直线的两条
2、直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行.(A) (B) (C)(D)4. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a,b,c, 则这个三棱锥的体积是( ).(A) (B) (C) (D)5. 如图，圆柱 中，是侧面的母线， AB是底面的直径， C是底面圆上一点，则( ).(A)BC 平面 (B)BC平面(C)AC 平面 (D)AC平面6.长方体的一条对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为(A)cos+cos+cosy=2 (B)cos+cos+cosy=1 (C)sina+sin+sin=2 (A)sina+sin+sin=17.
3、两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是( ).(A) 两个角均为锐角 (B) 一个角为0,一个角为90(C) 两个角均为0 (D) 两个角均为908.在空间，若AOB=BOC=COA=60,直线 OA与平面OBC所成的角为0,则( ).(A) (B) (C) (D) 二选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求的。若全对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为，则（ ）(A). 该圆锥的体积为(B). 该圆锥的侧面积为(B). (D). 的面积为10.空间的3个平面能将空
4、间分成( )个区域(A). 4 (B)5 (C) 7 (D)811. 一个平面去截正方体，所得截面形状可能是（ ）(A).直角三角形 (B).平行四边形 (C). 五边形 (D).正六边形二、填空题 (本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填在对应题号的位置上.)12. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3,2,1,那么这个球面的面积是_. 13 正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为3,则它的体积为_. 14. 在三棱台中，底面 ABC 为等腰直角三角形，C=90,侧面是等腰梯形且与底面垂直，AB=3,=1,设二面角A1-AC-B的大小为,则=_. 三.解答题 (本大题共5小
5、题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15 .(13分)画图并证明：若m/a,na, 则 mn.16.(15分)如图，在长方体中，AB=2,BC=CC=1.(1)求直线与平面的距离； (2)求四棱锥的体积. 17.(15分)如图，在正四棱锥 P-ABCD 中，已知侧棱和底面边长都等于2,E是AB的中点.(1)求证： AB/ 平面 PCD.(2)求异面直线 PE与BC所成角的余弦值. 18.(17分)如图，在三棱柱中，BAC=90,AB=AC=2,AA1=4,在底面ABC的射影为BC的中点，D为 的中点.(1)求证： 平面.(2)求直线与平面 所成角的正弦值. (第18题） 1
6、9.如图，四面体中，为的中点（1）证明：平面平面；（2）设，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积参考答案1.D. 2.C. 3.D. 4.B. 5.A. 6.A. 7.D. 8.B. 9.AC .10.ACD， 11.BCD12.14.13. .14. .15.经过直线m 作平面,与平面相交于直线l.证明:因为 m/a, 所以m/l. 又 na, 所以nl.因此m n.16.(1）直线与平面的距离为 。（2）四被锥四棱锥的体积 17.(1)在正方形ABCD中 ，AB/CD. 又 AB在平面 PCD外, CD在平面PCD内, 所以AB/ 平面 PCD.(2)取CD 的中点F,连接 EF,PF,
7、 则 EF/BC.所以PEF 就是异面直线PE与BC 所成的角.计算可得18.(1)如图，取 BC 的中点O, 则 OA1平 面ABC. 连接AO, 则 AOOA1.又 AB=AC=2,所以 AOBC. OABC=O, 于是 平面.又 ,故 平面(2) 连接 OD,则 BC 平面 AODA, 从而平面AOD 平面 BCCB .因为BAC=90,AB=AC=2,AA=4, 所以AD=AO=AO=. 作AEOD, 垂足为E, 则 AE 平面BCCB . 连接BE, 则ABE 就是直线AB与平面BCCB所成的角，设为19.证明：（1），又为的中点，为的中点，又，平面，又平面，平面平面；解：（2）由（1）可知，是等边三角形，边长为2，又，平面，由（1）知，连接，则，当时，最短，此时的面积最小，过点作于点，则，平面，三棱锥的体积学科网（北京）股份有限公司