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1、第八章立体几何初步知识梳理单 班级 姓名 一、基本知识点1基本立体图形及其结构特征（1）空间几何体：多面体、旋转体（2）棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（3）棱锥：一般地，有一个面是 ，其余各面都是 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（4）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫棱台（5）圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫圆柱（6）圆锥：以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫圆锥（7）圆台：用一个平行于圆锥底面
2、的平面去截圆锥，底面和截面之间那部分多面体叫圆台（8）球：半圆以它的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体（9）简单组合体2柱体、锥体、台体和球的表面积和体积（1）棱柱：= ；V= ；（2）棱锥：= ；V= ；（3）棱台：= ；V= ；（4）圆柱：= ；V= ；（5）圆锥：= ；V= ；（6）圆台：= ；V= ；（7）球：= ；V= 例1（1）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的矩形，则该圆柱的侧面积为 （2）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的表面积为 （3
3、）已知如图棱长为a的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图所示的几何体，那么拼成的几何体的表面积为（）ABCD（4）已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球心O到面ABC的距离为1，则球O的表面积为 （5）圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥外接球的体积 （6）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA14，小虫从点A途经三个侧面爬到点A1，则小虫爬行的最短距离为（）A4B5CD3立体图形的直观图（1）直观图与原图的关系：“三变”：坐标轴的夹角改变、与y轴平行的线段长度改变（减半）、图形改变；“三不变”：平行性不变、与x轴和z轴平行的
4、线段长度不变、相对位置不变（2）按照斜二测画法得平面图形的直观图，面积之间的关系为：例2（1）水平放置的平面四边形ABCD的斜二测直观图为一个上底为1，下底为2，高为10的梯形，则四边形ABCD的实际面积为 （2）如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形ABCD，已知AOOB2，BC2，则四边形ABCD的周长为（）A20B12CD4平面（1）平面的基本事实：过 ，有且只有一个平面如果一条直线上的两个点 ，那么这条直线在这个平面内如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 （2）平面的基本事实的推论：经过一条直线和 有且只有一个平面经过两条 有且只有一个平面经过两条 有且只有一个平面（
5、3）空间中直线、平面的位置关系： 直线与直线直线与平面平面与平面相交平行异面相交平行在平面内平行相交图形语言符号语言公共点个数例3（1）下列四个命题正确的是（）A两两相交的三条直线必在同一平面内 B若四点不共面，则其中任意三点都不共线C在空间中，四边相等的四边形是菱形 D在空间中有三个角是直角的四边形是矩形（2）正方体中，点P，O，R，S是其所在棱的中点，则PQ与RS是异面直线的图形是（）ABCD（3）如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GCDH：HC1：2（1）求证：E、F、G、H四点共面；（2）设FG与HE交于点P，求证：P、A、C三
6、点共线5空间直线、平面的平行（1）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线 （2）等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 或 （3）线面平行的判定：如果平面外一条直线与此平面内一条直线 ，那么该直线与此平面平行符号表示为 （4）线面平行的性质：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么 符号表示为 （5）平面与平面平行的判定：如果一个平面内的两条 与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号表示为 （6）平面与平面平行的性质：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 平行符号表示为 例4（1）若空间两个角A与B的两边对应平行，当A60时，则B等于 （
7、2）已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题：a，bab；ab，ba；，a，bab其中假命题的序号是 （写出所有假命题的序号）（3）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N，P分别为AB，BC，B1C1的中点（1）求证：AC平面B1MN；（2）求证：平面ACP平面B1MN6空间直线、平面的垂直（1）线线垂直：两条异面直线所成的角是直角，那么这两条异面直线互相垂直（2）线面垂直的定义：如果直线l与平面内的 都垂直，那么直线l与平面互相垂直（3）线面垂直的判定：如果一条直线与平面内的两条 垂直，那么该直线与此平面垂直符号表示为 （4）线面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线 （5）直线与平面所成的角（6）二面角及二面角的平面角（7）面面垂直的定义：两平面相交所成的二面角是 ，这两个平面互相垂直（8）面面垂直的判定：如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面垂直符号表示为 （9）面面垂直的性质：两平面垂直，如果一个平面内一条直线垂直于 ，那么这条直线与另一个平面垂直符号表示为 例5如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABBC（）证明：平面SBC平面SAB；（）若ABBC1，直线AC与平面SBC所成角的大小为，求SA的长学科网（北京）股份有限公司