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1、第八章 立体几何初步 章末综合训练一、选择题1. 已知 ， 为不同的平面，a，b，c 为不同的直线，则下列说法正确的是 A若 a，b，则 a 与 b 是异面直线B若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面C若 a，b 不同在平面 内，则 a 与 b 异面D若 a，b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面2. 一个棱柱是正四棱柱的充分条件是 A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱3. 若圆锥的正视图是等边三角形，则它的侧面积是底面积的 A 2 倍B 3 倍C 2 倍D
2、5 倍4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A 6 B 8 C 12 D 24 5. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是侧面 AA1D1D，侧面 CC1D1D 的中心，G，H 分别是线段 AB，BC 的中点，则直线 EF 与直线 GH 的位置关系是 A相交B异面C平行D垂直6. 如图，若 是长方体 ABCDA1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EB1FHC1G 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，且 EHA1D1，则下列结论中不正确的是 AEHFGB四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱
3、D 是棱台7. 如图，四棱锥 SABCD 中所有的棱长都等于 2，E 是 SA 的中点，过 C，D，E 三点的平面与 SB 交于点 F，则四边形 DEFC 的周长为 A 2+3 B 3+3 C 3+23 D 2+23 8. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，线段 AC1 上有两个动点 E，F，且 EF=33给出下列四个结论： CEBD； 三棱锥 EBCF 的体积为定值； BEF 在底面 ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形 在平面 ABCD 内存在无数条与平面 DEA1 平行的直线其中，正确结论的个数是 A1B2C3D4二、 多选题9. 下列关于球体的说法正确的是 A球
4、体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合B球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合C一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体D球的对称轴只有 1 条10. 若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD，AC=BD，AD=BC，则下列结论正确的是 A四面体 ABCD 每组对棱相互垂直B四面体 ABCD 每个面的面积相等C从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90 且小于 180 D连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分11. 如图所示，PA 垂直于以 AB 为直径的圆 O 所在的平面，C 为圆上异于 A，B 的任一点，则下列关系中
5、正确的是 A PABC B ACPB C BC平面PAC D PCPB 12. 如图所示，在直角梯形 BCEF 中，CBF=BCE=90，A，D 分别是 BF，CE 上的点，且 ADBC，AB=ED=2BC=2AF（如图（1），将四边形 ADEF 沿 AD 折起，连接 BE，BF，CE（如图（2）在折起的过程中，下列说法中错误的是 A AC平面BEF B B，C，E，F 四点可能共面C若 EFCF，则 平面ADEF平面ABCD D平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直三、 填空题13. 如图所示，半径为 2 的半圆内的阴影部分当以直径 AB 所在直线为轴旋转一周时，得到一几何体，则该几何体的表
6、面积是 ，体积是 （其中 BAC=30）14. 已知底面是菱形的直棱柱，若底边长为 8cm，对角面的面积为 502cm2 和 1014cm2，则棱柱的对角线长为 15. 如图所示，三棱锥的顶点为 P，PA，PB，PC 为三条侧棱，且 PA，PB，PC 两两垂直，已知 PA=2，PB=3，PC=4，则三棱锥 PABC 的体积是 16. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为 H，有下面三个结论： H 是 A1BD 的中心； AH 垂直于平面 CB1D1；直线 AC1 与直线 B1C 所成的角是 90其中正确结论的序号是 四、 解答题17.
7、 如图所示的是一个正四棱锥 EABCD（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），其中 EA=5，AB=6，F 为线段 BC 的中点，EO 是正四棱锥的高(1) 求正四棱锥 EABCD 的表面积；(2) 求正四棱锥 EABCD 的体积18. 如图，在三棱锥 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点 E，F（E 与 A，D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD . 求证：(1) EF平面ABC；(2) ADAC19. 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，平面PAB平面ABCD，BC平面PAD，PBC=90，PBA90求证：(1) AD平面PBC；(2
8、) 平面PBC平面PAB20. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面 A1ACC1平面ABC，ABC 和 A1AC 都是正三角形，D 是 AB 的中点(1) 求证：BC1平面A1DC；(2) 求直线 AB 与平面 DCC1 所成角的正切值21. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面ABCD，PAD 是等腰三角形，AB=2AD，E 是 AB 的一个三等分点（靠近点 A），CE 的延长线与 DA 的延长线交于点 F，连接 PF(1) 求证：CDPF；(2) 求证：在线段 PC，PD 上可以分别找到两点 A，A，使得直线 PC平面AAA，并分别求出此时 PAPC，PAPD 的值22. 如图所示，已知 ABCD 为梯形，ABCD，CD=2AB，M 为线段 PC 上一点(1) 设 平面PAB平面PDC=l，证明：ABl(2) 在棱 PC 上是否存在点 M，使得 PA平面MBD？若存在，请确定点 M 的位置；若不存在，请说明理由