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1、冲刺新高考二轮概率 突破强化练（原卷+答案）一、单项选择题1从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是()A“至少有1个红球”与“都是黑球”B“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D“都是红球”与“都是黑球”2某国计划采购疫苗，现在成熟的疫苗中，三种来自中国，一种来自美国，一种来自英国，一种由美国和德国共同研发，从这6种疫苗中随机采购三种，若采购每种疫苗都是等可能的，则买到中国疫苗的概率为()A BC D3从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A BC D4周髀算经中对圆周率有“径一而周
2、三”的记载，已知圆周率小数点后20位数字分别为14159265358979323846.若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为()A BC D5某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1和元件2同时正常工作，或元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件正常工作的概率均为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为( )A BC D6有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两
3、次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A甲与丙相互独立 B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立 D丙与丁相互独立7第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为()A0.75 B0.7C0.56 D0.388某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3p2p10.记该棋手连胜两盘的概率为p，则()Ap与该棋手
4、和甲、乙、丙的比赛次序无关B该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大二、多项选择题9从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，记事件“选中的2人都是女同学”的概率为P1；事件“选中2人都是男同学”的概率为P2；事件“选中1名男同学1名女同学”的概率为P3.则下列选项正确的是()AP1P2P3 B2P1P3CP12P2 DPP2P310从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则()A“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件B“第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相
5、互独立C第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是D在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是11若随机变量X服从两点分布，其中P(X0)，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是()AP(X1)E(X) BE(3X2)4CD(3X2)4 DD(X)12甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则()AP(A) BP(B|A)CP(B) DP(A|B)三、填空题13从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概
6、率为_14从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_15已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(22.5)_16现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则P(2)_，E()_参考答案1解析：从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，可能的结果为：1红1黑、2红、2黑，对于A：“至少有1个红球”包括1红1黑、2红，与“都是黑球”是对立事件，不符合；对于B：“恰好有1个红球”和恰好有1个黑球”是同一个事件，不符合题意；对于C：“至少有1个黑球”包括1红1黑、2黑，“至少有1个红球”包括1红
7、1黑、2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意；对于D：“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件，符合题意；故选D.答案：D2解析：没有买到中国疫苗的概率为P1，所以买到中国疫苗的概率为P1P1.故选D.答案：D3解析：方法一从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C21(种)结果，其中这2个数互质的结果有(2，3)，(2，5)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(7，8)，共14种，所以所求概率为.故选D.方法二从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C21(种)结
8、果，其中这2个数不互质的结果有(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，所以所求概率为.故选D.答案：D4解析：因为从这20个数字的前10个数字中有7个奇数，后10个数字中有5个奇数，所以从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，这两个数字均为奇数的概率为P.故选D.答案：D5解析：讨论元件3正常与不正常，第一类，元件3正常，上部分正常或不正常都不影响该部件正常工作，则正常工作的概率为1.第二类，元件3不正常，上部分必须正常，则正常工作的概率为，故概率为.故选D.答案：D6解析：P(甲)，P(乙)，P(丙)，P(丁)， P
9、(甲丙)0P(甲)P(丙)，P(甲丁)P(甲)P(丁)，P(乙丙)P(乙)P(丙)，P(丙丁)0P(丁)P(丙).答案：B7解析：设A1“第1天去A餐厅用餐”，B1“第1天去B餐厅用餐”，A2“第2天去A餐厅用餐”，则A1B1，且A1与B1互斥，根据题意得：P(A1)P(B1)0.5，P(A2|A1)0.7，P(A2|B1)0.8，则P(A2)P(A1)P(A2|A1)P(B1)P(A2|B1)0.50.70.50.80.75.故选A.答案：A8解析：设第二盘与甲比赛，则p甲2p2p1(1p3)(1p2)p1p32p1(p2p32p2p3).设第二盘与乙比赛，则p乙2p2p1(1p3)(1p1
10、)p2p32p2(p1p32p1p3).设第二盘与丙比赛，则p丙2p3p1(1p2)(1p1)p2p32p3(p1p22p1p2).p甲p乙2p3(p1p2)0，p甲p丙2p2(p1p3)0，p乙p丙2p1(p2p3)p乙p甲选D.答案：D9解析：将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共10种，则P1，P2，P3，因此2P1P3，P12P2，P1P2P3，PP2P3，故选BC.答案：BC10解析：“第1次抽到
11、代数题”与“第1次抽到几何题”这两个事件不可能同时发生，它们互斥，A正确；“第1次抽到代数题”这个事件发生与否对事件“第2次抽到几何题”发生的概率有影响，“第1次抽到代数题”发生时，“第2次抽到几何题”的概率是，“第1次抽到代数题”不发生时，“第2次抽到几何题”的概率是，它们不独立，B错；第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是，C正确；抽取两次都是几何题的概率是，因此有代数题的概率是1，在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是，D正确故选ACD.答案：ACD11解析：依题意P(X0)，P(X1)，所以E(X)01，D(X)22.所以P(X1)E(X)，E(3X2)324，D(3X2)
12、322，所以AB选项正确，CD选项错误故选AB.答案：AB12解析：因为甲罐中有3个红球、2个黑球，所以P(A)，故选项A正确；因为P(B)，所以选项C正确；因为P，所以P(A|B)，因此选项D正确；因为P(B|A)，所以选项B不正确故选ACD.答案：ACD13解析：从正方体的8个顶点中任选4个，所有的取法有C70(种)，4个点共面的取法共有12种(表面有6个四边形，对角线可构成6个长方形，所以共有12种)，所以4个点在同一个平面的概率为.答案：14解析：从5名同学中随机选3名参加社区服务工作，共有C10(种)选法，甲、乙都入选有C3(种)选法根据古典概型的概率计算公式，甲、乙都入选的概率p.答案：15解析：由题意可知P(X2)0.5，所以P(X2.5)P(X2)P(2X2.5)0.50.360.14.答案：0.1416解析：抽取卡片上数字的最小值为2，可分为两种情况：第一种，数字为2的卡片抽1张，再从数字为3，4，5，6的卡片中抽取2张；第二种，数字为2的卡片抽2张，再从数字为3，4，5，6的卡片中抽取1张所以P(2).由题意，得P(1)，P(3)，P(4)，所以E()1234.答案：学科网（北京）股份有限公司