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1、空间向量【空间向量概念及运算】1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式：(1) (2)(3)2.在四面体O-ABC中，=a，=b，=c，D为BC的中点,E为AD的中点,_(用a，b，c表示) 3.在如图所示的长方体中，已知，则点的坐标为_ .4.已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)设a =，b=(1)求3a-2b；(2)求a和b的夹角的余弦值；(3)若向量ka+b与ka2b互相垂直，求k的值5.已知M1 (2，5，-3),M2 (3，-2，-5)，设在线段M1M2上的一点M满足，则向量的坐标为_6.已知A(2，-2，1)，B(1
2、，0，1)，C(3，-1，4)，则向量，夹角的余弦值为_.7. 在空间直角坐标系中，点到原点的距离是_8在空间直角坐标系中，已知点，则A，B两点间的距离是_9.已知，求=_;-;-；10. 已知，则_.11.若向量，则_12 已知空间三点，设. 求和的夹角的余弦值；13.已知，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【空间向量垂直、平行】1.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.求证：ACBC1； 2.已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CNCC1.求证：AB1MN. 3.如图所示，在正方体中，M、N分别
3、是C1C、B1C1的中点求证：MN平面A1BD 4.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点，求证：直线PB1平面PAC. 5. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，BB11，E为BB1的中点，证明：平面AEC1平面AA1C1C. 6.在直三棱柱中，点E在线段上，且，D，F，G分别为，的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.【空间角度】1.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为_ 2 在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，1，3)，(2，2，
4、4)，则这个二面角的余弦值为_3.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD E是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2，求异面直线BC与AE所成的角的大小 4. 设在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA12，BAC90，E，F依次为C1C，BC的中点试求A1B与平面AEF的夹角的正弦值 【空间距离】1.如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D，BD1的中点，求MN的长 2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=3，AA1=4，M、N分别是AB1，BD的点，且AM=AB1，BN=BD，求MN的长. 3.如图
5、，在长方体ABCD-A1B1C1D中，已知AB=3，BC=4，AA1=5，求点A1到下列直线的距离：(1)直线AC；(2)直线BD4.在长方体ABCD-A1B1C1D中，AB=4，BC=3，CC1=2(1)求证：直线CD1平面A1BC1；(2)求直线CD1与平面A1BC1间的距离5. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD间的距离 6.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，PD平面ABCD，且PD=1，E、F分别是AB、BC的中点 (1)求点D到平面PEF的距离； (2)求直线AC到平面PEF的距离 学科网（北京）股份有限公司