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1、人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.2 集合间的基本关系 课时训练一学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则的真子集个数是（）ABCD2已知一个有四个数字元素的集合，的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于，则的元素之和等于（）ABCD3设集合，则（）ABCD4已知，若，则（）A0或4B1或4C0D45若集合是与的公倍数，且，则下列选项正确的是（）ABCD以上选项均不正确6已知集合，若，则（）A1B0CD无法确定7，满足的集合A的个数是4个，以上叙述正确的个数为（）A1B2C3D4二、多选题8下列关系中正确的有（）ABCD9下列集合是空集的是（）ABCD10
2、若集合 ， 则的值可能为（）ABC0D三、填空题11Q是有理数集，集合，在下列集合中：；与集合M相等的集合序号是_12定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差的，若满足，则称a，b，c是调和的已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是_13设A、B为两个集合下列四个命题：不包含于对任意，有；不包含于 ；不包含于 不包含于；不包含于 存在，使得其中真命题的序号是_（把符合要求的命题序号都填上）四、解答题14求实数a的值.(1)已知,求实数a的值;(2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值
3、.15设集合.(1)当时，求的非空真子集的个数；(2)若，求的取值范围.试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1A【分析】首先求集合中的元素个数，再根据集合的真子集个数公式求解.【详解】因为，所以，即，集合中有两个元素，所以的真子集个数是.故选：A2D【分析】设，列举出所有的子集，可知所有子集的元素和为，由此可求得的值.【详解】设，则的所有子集为：，共个；则的所有子集的元素和的总和为，的元素之和为.故选：D.3B【分析】根据空集为任意非空集合的子集可判断A，根据是无理数可判断BCD.【详解】，故A错误；因为是无理数，所以，故B正确，C错误，D错误.故选
4、:B.4A【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性即可求得的值.【详解】且，或当时，满足题意；当时，得或当时，满足题意；当时，带入集合中，不满足集合得互异性.综上：可取0，4故选：A5C【分析】根据集合的描述法，对两个集合中描述元素的语言和等式进行分析即可.【详解】对于集合，当时，是与的公倍数，因此是的正整数倍，即是与的公倍数，且，由集合中元素的互异性，集合中元素有，对于集合，当时，是的正整数倍，集合中元素有，.故选：C.6B【分析】分两种情况讨论：，结合集合中元素的互异性以及集合相等的定义可求出结果.【详解】由可知，因为，所以或，当时，得或（舍），则，解得或（舍），此时，符合题意，此时；
5、当时，得或（舍），则，解得或（舍），此时，符合题意，此时.综上所述：.故选：B7A【分析】利用集合与元素的关系，以及集合与集合的关系，逐一判断4个命题即可.【详解】解：对于：不含任何元素，所以错误；对于：是以为元素的集合，所以正确，则正确；对于：不含任何元素，而的元素是0，所以两者不相等，则错误；对于：因为，所以集合A中必有1和2，可能含有3或 4，所以共3个，则错误；所以正确的只有1个，故选：A.8ABC【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系及空集的性质、集合相等的定义判断各项的正误.【详解】A：是集合中的元素，故，正确；B：是任意非空集合的真子集，故，正确；C：是的真子集，故，正确；D：
6、研究数值，而研究有序数对，故它们不相等，错误.故选：ABC9AB【分析】根据方程有解的条件逐项判断即可【详解】解：，无解，为空集，A符合题意；， 方程解为空集，B符合题意；由得，故C不符合题意；由得，即，故D不符合题意故选：AB10AB【分析】本题应用集合之间的关系,分二次项系数是否为0两种情况,分别根据判别式和一次方程的根,解出.【详解】根据题意， 只有一个实数根，当 时，化为， 所以；当 时， 则， 又是方程的解， 所以，得故答案为:11【分析】集合相等条件为集合元素相同，根据此条件分别判断四个集合中元素是否与集合M一致即可.【详解】对于.，设，则，故的集合与M相等；对于.令 ，则，其中，
7、故的集合与M相等；对于.当 时，故的集合与M不相等；对于.令，其中，故的集合与M相等；故答案为:121010【分析】由好集的定义得且，化简可解得或，由P是集合M的三元子集可排除，结合的元素特征可得，即可求得好集的个数.【详解】由好集的定义得且，则有，化简得，故或，由得，故，且.，且，得，故集合P为“好集”的个数为.故答案为：101013【分析】根据集合之间的关系，对每个选项进行逐一分析， 即可判断.【详解】对：取，满足不包含于，但存在，有，故错；对：取，满足不包含于，但，故错；对：取，满足不包含于，但包含于，故错；对：不包含于 存在，使得正确，故正确；故答案为：.14(1)(2)或【分析】(1
8、)根据分情况讨论,或,分别求出a的值,代入集合中检验即可;(2) 集合A有两个子集,说明集合A中有一个元素,分两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知因为,故,又因为,则或,当时,即,此时,集合A中的元素不满足互异性,故舍;当时,即,解得或（舍）,此时,集合A中的元素满足互异性,综上所述,;（2）由题因为集合有两个子集,所以集合A中有一个元素,当时,集合A有两个子集,符合题意;当时,即,此时,集合A有两个子集,符合题意;综上所述,或.15(1)254(2)【分析】（1）由题得即可解决.（2）根据得，即可解决.【详解】（1）由题知，当时，共8个元素，的非空真子集的个数为个；（2）由题知，显然，因为，所以，解得，所以实数的取值范围是.答案第9页，共6页