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1、1.2 集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语复习回顾复习回顾1.集合、元素的概念 （符号语言）2.元素与集合的关系：属于，不属于 （符号语言）3.集合中元素的三大特性：确定性、互异性，无序性 4.集合的表示方法：（1）符号语言：列举法、描述法 （2）点集、数集（重点：代表元素）5.常用数集：回忆下我们上一节课学了什么知识？学习目标：1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集、空集的概念；3.能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.教学难点：元素与子集，即属于与包含之间的
2、区别.实数有大小关系实数有大小关系 如：如：5353实数有相等关系实数有相等关系 如：如：5=55=5 确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算问题1上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？集合与集合之间呢？集合与集合之间呢？类比“实数”回顾实数研究了哪些内容：实数间的关系、实数的运算等【情景导入】情景导入】图示法图示法(Venn图图)常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合 例如例如,图图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A 图图1-2表示集合表示集合 1，2，3，4，5图图1-
3、1图图1-2A1,2,3,4,5优点优点：直观，体现了数形结合思想，可以作为同学 们学习集合这一章的辅助手段。探究一：子集探究一：子集观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：A=l，2，3，B=1，2，3，4，5；C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；在（1）中，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素.这时我们说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A.同样，在（2）中，集合 C 包含于集合 D，集合 D 包含集合 C.问题2阅读教科书第7页“观察”，类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集合之间有哪些关系？E=x|x是两边相等的三角形,
4、F=x|x是等腰三角形 问1你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？从元素与集合之间的关系问2请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子 有什么共同特点？在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素 问3上述三组集合中，前两组的两个集合间关系与第三组的 两个集合间的关系有什么不同之处呢？不同之处是：前两组集合中，集合B中有的元素属于集合A，有的元素不属于集合A；第三组集合中，集合A中的任何一个元素都属于集合B，反过来，集合B中的任何一个元素也都属于集合A 一一般般地地，对对于于两两个个集集合合A A、B B，如如果果集集合合A A中中任任意意一一个个元元素素都都是是集集合合
5、B B中中的的元元素素，就就称称集集合合A A为为集集合合B B的的子子集集。记记作：作：读作：读作：“A A包包含含于于B”(B”(或或“B“B包含包含A”)A”)1.1.子集子集【总结提炼】【总结提炼】概念理解人教A版（2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT)人教A版（2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT)反身性传递性问通过类比实数关系中的性质你能发现集合之间的关系有哪些性质？探究二：集合相等探究二：集合相等观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系.E=x|x是两条边相等的三角形，F=x|x是等腰三角形.集合 E 中的元
6、素和集合 F 中的元素相同.定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作A=B.A(B)考察下列两组集合：集合A=1，2，3，4与集合B=0，1，2，3，4问1:上述集合中，集合A与集合B之间的关系如何？问 2:上 述 集 合 中，集 合 A是 集 合 B的 子 集，这 两 个 子 集 关 系 有 什 么 不同？为了区分这两种不同的子集关系，我们把集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？探究三：真子集探究三：真子集AB读作：读作：“A A真包真包含含于于B”(B”(或或“B
7、B真真包包含含A”)A”)在定义了两个集合相等的关系后，请同学们再重新看一下开始的例子（1）：A=l，2，3，B=1，2，3，4，5；探究四：空集探究四：空集 规定：空集是任何集合的子集 空集是任意非空集合的真子集空集与集合0相等吗？二者之间是什么关系？一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 概念理解问题3包含关系aA与属于关系aA有什么区别？试结合实例作出解释aA表示集合与集合间的关系，集合a是集合A的子集；而aA表示元素a与集合A间的关系如针对集合 A0，1，2，00，1，2 00，1，2人教A版（2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT)人教A版（
8、2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT)变式变式例1写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集解：子集有 ，a，b，a，b，其中真子集是 ，a，b例题讲解例题讲解观察与推理元素个数与子集个数的关系(1)写出写出 的所有子集；的所有子集；(2)写出集合写出集合a的所有子集；的所有子集；(3)写出集合写出集合a,b的所有子集的所有子集;(4)写出集合写出集合a,b,c的所有子集的所有子集.你从中你从中发现发现了什么了什么规规律？律？集合集合元素个数元素个数子集个数子集个数真子集真子集个数个数非空子集非空子集个数个数010a121a,b243a,b,c387a
9、,b,c,n集合集合A有有n(n0)个元素个元素,则则A的子集有的子集有2n个个,A的的真子集真子集或或非空子集非空子集有有2n-1个个,A的的非空真子集有非空真子集有2n-2个个(n1).1.写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.2.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.规律总结：例题讲解例题讲解即 AB1、集合间的基本关系：空集是任何集合的子集空集是任意非空集合的真子集反身性传递性空集小结：求集合子集、真子集个数的3个步骤判断判断分类分类列举列举根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况根据子集、真子集的概念判断出集合
10、中含有元素的可能情况根据集合中元素的多少进行分类根据集合中元素的多少进行分类采用列举法逐一写出每种情况的子集采用列举法逐一写出每种情况的子集2、子集、真子集的关系及求解方法.课堂练习P8-9的练习2、3=0,1 注：连续数集借助数轴分析注：连续数集借助数轴分析x=3k和和x=32zA=B课堂练习P9习题1.2A=x|x3 A=1,1=a|a是立德中学的女学生是立德中学的女学生t|t是直角三角形是直角三角形 4，5，6新知巩固提升由集合关系求参数关键：考虑子集为关键：考虑子集为空集空集的情况的情况新知巩固提升由集合关系求参数m-2a+3=4时，时，2a1=1，N=x|1x4.2a-1=3时，时，a+3=2，N=x|3x2;关键：关键：1.连续数集连续数集借助借助数轴数轴分析分析2.考虑真子集是否为考虑真子集是否为空集空集3.不等式不等式左右端点值左右端点值比较比较4.判断判断临界情况临界情况是否符合是否符合