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1、1.2 集合间的基本关系课标解读课标要求素养要求1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.会用子集与真子集的定义求解相关问题.1.数学抽象能够用集合之间包含与相等的含义以及子集,真子集的概念判断两个集合间的关系.2.数学运算会用子集和真子集的定义求参数的取值范围.【自主学习】 要点一 子集一般地,对于两个集合A ，B ，如果集合A 中 都是集合B 中的元素,就称集合A 为集合B 的子集,记作AB （或 ） ,读作“A 包含于B ”(或“B 包含A ”）.要点二Venn 图在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn 图.要点三 集合A 与集合B 相
2、等一般地,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,那么集合A 与集合B 相等,记作 .也就是说,若AB ,且BA ,则A=B .要点四 真子集如果集合AB ,但存在元素xB ,且xA ,就称集合A 是集合B 的真子集,记作AB （或 ） ,读作“A 真包含于B ”(或“B 真包含A ”）.要点五 空集一般地,我们把 的集合叫做空集,记为 ,并规定:空集是任何集合的 .要点六 两个重要结论1.任何一个集合是它本身的子集,即AA .2.对于集体A ，B ，C ,如果AB ,且BC ,那么AC .自主思考1.AB 用Venn 图怎么表示？2.若A=
3、xx2+x+1=0 ，B=yy2+y+1=0 ，则A=B 吗？3.AB 与BA 的含义相同吗？4. 与0 有什么区别?5.若集合A 只有一个子集,则集合A 是什么集合?6.已知A=1,C=1,2 ,则满足AB,BC 的集合B 有几个?【精讲】1.“AB ”可以理解为集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素,即对于任意xA 都能推出xB .不能把“AB ”理解为“A 是B 中部分元素组成的集合”,因为集合A 可能是空集,也可能是集合B .2.空集只有一个子集,即它本身,即 ;若A ,则A .3.在真子集的定义中,AB 首先要满足AB ,其次至少有一个xB ,但xA .若A 不是B 的子集,则A
4、 一定不是B 的真子集.4.若AB ,且BA ,则A=B ;反之,若A=B ,则AB ,且BA .这就给出了证明两个集合相等的方法,即欲证A=B ,只需证AB 与BA 同时成立即可若两集合相等,则两集合所含元素完全相同,与元素的排列顺序无关.【精练】一 集合间关系的判断例 判断下列各组中集合之间的关系:（1）A=x|x是12的约数 ，B=x|x是36的约数;（2）A=x|x=2k1,kN ，B=x|x=2k+1,kN ，C=x|x=4k+1,kN ;（3）A=x|2020x2021 ，B=x|x2022 .应用1.判断下列各组集合之间的关系：（1）A=1,1,B=(1,1),(1,1),(1,
5、1),(1,1) ;（2）A=x|1x4,B=x|x50 ;（3）M=x|x=2n,nN,N=x|x=4n,nN; （4）集合P=x|y=x2, 集合Q=y|y=x2. 二 求集合的子集（真子集）及其个数例 （1）写出集合a,b,c 的所有子集,并求出真子集的个数;（2）写出满足3,4P0,1,2,3,4 的所有集合P .应用1.已知集合A=(x,y)|x+y=2,x,yN ,试写出A 的所有子集.三 集合间关系的应用例 已知集合A=x|2x5 ，B=x|m+1x2m1 ,若BA ,求实数m 的取值范围.应用1.已知集合A=x|axa ，B=x|x2 ,若AB ,求实数a 的取值范围.【课堂检
6、测】1.集合1,2 的子集有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下列表述正确的有( )空集没有子集; 任何集合都有至少两个子集;空集是任何集合的真子集; 若A ,则A .A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.已知集合A=1,3,m,B=3,4 ,若BA ,则实数m= .4.（2020江西宜春宜丰第二中学检测）已知集合A=x|x5或x5 ，B=x|xa ,若BA ,则实数a 的取值范围是 5.已知集合A=x|x24x+3=0 ，B=x|mx3=0 ，且BA, 求实数m 的所有取值组成的集合.6.已知集合A=x|2a+1x3a5 ，B=x|x1或x16 .（1）若A 为非空集合,求
7、实数a 的取值范围;（2）若AB ,求实数a 的取值范围.【课时作业】1.若1,2=x|x2+bx+c=0 ,则( )A.b=3 ，c=2 B.b=3 ，c=2 C.b=2 ，c=3 D.b=2 ，c=3 2.下列图形中,表示MN 的是( )A. B. C. D.3.满足关系1,2A1,2,3,4,5 的集合的个数是( )A.4 B.6 C.8 D.94.已知集合A=x|x29=0 ,则下列正确的有( )3A ;3A ;A ;3,3A .A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.已知集合M=x|x=1+a2,aN ，P=x|x=a24a+5,aN ,则( )A.MP B.MP C.M=P D.
8、MP 6.（2020陕西渭南临渭检测）若集合A1,2,3 ,且A 中至少含有一个奇数,则这样的集合A 有 个.7.集合A=x|(a1)x2+3x2=0 有且仅有两个子集,则实数a 的取值为 8.（2020黑龙江哈尔滨宾县第一中学高一期中）已知集合A=1,a,a21 ,若0A ,则a= ;A 的真子集有 个.9.已知集合A=x|1x2 ，B=x|1xa,a1 .（1）若AB ,求a 的取值范围;（2）若BA ,求a 的取值范围.10.若集合M=x|x=k2+14,kZ ,集合N=x|x=k4+12,kZ ,则( )A.M=N B.NM C.MN D.以上均不对11.设集合A=1,1 ,集合B=x
9、|x22ax+1=0 ,若B ，BA ,则a= ( )A.-1 B.0 C.1 D.±1 12.设集合M=(x,y)|x+y0,xy0 和P=(x,y)|x0,y0 ,那么M 与P 的关系为 .13.已知集合A=xR|x2+x=0 ,则集合A= .若集合B 满足0BA ,则集合B= .14.设A=x|x28x+15=0 ，B=x|ax1=0 （1）若a=15 ,试判定集合A 与B 的关系;（2）若BA ,求实数a 组成的集合C .15.已知集合A=x|xa|=4 ,集合B=1,2,b .（1）是否存在实数a ,使得对于任意实数b 都有AB 若存在,求出对应的a 的值,若不存在,说明理由;（2）若AB 成立,求出对应的实数对(a,b) . 6 / 6