《一元二次方程根与系数的关系(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程根与系数的关系(精品).ppt（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？方方 程程x1x2x1+x2x1x21.x2-2x=02.x2+3x-4=03.x2-5x+6=04.x2+2x-48=05.x2+5x-24=00 2 2 01 -4 -3 -42 3 5 6-8 6 -2 -48-8 3 -5 -24归纳：二次项系数等于归纳：二次项系数等于1时时 (1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数方程的两根之和等于一次项系数的相反数.(2)两根之积等于常数项两根之积等于常
2、数项.通过求解，计算，同学们有什么新的发现？通过求解，计算，同学们有什么新的发现？关于关于x的方程的方程 +px+q=0两根为两根为x1,x2(p,q为常数为常数).则：则：x1+x2=,x1x2=x2一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(1).(1).当二次项系数为当二次项系数为 1 1的时候的时候-pq 探索：若二次项的系数不等于探索：若二次项的系数不等于1时，他们又有什么时，他们又有什么关系，请同学们尝试一下关系，请同学们尝试一下.方 程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2+x-6=03.5x2-4x-12=02 -3/2 1/2 -3-2 3/2
3、-1/2 -3-6/5 2 4/5 -12/5归纳归纳：(2)关于关于x的方程的方程 两根为两根为 ,则则,公式的推导过程公式的推导过程返回结论结论返回1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两根分别为根分别为 ，则：，则：2.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两根两根分别为分别为 ，则：，则：3.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1，则方程的另一根为，则方程的另一根为_，m=_：4.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两根分别为根分别为-2 和和 1，则：，则：p=_ ;q=_q=_解：设方程的另一个根为x1，那么返回解法二：m+2=k+1 m=-3 2m
4、=3k k=-2 例例1.已知方程已知方程x2-(k+1)x+3k=0的的一个根一个根是是2,求另一根及求另一根及k的值的值.解：设另一根为m解法一：将x=2代入方程，4-2(k+1)+3k=0 ,k=2 ,由根与系数关系2m=3k ,m=-3例例2.不解方程，求方程不解方程，求方程3x2+2x-9=0的两根的两根(1)倒数和，倒数和，(2)平方和，平方和，(3)平方差平方差.解：设方程的两根为x1,x2.即x1+x2=-2/3 ,x1x2=-3设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的的两个根，则两个根，则 X1+X2=_ X1X2=_，X12+X22=；(X1-X2)2=；基基础础练练习习一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：(1)(1)当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候的时候关于关于x的方程的方程 +px+q=0两根为两根为x1,x2(p,q为常数为常数).则：则：x1+x2=-p,x1x2=qx2(2)关于关于x的方程的方程 两根为两根为 ,则则,