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1、 一元二次方程的根与一元二次方程的根与系数的关系系数的关系ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则 x1.x2与系数a，b，c 的关系。xx21042 acbabxx21acxx21x1+x2=-b+ b2-4ac2a+-b- b2-4ac2axx21x1x2=-b+ b2-4ac2a2-4ac2ax1=-b+ b2-4ac2ax2=-b- b2-4ac2a=-2b2a=(-b+ b2-4ac)(-b- b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caxx21.abx x2 2+kx-4=0+kx-4=0的一的一个根是个根是-4-4，求它的
2、另一个根，求它的另一个根及及k k的值。的值。答：方程的另一个根是 k的值是7。解解:设方程的另一根为了设方程的另一根为了 ,则则x22442422xxk7212kx21（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）设设x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用根的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。与系数的关系，求下列各式的值。（1 1）（ x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2） + + x1x2x1x2一元二次方程根与系数的关系？
3、acabaCbxaxxxxxxx2121212.;,)0(0则有的两根分别是如果例题例题2：（1）若关于）若关于x的方程的方程2x25xn0的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及n的值。的值。（2）若关于）若关于x的方程的方程x2kx60的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值。的值。二、典型例题二、典型例题例题例题1：已知方程：已知方程 x22x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。 （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx例题例题3： 设设x1，x2是方程是方程2x23xm0的两个根，的两个根， 且且8x12x27，求，求m的值。的值。例题例题4：已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2（2k1）xk20有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根根之积之积7，求，求k的值。的值。1、一元二次方程的一般形、一元二次方程的一般形式式 。ax2bxc=0 (a0)abac（1）a0（2）02、若、若一元二次方程一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根分别为）的两根分别为x1 、x2，则则x1x2 ，x1x2 。3、用根与系数关系解题的条件、用根与系数关系解题的条件是是 。一、一、知识要点：知识要点：