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1、1.2简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词无为三中无为三中我们来看几个复杂的命题我们来看几个复杂的命题:(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除.(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分.(3)0.5(3)0.5非非整数整数.“或或”,“,“且且”,“,“非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词.上面命题上面命题(1),(2),(3)(1),(2),(3)的构成形式分别是的构成形式分别是:(1)P或或q.(2)P且且q.(3)非非p.(记作记作 )思考思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除;(2)12(2
2、)12能被能被4 4整除整除;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除.一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联联结起来结起来.就得到一个新命题就得到一个新命题,记作记作 “p且且q”.规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时,p且且q 是真命题是真命题;当当p,q两个命题中有一两个命题中有一个命题是假命题时个命题是假命题时,p且且q 是假命是假命题题.全真为真全真为真,有假即假有假即假.pq例例1 将下列命题用将下列命题用”且且”联结成新命联结成新命题题,并判断它们的真假并判断它们的真假:(1)P:平行四边形的对角线互相平分
3、平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等平行四边形的对角线相等.(2)P:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分.l例例2l用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”改写下列命题改写下列命题,并判断它们并判断它们的真假的真假:l(1)1既是奇数既是奇数,又是素数又是素数;l(2)2和和3都是素数都是素数.思考思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)27是是7的倍数的倍数;(2)27是是9的倍数的倍数;(3)27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”或或”把把命题命题p和命题和命
4、题q联结起来联结起来.就得到一就得到一个新命题个新命题,记作记作 规定规定:当当p,q两个命题中有一个是真命题两个命题中有一个是真命题时时,p或或q 是真命题是真命题;当当p,q两个命题中都是两个命题中都是假命题时假命题时,p或或q 是假命题是假命题.p或或qpq 当当p,q两个命题中有一个是真命两个命题中有一个是真命题时题时,P或或q 是真命题是真命题;当当p,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时,P或或q 是假命题是假命题.开关开关p,q的闭合的闭合对应命题的真对应命题的真假假,则整个电路则整个电路的接通与断开的接通与断开分别对应命题分别对应命题 P或或q 的真与假的真与假.例例3判
5、断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)2 2;(2)集合集合A是是 的子集或是的子集或是 的子集的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.思考思考?如果如果 P且且q 为真命题为真命题,那么那么P或或q 一定是真命题吗一定是真命题吗?反之反之,如果如果 P或或q 为真命题为真命题,那么那么 P且且q 一定是真命题吗一定是真命题吗?注注 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”相当于集合中的相当于集合中的”并集并集”,它与日常用语中的它与日常用语中的”或或”的含的含义不同义不同.日常用语中的日常用语中的”或或”是两个中任是两
6、个中任选一个选一个,不能都选不能都选,而逻辑联结词中的而逻辑联结词中的”或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但又不是两个都选但又不是两个都选,而是两个中至少选一个而是两个中至少选一个,因此因此,有三种可能有三种可能的情况的情况.逻辑联结词中的逻辑联结词中的”且且”相当于集合中的相当于集合中的”交集交集”,即两个必须都选即两个必须都选.l思考思考?l下列命题间有什么关系下列命题间有什么关系?l(1)35(1)35能被能被5 5整除整除;l(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除.一般地一般地,对一个命题对一个命题p全盘否定全盘否定,就就得到一个新命题得到一个新命题,记作记作 若若p是真命
7、题是真命题,则则 必是假命题必是假命题;若若p是假命题是假命题,则则 必是真命题必是真命题.读作读作”非非p”或或”p的否定的否定”“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定.正面正面=是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个例例4 写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断它并判断它们的真假们的真假:(4)p:是无理数是无理数;(5)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等;(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.例例5 5
8、分别写出由命题分别写出由命题“p:p:平行四平行四边形的对角线相等边形的对角线相等”,“q:,“q:平行四平行四边形的对角线互相平分边形的对角线互相平分”构成的构成的“p p或或q”,“pq”,“p且且q”,“q”,“非非p”p”形式形式的命题。的命题。例例6 6 分别指出下列命题的形式及构成它的分别指出下列命题的形式及构成它的命题。命题。(1)24(1)24既是既是8 8的倍数的倍数,又是又是6 6的倍数的倍数.(2)(2)李强是篮球运动员或跳水运动员李强是篮球运动员或跳水运动员.(3)(3)平行线不相交平行线不相交.本节须注意的几个方面本节须注意的几个方面:(1)“(1)“”的意义是的意义
9、是“或或”(2)“(2)“非非”命题对常见的几个正面词语的否命题对常见的几个正面词语的否定定.例例7 7 已知命题已知命题p,qp,q,写出写出“p p或或q”,“pq”,“p且且q”,“q”,“非非p”p”形式的复合命题形式的复合命题.(1)p:(1)p:是无理数是无理数,q:q:是实数是实数.(2)p:35,q:3+5=8.(2)p:35,q:3+5=8.(3)p:(3)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,q:,q:等腰三等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合角形底边上的高和底边上的中线重合.正面正面=是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个练习练习1、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：（1）12是是48且是且是36的约数；的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分。）矩形的对角线互相垂直且平分。2、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假（1）47是是7的倍数或的倍数或49是是7的倍数；的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：（1）2+2=5；