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1、1.2 1.2 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词武威三中武威三中 钟钟 菊菊刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的一位在昨晚晚修放学后把教室打扫一位在昨晚晚修放学后把教室打扫干净了，今天早上，姜老师问她们干净了，今天早上，姜老师问她们三个人是谁做的好事。三个人是谁做的好事。刘满霞说：刘满霞说：“是张文雅做的是张文雅做的”；张文雅说：张文雅说：“不是我做的不是我做的”；曾仕玲说：曾仕玲说：“不是我做的不是我做的”。已知只有一个人说的是真话已知只有一个人说的是真话，你能你能帮助姜教师找出是谁做的吗？帮助姜教师找出是谁做的吗？要想获得真理和知识，惟有两要想获得真理和知识，惟有两
2、件武器，那就是清晰的直觉和严格的件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎演绎.笛卡尔笛卡尔（3）不是有理数不是有理数.下列命题考察：下列命题考察：（2）6是是2的倍数且的倍数且6是是3的倍数；的倍数；（1）6是是2的倍数或的倍数或6是是3的倍数；的倍数；这些命题的构成各有什么特点？这些命题的构成各有什么特点？或或且且不不非非逻辑联结词逻辑联结词p或或qp且且q非非pp【例【例1】分别指出下列命题的形式：】分别指出下列命题的形式：（3）不是整数不是整数;（1）87；（2）2是偶数且是偶数且2是质数；是质数；（1）“p或q”的形式，其中，p:87,q:8=7（2）“p且q”的形式，其中，p:2是偶数,
3、q:2是质数（3）“非P”的形式，其中，复合命题【例【例2】写出由下列命题构成的】写出由下列命题构成的“p或或q”、“p且且q”以及以及“非非p”形式的命题形式的命题(1)p：正方形是矩形正方形是矩形 q：正方形是菱形正方形是菱形.(2)p：3是奇数是奇数 q:3是正数是正数.命题真假的判断方法命题真假的判断方法1、“非非p”形式的命题形式的命题 “非非p”的真假与的真假与p相反相反非非p：3不是正数不是正数.非非p:1不是偶数不是偶数.(1)p:3是正数；是正数；(2)p:1是偶数是偶数.真假相反真假相反p非非p真真真真假假假假2、p且且q的形式的命题的形式的命题(1)p：1是奇数；是奇数；
4、q:2是偶数是偶数.p且且q：1是奇数且是奇数且2是偶数是偶数全真为真，全真为真，有假即假有假即假.(2)p：1是奇数；是奇数；q:2是奇数是奇数p且且q:1是奇数且是奇数且2是奇数是奇数.一假必假一假必假(3)p：1是偶数；是偶数；q:2是偶数是偶数.p且且q:1是偶数且是偶数且2是偶数是偶数pqp且且q真真真真真真真真假假假假假假假假真真假假假假假假(4)p：1是偶数；是偶数；q:2是奇数是奇数.p且且q:1是偶数且是偶数且2是奇数是奇数3、p或或q形式的命题形式的命题pqp或或q真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真一真必真一真必真全假为假，全假为假，有真即真有真即真.(1)p
5、：1是奇数；是奇数；q:2是偶数是偶数.P或或q：1是奇数或是奇数或2是偶数是偶数(2)p：1是奇数；是奇数；q:2是奇数是奇数P或或q:1是奇数或是奇数或2是奇数是奇数.(3)p：1是偶数；是偶数；q:2是偶数是偶数.P或或q:1是偶数或是偶数或2是偶数是偶数(4)p：1是偶数；是偶数；q:2是奇数是奇数.P或或q:1是偶数或是偶数或2是奇数是奇数假假假假真真假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真假假真真 真真p或或qp且且q非非pqp真值表：真值表：非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真1、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：（1）4
6、3 （2）44 （3）45(1)“4 3”的含义是：“43或4=3”，其中“4 3”是真命题，所以“4 3”是真命题(2)“4 4”的含义是：“44或4=4”，其中“4=4”是真命题，所以“4 4”是真命题(3)“4 5”的含义是：“45或4=5”，其中“4 5”与“4=5”都是假命题，所以“4 5”是假命题判断复合命题真假的步骤判断复合命题真假的步骤:（1）把）把复合复合命题分解为简单命题；命题分解为简单命题；（2）判断简单命题的真假；）判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断复合命题的真假）根据真值表判断复合命题的真假.2、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：（1）苹果是长在树上或苹
7、果是长在地里苹果是长在树上或苹果是长在地里（2）菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分（3）实数的平方不小于实数的平方不小于0真真真3、分别写出由下列各组命题构成的、分别写出由下列各组命题构成的“p或或q”、“p且且q”以及以及“非非p”形式的命题形式的命题,并判断它们的真并判断它们的真假假(1)p：2是正整数，是正整数，q：1是有理数是有理数(2)p：3是是9的约数，的约数，q：4是是12的约数的约数 刘满霞说：刘满霞说：“是张文雅做的是张文雅做的”；张文雅说：张文雅说：“不是我做的不是我做的”；曾仕玲说：曾仕玲说：“不是我做的不是我做的”。刘满霞说刘满霞说的是真话的是真话张文
8、雅说张文雅说的是假话的是假话曾仕玲说曾仕玲说的是假话的是假话是我做的是我做的是我做的是我做的是张文雅做的是张文雅做的矛盾!刘满霞说：刘满霞说：“是张文雅做的是张文雅做的”；张文雅说：张文雅说：“不是我做的不是我做的”；曾仕玲说：曾仕玲说：“不是我做的不是我做的”。曾仕玲说曾仕玲说的是真话的是真话刘满霞说刘满霞说的是假话的是假话张文雅说张文雅说的是假话的是假话不是张文不是张文雅做的雅做的是我做的是我做的不是我做的不是我做的矛盾!刘满霞说：刘满霞说：“是张文雅做的是张文雅做的”；张文雅说：张文雅说：“不是我做的不是我做的”；曾仕玲说：曾仕玲说：“不是我做的不是我做的”。张文雅说张文雅说的是真话的是
9、真话刘满霞说刘满霞说的是假话的是假话曾仕玲说曾仕玲说的是假话的是假话不是张文不是张文雅做的雅做的是我做的是我做的不是我做的不是我做的不矛盾!非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真真值表：真值表：1分别用分别用“p或或q”“p且且q”“非非p”填空：填空：（1）命题）命题“6是自然数且是自然数且6是偶数是偶数”_的形式；的形式；（2）命题）命题“4的算术平方根不是的算术平方根不是2”是是_的形式；的形式；（3）命题）命题“能被能被5整除的数的末位数字不是整除的数的末位数字不是0就是就是5”是是_的形式的形式 2.分别指出下列命题构成形式分别指出下列命题构成形式,构
10、成它的简单命题构成它的简单命题,并判并判断命题的真假断命题的真假(1)面积相等或周长相等的圆是等圆面积相等或周长相等的圆是等圆.（2）24既是既是8的倍数，也是的倍数，也是6的倍数的倍数;（3）菱形的对角线不相等）菱形的对角线不相等.3判断下列命题的真假判断下列命题的真假:(1)52或或34 (2)e (3)1 2且且3 24如果命题如果命题p是假命题，命题是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是真命题，则下列错误的是是A“p且且q”是假命题是假命题 B“p或或q”是真命题是真命题C“非非p”是真命题是真命题 D“非非q”是真命题是真命题 5已知已知p：方程：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根有两个不等的负实根,q:方程方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若无实根，若p或或q为真，为真，p且且q为假，求为假，求m的取值范围。的取值范围。1 1、逻辑联结词、逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义 2、判断复合命题真假的步骤、判断复合命题真假的步骤:（1）把复合命题分解为简单命题；）把复合命题分解为简单命题；（2）判断简单命题的真假；）判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断复合命题的真假）根据真值表判断复合命题的真假.