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1、1.3简单的逻辑联结词 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。一、由“且”构成的复合命题思考：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.一、由“且”构成的复合命题 定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p q，读作“p
2、且q”思考：命题 p q 的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题。全真为真,有假即假.p q例1:P14（看书）练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。（1）p:是无理数，q:大于1；（2）p:N Z，q:0 N；（3）例2:P15（看书）练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。（1）y=cosx是周期函数,又是偶函数；（2）24是8的倍数,又是9的倍数.二、由“或”构成的复合命题思考：下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9
3、的倍数.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。二、由“或”构成的复合命题 定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q，读作“p 或q”思考：命题 p q 的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p q是假命题。开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.pq有真即真,全假为假.例3:P15（看书）练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。（1）如果xy0,则点(x,y)的位置地在第二、三象限；（2）
4、9是质数或是12的约数.思考:P16 如果p q为真命题,那么p q一定是真命题?反之,如果p q为真命题,那么p q一定是真命题?练习:P17 1,2习题1.3:P17 A组1,2练习4:已知命题p:方程x2-5x+6=0的根为x=2,命题q:方程x2-5x+6=0的根为x=3,那么p q:()其真假是(),p q:()其真假是().思考：三、由“非”构成的复合命题下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p 的否定”。一般地，我们规定:若p是真命题，则p必是假命题，若p是假命题，则p必是真命题。这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。例1、分别指出下命题的形式（1）87；（2）2 是偶数且2 是质数；（3）不是整数。例2、写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：（1）p：3 是质数，q：3 是偶数；例3：判断下列命题的真假：（1）43（2）44（3）45复合命题的真假可用如下真值表来表示：真 假 假 假 假真 真 假 真 假假 真 假 假 真假 真 真 真 真p p q p q q p