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1、1二次函数二次函数一、选择题一、选择题1.将抛物线 y=3x2的图象先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位所得的解析式为( ) A. B. C. D. 2.如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2-3x+a2-1 的图像，那么下列结论错误的是 （ ）A. 当 y0 时，x0 B. 当-3x0 时，y0C. 当 x时，y 随 x 的增大而增大 D. 抛物线可由抛物线 y=-x2平移得到3.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线 x=1 的是（ ） A. y=2（x+1）2 B. y=2（x1）2 C. y=2x21 D. y=2x214.若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y=（x-
2、2）2+k，则 b、k 的值分别为（ ） A. 0，5 B. 0，1 C. -4，5 D. -4，15.二次函数的图象如图所示,对称轴为 x=1,给出下列结论：abc4ac；4a+2b+c0；2a+b=0.其中正确的结论有（ ）A. 4 个 B. 3 个C. 2 个 D. 1个6.把 y=4x24x+2 配方成 y=a（xh）2+k 的形式是（ ） 2A. y=（2x1）2+1 B. y=（2x1）2+2 C. y=（x ）2+1 D. y=4（x ）2+27.y=-x；y=2x；y=-；y=x2（x0），y 随 x 的增大而减小的函数有（ ） A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4
3、个8.抛物线 y=-6x2可以看作是由抛物线 y=-6x2+5 按下列何种变换得到（ ） A. 向上平移 5 个单位 B. 向下平移 5 个单位 C. 向左平移 5 个单位D. 向右平移 5 个单位9.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则点 M（a，b+c）在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限10.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 B. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位C. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位，
4、再向上平移 3 个单位11.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x21 与 x 轴交点的个数（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 012.若二次函数 y=(x-m)2-1当 x 3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 （ ） A. m=3 B. m3 C. m3 D. m3二、填空题二、填空题 13.如果函数 y=（k3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是_ 314.对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），则关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的根是_ 15.抛物线 向左平移 2 个单位长度，得到新抛物
5、线的表达式为_ 16.如图，抛物线 y1=（x2）21 与直线 y2=x1 交于 A、B 两点，则当 y2y1时，x 的取值范围为_17.如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数为_ 18.已知：如图，用长为 18m 的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃 ABCD 的占地面积最大为_m2 19.如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x2（x0）与 y2=（x0）于 B、C 两点，过点 C 作 y轴的平行线交 y1于点 D，直线 DEAC，交 y2于点
6、E，则=_ 三、解答题三、解答题 420.若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是（2，1），且经过点 B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴 21.（1）已知 y=（m2+m） +（m3）x+m2是 x 的二次函数，求出它的解析式（2）用配方法求二次函数 y=x2+5x7 的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值 22. 如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）经过原点 O 和点 A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标； （2）点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在抛物线上，若 x1x21，比较 y1 ， y2的大小； （3）点 B（1，2）在该抛物线上，点 C 与
7、点 B 关于抛物线的对称轴对称，求直线 AC 的函数关系式 523. 如图，抛物线 y=x23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标 24.如图，已知一次函数 y1= x+b 的图象 l 与二次函数 y2=x2+mx+b 的图象 C都经过点 B（0，1）和点 C，且图象 C过点 A（2 ，0）（1）求二次函数的最大值； （2）设使 y2y1成立的 x 取值的所有整数和为 s，若 s 是关于 x
8、 的方程 =0 的根，求a 的值； （3）若点 F、G 在图象 C上，长度为 的线段 DE 在线段 BC 上移动，EF 与 DG 始终平行于 y 轴，当四边形 DEFG 的面积最大时，在 x 轴上求点 P，使 PD+PE 最小，求出点 P 的坐标 625. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与坐标轴交于 A、B、C 三点，其中 B（4，0）、C（2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点 D，过 D 作 DEx 轴，垂足为 E，交 AB 于点 F（1）求此抛物线的解析式； （2）在 DE 上作点 G，使 G 点与 D 点关于 F 点对称，以 G 为圆心，GD 为半径作圆，当G
9、与其中一条坐标轴相切时，求 G 点的横坐标； （3）过 D 点作直线 DHAC 交 AB 于 H，当DHF 的面积最大时，在抛物线和直线 AB 上分别取 M、N 两点，并使 D、H、M、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的 M、N 两点的横坐标 7参考答案参考答案 一、选择题C A A D B A B B D A B C 二、填空题13. 0 14. x1=1，x2=3 15. 16. 1x4 17. 2 18. 27 19. 三、解答题20. 解：设抛物线解析式为 y=a（x2）2+1， 把 B（1，0）代入得 a+1=0，解得 a=1，所以抛物线解析式为 y=（x2）2+1，即
10、y=x2+4x3，抛物线的对称轴为直线 x=2 21. 解：（1）由题意可得： ， 解得：m1=3，m2=1，由得：m0 且 m1，m=3，y=12x2+9；（2）y=x2+5x7=（x25x+）7=（x）2+7=（x）2，顶点坐标为：（，），有最大值为： 822. （1）解：根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标（1，0）； （2）解：抛物线的对称轴是直线 x=1 根据图示知，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，所以，当 x1x21 时，y1y2；（3）解：对称轴是直线 x=1，点 B（1，2）在该抛物线上，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称， 点 C
11、的坐标是（3，2）设直线 AC 的关系式为 y=kx+b（k0）则，解得 直线 AC 的函数关系式是：y=2x4 23. （1）抛物线 y=x23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C， 令 y=0，可得 x= 或 x= ，A（ ，0），B（ ，0）；令 x=0，则 y= ，C 点坐标为（0， ），设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有，9解得： ，直线 BC 的解析式为：y=- x+ ；（2）设点 D 的横坐标为 m，则纵坐标为（m， ）， E 点的坐标为（m， m+ ），设 DE 的长度为 d，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，则 d= m+ （m23m+
12、 ），整理得，d=m2+ m，a=10，当 m= = 时，d最大= = = ，D 点的坐标为（ ，- ） 24. （1）解：二次函数 y2=x2+mx+b 经过点 B（0，1）与 A（2 ，0）， ，解得 l：y1= x+1；C：y2=x2+4x+1y2=x2+4x+1=（x2）2+5，ymax=5（2）解：联立 y1与 y2得： x+1=x2+4x+1，解得 x=0 或 x= ，当 x= 时，y1= +1= ，10C（ ， ）使 y2y1成立的 x 的取值范围为 0x ，s=1+2+3=6代入方程得 解得 a= ；经检验 a= 是分式方程的解（3）解：点 D、E 在直线 l：y1= x+1
13、上，设 D（p， p+1），E（q， q+1），其中 qp0如答图 1，过点 E 作 EHDG 于点 H，则 EH=qp，DH= （qp）在 RtDEH 中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2 ， 即（qp）2+ （qp）2=（ ）2 ， 解得 qp=2，即 q=p+2EH=2，E（p+2， p+2）当 x=p 时，y2=p2+4p+1，G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（ p+1）=p2+ p；当 x=p+2 时，y2=（p+2）2+4（p+2）+1=p2+5，F（p+2，p2+5），EF=（p2+5）（ p+2）=p2 p+3S四边形 DEFG= （DG+EF）EH= （
14、p2+ p）+（p2 p+3）2=2p2+3p+3当 p= 时，四边形 DEFG 的面积取得最大值，11D（ ， ）、E（ ， ）如答图 2 所示，过点 D 关于 x 轴的对称点 D，则 D（ ， ）；连接 DE，交 x 轴于点 P，PD+PE=PD+PE=DE，由两点之间线段最短可知，此时 PD+PE 最小设直线 DE 的解析式为：y=kx+b，则有 ，解得 直线 DE 的解析式为：y= x 令 y=0，得 x= ，P（ ，0） 25. （1）【解答】解：B，C 两点在抛物线 y=ax2+bx+2 上，解得：所求的抛物线为：y=（2）抛物线 y=，则点 A 的坐标为（0，2），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，12，解得：直线 AB 的解析式为 y=x+2，设 F 点的坐标为（x，x+2），则 D 点的坐标为（x，），G 点与 D 点关于 F 点对称，G 点的坐标为（x，），若以 G 为圆心，GD 为半径作圆，使得G 与其中一条坐标轴相切，若G 与 x 轴相切则必须由 DG=GE，即，解得：x=，x=4（舍去）；若G 与 y 轴相切则必须由 DG=OE，即解得：x=2，x=0（舍去）综上，以 G 为圆心，GD 为半径作圆，当G 与其中一条坐标轴相切时，G 点的横坐标为 2 或（3）M 点的横坐标为 2，N 点的横坐标为