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1、人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)13二二项项式定理式定理人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)13.1二项式定理二项式定理人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)1理解用组合知识推导二项式定理，弄清其运用范围2理解通项的意义并会灵活应用3区分项的系数与二项式系数4会正用、逆用定理来解决一些简单的问题人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)本节重点：二项式定理的推导及通项公式本
2、节难点：如何利用计数原理推导出二项展开式人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)1二项式定理公式(a b)n 所表示的规律叫做二项式定理2(1)(ab)n的二项展开式中共有项(2)二项式系数：；(3)二项展开式的通项公式：(其中0kn，kN，nN)它是展开式的第项n1k1人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-
3、3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)分析可直接应用二项式定理展开，也可先化简再展开人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)点评解法2形式较为简单，在展开二项式之前应根据二项式的结构特征进行必要变形，这是使运算求得简化的途径如求(1x)5(1xx2)5的展开式，可根据anbn(ab)n将原式变为(1x3)5再展开较为方便记准、记熟二项式(ab)n的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件，对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选
4、修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)分析由题目可获取以下主要信息：展开式中“”与“”相间隔；2的指数最高为n，依次递减至0且每一项的指数等于对应的组合数的下标与上标的差解答本题可先分析结构形式，然后逆用二项式定理求解人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)点评解决这类问题要注意分析其结构特点，a的指数是从高到低，b的指数是从低到高，且a、b的指数和等于二项式的次数n，正负相间是(ab)n的形式，本例中，二项式中的每一项只有两项的乘积，故需添加“1”凑成二项展开式的形式人教
5、A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)设P15(x1)10(x1)210(x1)35(x1)4(x1)5，则P等于()Ax5B(x2)5C(x1)5 D(x1)5答案B解析P1(x1)5(x2)5，故选B.人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)点评二项式的展开式的某一项为常数项，就是这项不含“变元”，一般采用令通项Tr1中的变元的指数为零的方法求得常数项人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)答案A人教A版
6、数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)分析首先由“前三项系数成等差数列”，得到关于n的方程，解得n的值，然后根据题目的要求解答每一问每问都与二项展开式的通项公式有关人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)点评利用二项式的通项公式求二项展开式中具有某种特性的项是关于二项式定理的一类典型题型常见的有求二项展开式中的第
7、r项、常数项、含某字母的r次方的项等等其通常解法就是据通项公式确定Tk1中k的值或取值范围以满足题设的条件人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)答案C人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)点评要注意区分二项式系数与项的系数：二项式系数与项的系
8、数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项式的构成无关，后者与二项式的构成、二项式的指数及项数均有关人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)答案6人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)例6试判断77771能否被19整除？分析由题目可获取以下主要信息：76是19的倍数；7777(761)77可用二项式定理展开解答本题可用二项式定理求得(761)771能被19整除人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选
9、修2-3)点评在利用二项式定理证明整除问题或求余数的问题时要进行合理的变形，常用的变形手段与技巧是拆数，往往是将幂底数写成两数之和，其中一数是除数或其倍数，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)如果今天是星期一，那么对于任意自然数n，经过23n37n5天后的那一天是星期几？(提示：转化为寻求对于任意自然数n,23n37n5被7除的余数)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)答案C人
10、教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)答案B人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)3(2010江西文，3)(1x)10展开式中x3项的系数为()A720 B720 C120 D120答案D人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)答案672人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)答案28人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)将n6代入中，得15a2135，a29.a0，a3.人教A版数学第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)