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1、第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学课程目标1在问题情景中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则，方程求根等)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义第三章第三章 数系
2、的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学重点难点本章学习重点：了解引进复数的必要性、复数的有关概念、复数的代数表示及几何意义以及复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算本章学习难点：复数的概念(如复数相等的条件)，复数的几何意义，复数加法的几何意义，复数除法的运算法则及复数的除法第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学学法探究1学习本章首先从实际问题情境中，体会数系扩展的必要性，并注意数系扩展的方向和原则，使扩展后的数系能包括原来的数系，原有的运算及运算律在扩展后的数系中仍然成立2复
3、数的概念及复数表示各类数的特征是重要的基础知识，要切实理清脉络，熟练应用第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学3复数、复数的模及复数加、减法的几何意义为我们利用数形结合讨论研究问题提供了方便要深刻体会复数与复平面内的点、向量之间的对应关系，熟练掌握复数的模与两点间的距离之间的关系4不全为实数的两个复数不能比较大小、z2|z2|等复数集与实数集中不同的性质，在学习过程中要逐步体会、归纳总结5复数的运算可类比实数运算中的“合并同类项”“多项式乘法”“分母有理化”等加以记忆第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2
4、)人教A版数学31数系的数系的扩扩充与复数的概念充与复数的概念31.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学了解数系的扩充过程，理解复数的代数表示，理解复数相等的充要条件，能用复数的代数形式解决相关问题第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学本节重点：复数的有关概念本节难点
5、：复数的分类及复数相等的条件第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学2任意两个复数，只有相等与不等的关系，不能像实数那样比较大小只有当两个复数都为实数时，才可以比较大小；两个复数相等，当且仅当它们的实部与虚部分别对应相等，abi0ab0.第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学3zabi中，a、bR的条件应引起足够重视，没有这一条件，a、b就不能称作复数的实部与虚部4复数分类的条件是解决复数问题的依据，要切
6、实掌握第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学1复数的概念与代数形式我们把形如z的数叫做复数，其中i叫做 ，a、b分别叫做复数z的与 zabi(a、bR)这一表示形式叫做复数的形式全体复数所构成的集合C叫做复数集C虚数单位实部虚部代数abi|a、bRabi(a、bR)第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学4复数的集合
7、表示不全为实数的两个复数不能比较大小第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学例1下列命题中，正确命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A0B1C2D3分析由题目可获取以下主要信息：题中给出了三个命题；判断正确命题的个数解答本题只需根据复数的有关概念判断即可第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学答案A解析由于x，yC，所以xyi不一
8、定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，是假命题由于两个虚数不能比较大小，是假命题当x1，yi时，x2y20成立，是假命题第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学点评1.数系扩充的原则(1)为了解决x210这样的方程在实数集中无解的问题，人们引进了一个新数i，叫做虚数单位，并且规定i21.这样原数集中不能解决的问题在新数集中就能够解决了(2)规定i与实数可以进行四则运算，在进行运算时，原有的加、乘运算律仍然成立，即与原数集不矛盾第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学2关于复数的代数形式复
9、数zabi(a，bR)中注意以下几点：(1)a，bR，否则不是代数形式(2)从代数形式可判定z是实数，虚数还是纯虚数反之，若z是纯虚数，可设zbi(b0，bR)；若z是虚数，可设zabi(b0，bR)；若z是复数，可设zabi(a，bR)第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学下列命题正确的是_若实数a与ai对应，则实数与纯虚数一一对应；若zabi，则当且仅当a0且b0时，z为纯虚数；复数i1的虚部为1.答案解析实数与纯虚数不能建立一一对应关系，故错；若zabi为纯虚数，则需a，bR且a0且b0，题目中漏掉条件a，bR，故错；显然正确.第三章第
10、三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学分析在本题是复数的标准形式下，即zabi(a，bR)，根据复数的概念，只要对实部和虚部分别计算，总体整合即可第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学点评判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证参数值有意义，如果忽略了实部是含参数的分式中的分母m30，就会酿成根本
11、性的错误，其次对参数值的取舍，是取“并”还是“交”，非常关键，多与少都是不对的，解答后进行验算是很有必要的对于复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体，又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它这是解复数问题的重要思路之一第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学(1)下列命题中假命题是()A自然数集是非负整数集B实数集与复数集交集为实数集C实数集与虚数集交集是0D纯虚数集与实数集交集为空集答案C解析复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，C是假命题故选C.第三章第三章 数
12、系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学(2)已知a、bR，则ab是(ab)(ab)i为纯虚数的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案C解析当ab0时，此复数为0是实数，故A、B不正确；第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学例3已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1,4i，若MPP，求实数m的值分析由MPP知，M是P的子集，从而可知(m22m)(m2m2)i1或4i，利用复数相等
13、的条件就可求得m的值第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学点评(1)复数相等的条件，是求复数值及在复数集内解方程的重要依据(2)根据复数相等的定义可知，在ac，bd中，只要有一个不成立，那么abicdi.所以，一般地，两个复数只有说相等或不相等，而不能比较大小，例如，1i和35i不能比较大小第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学(1)已知x2y22xyi2i，求实数x、y的值(2)已知复数zk23k(k
14、25k6)i(kR)，且z0，求k的值第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学一、选择题1设C复数，A实数，B纯虚数，全集UC，那么下列结论正确的是()AABC BUABCAUB DBUBC答案D解析B纯虚数，BC，BUBC.故应选D.第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学答案A第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学3复数43aa2i与复数a24ai相等
15、，则实数a的值为()A1 B1或4C4 D0或4答案C第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学二、填空题4 a 0是 复 数 a bi(a，bR)为 纯 虚 数 的_条件答案必要不充分解析当abi为纯虚数时a0；当a0时，需b0，abi才为纯虚数，所以a0是复数abi(a，bR)为纯虚数的必要不充分条件第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学5已知复数zm2(1i)(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_；若z是虚数，则m的取值范围是_；若z是纯虚数，则m的值为_答案1(，1)(1,1)(1，)0解析zm2m2imi(m2m)(m21)i若z是实数，则m210，解得m1；若z是虚数，则m210，解得m1；第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学三、解答题6设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(mR)，当实数m取何值时(1)z是纯虚数(2)z是实数第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (选修选修2-2)人教A版数学