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1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学24正正态态分布分布 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学1通过实例，借助于直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义了解3原则，会求正态变量在特殊区间内的概率2通过本节的学习，体会函数思想、数形结合思想在实际中的运用第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学本节重点：正态分布的特点
2、及其应用本节难点：正态曲线的特征、正态分布的应用第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学1服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量其概率分布规律用分布密度函数来描述2正态分布的特点是：单峰性、对称性、正态曲线与x轴围成的面积为1.即：第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学3在正态分布N(，2)中，参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，即总体随机变量的期望值，它可以用样本的期望去估计，其取值是任意的实数参数是反映随机变量总体波动大小的特
3、征数，即总体随机变量的标准差，它可以用样本的标准差去估计，其取值范围是正数，即0.43原则正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生这是统计中常用的假设检验方法的基本思想第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学1当样本容量无限增大时，它的频率分布直方图一条总体密度曲线，在总体所在系统相对稳定的情况下，总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：其中和(0)为参数我们称，(x)的图象为，简称无限接近于正
4、态分布密度曲线正态曲线第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学(4)曲线与x轴之间的面积为 ；(5)当一定时，曲线随的变化而沿x轴 ；1平移第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学(6)当一定时，曲线的形状由确定：越小，曲线越“”，表示总体的分布越 ；越大，曲线越“”，表示总体的分布越 瘦高集中矮胖分散第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学4若XN(，2)，则对任何实数a0，概率P(aXa)；特别地有：P(X)；P(2X2)；P(3X3).0.68620.95440.9974第二
5、章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学答案B 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学f(x)(xR)的奇偶性为()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 C无法判断答案B第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学例2把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位
6、，得到新的一条曲线C2，下列说法中不正确的是()A曲线C2仍然是正态曲线B曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2答案D第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学解析正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中，始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标 不变，方差2，也没有变化设曲线C1的对称轴为x，那么曲线C2的对称轴则
7、为x2，说明期望从变到了2，增大了2.第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x对称，在x轴上方；(2)曲线关于直线x对称，只有当x(3，3)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x时，处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学(5)曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；(6)越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是()A(1)(4)(5)(6)B(2)(4
8、)(5)C(3)(4)(5)(6)D(1)(5)(6)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学答案A解析正态曲线是一条关于直线x对称，在x时处于最高点，并且由该点向左右两边延伸逐渐降低的曲线该曲线总是位于x轴上方曲线的形状由确定，而且比较若干不同的对应的正态曲线，可以发现：越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”.第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学例3一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2，10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.
9、9,10.1.如果机床生产零件的尺寸服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学例4设XN(5,1)，求P(6X7)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学解析 由已知得P(4X6)0.6826，P(3X7)0.9544，所 以 P(3X4)P(6X7)0.9544 0.68260.2718，由对称性得P(3X4)P(6X7)，所以P(6X7)0.1359.点评解此类题首先由题意求出及的值，然后根据三个特殊
10、区间上的概率值及正态曲线的特点(如对称性，与x轴围成的面积是1等)进行求解第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分)服从XN(50,102)，求他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率解析因为XN(50,102)，所以50，10，所以P(30X70)P(50210X50210)0.9544，所以所求概率为0.9544.第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学例5某年级
11、的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090间的学生占多少？第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学解析(1)设学生的得分情况为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.分析在6080之间的学生的比为：P(7010X7010)0.6826，所以不及格的学生的比为 (10.6826)0.1587，即成绩不及格的学生占15.87%.第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选
12、修选修2-3)人教A版数学某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布N(4,0.52)，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学解析由于服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布的性质可知，正态分布N(4,0.52)在(430.5,430.5之外的取值的概率只有约0.003，而5.7(2.5，5.5，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可以认为该批零件是不合格的第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人
13、教A版数学第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学一、选择题1若f(x)，xR，则f(x)()A有最大值，也有最小值B有最大值，但无最小值C有最小值，但没有最大值D无最大值也无最小值答案B第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学答案C 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学3下列说法不正确的是()A若XN(0,9)，则其正态曲线的对称轴为y轴B正态分布密度曲线位于x轴上方C所有的随机现象都服从或近似服从正态分布D函数f(x)(xR)的图象是一条两头低，中间高，关于y轴对称的曲线第
14、二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学答案C解析由正态曲线的性质知正态曲线关于直线x对称，所有正态曲线都在x轴上方，且呈两头低中间高的形状，A中0，D中0，故A，B，D正确，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它才服从或近似服从正态分布，故C错误，答案选C.第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学二、填空题4正态总体的函数f(x)(xR)，则总体的平均数E(X)_，标准差_.答案025若随机变量N(0,1)，则随机变量落在(，3)(3，)内取值的概率为_答案0.003第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学三、解答题6商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10,0.12)(单位：kg)任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是多少？解析因为大米的质量服从正态分布N(10,0.12)，要求质量在9.810.2的概率，需化为(2，2)的形式，然后利用特殊值求解由正态分布N(10,0.12)知，10，0.1，所以质量在9.810.2kg的概率为P(1020.1X1020.1)0.9544.第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)人教A版数学