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1、1传递函数n主要内容：主要内容：n 1.传递函数的定义与性质传递函数的定义与性质n 2.求法求法1/20/2023 2:27:22 PM21/20/2023 2:27:22 PM3复习拉氏变换复习拉氏变换一个函数可以进行拉普拉斯变换的充分条件是：1.t=0时，f(t)分段连续；3.1/20/2023 2:27:22 PM4线性性质：微分定理：积分定理：（设初值为零）时滞定理：初值定理：复习拉氏变换复习拉氏变换性质：性质：1/20/2023 2:27:22 PM5终值定理：卷积定理：常用函数的拉氏变换：常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函
2、数可以查阅相关表格获得。复习拉氏变换复习拉氏变换1.传递函数的定义与性质传递函数的定义与性质定义：定义：线性定常系统线性定常系统的传递函数为零初始条件下，系统输的传递函数为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。所谓零初始条件是指所谓零初始条件是指1）输入量在）输入量在t0时才作用在系统上，即在时才作用在系统上，即在 时系统输时系统输入及各项导数均为零；入及各项导数均为零；2）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在 时系统时系统输出及其所有导数项为零。输出及其所有导数项为零。设线性定常系统（
3、或环节）由下述n阶线性常微分方程描述式中，式中，nm。当初始条件全为零，即：xi(t)和xo(t)及其各阶导数在 t=0 的值均为零时，对上式进行拉氏变换由此可知，只要知道系统微分方程，就可求出其传递函数。得到系统（或环节）传递函数的一般形式即G(s)Xo(s)Xi(s)输入信号经系统(或环节)传递乘以G(s)，得到输出信号。称G(s)为传递函数传递函数分母中的最高阶次，等于输出量最高阶导数的阶次。如果 s 的最高阶次等于n，则称这种系统为 n 阶系统。例题1 已知系统微分方程，求其传递函数。解：在零初始条件下，对上式两边取拉普拉斯变换，得整理得到描述系统的传递函数例题2 求图示简单阻容电路的
4、传递函数。经拉氏变换后系统传递函数为电路的电路的时间常数时间常数阻容电路阻容电路RCi(t)ui(t)uo(t)解：电路方程为储能元件储能元件耗能元件耗能元件试列写网络传递函数试列写网络传递函数 Uc(s)/Ur(s).例3 如如图图RLC电路，电路，RLCi(t)ur(t)uc(t)解解:零初始条件下取拉氏变换：零初始条件下取拉氏变换：传递函数：传递函数：1/20/2023 2:27:23 PM13例4 求下图的传递函数n问题的提出：传递函数的作用？问题的提出：传递函数的作用？n传递函数不仅可以表征系统的动态特性，传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且还可以用来研究系统的结构或参数变而且还
5、可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响化对系统性能的影响1/20/2023 2:27:23 PM141/20/2023 2:27:24 PM15传递函数的作用不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程。了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响-分析可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求-综合关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明n n1 1、传递传递传递传递函数的概念适用于函数的概念适用于函数的概念适用于函数的概念适用于线线线线性定常系性定常系性定常系性定常系统统统统.n n2 2、传递传递传递传递函数是系函数是系函数是系函数是系统统统统的的的的动态动
6、态动态动态数学模型的另一种形数学模型的另一种形数学模型的另一种形数学模型的另一种形式，它式，它式，它式，它取决于系取决于系取决于系取决于系统统统统或元部件的或元部件的或元部件的或元部件的结结结结构及参数构及参数构及参数构及参数，与，与，与，与输输输输入量的物理特性无关，并且和微分方程中各入量的物理特性无关，并且和微分方程中各入量的物理特性无关，并且和微分方程中各入量的物理特性无关，并且和微分方程中各项对项对项对项对应应应应相等。相等。相等。相等。1/20/2023 2:27:24 PM16关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明n n3 3、实际实际实际实际工程中，工程中，工程中，工程中，
7、许许许许多不同的物理系多不同的物理系多不同的物理系多不同的物理系统统统统具有完全相具有完全相具有完全相具有完全相同的同的同的同的传递传递传递传递函数，所以函数，所以函数，所以函数，所以传递传递传递传递函数只描述了函数只描述了函数只描述了函数只描述了输输输输出与出与出与出与输输输输入之入之入之入之间间间间的关系，并不提供任何有关的关系，并不提供任何有关的关系，并不提供任何有关的关系，并不提供任何有关该该该该系系系系统统统统的物理的物理的物理的物理结结结结构。构。构。构。1/20/2023 2:27:24 PM17关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明n n4 4、一个、一个、一个、一个传递
8、传递传递传递函数只适用于函数只适用于函数只适用于函数只适用于单输单输单输单输入、入、入、入、单输单输单输单输出系出系出系出系统统统统，因而信号在因而信号在因而信号在因而信号在传递过传递过传递过传递过程中的中程中的中程中的中程中的中间变间变间变间变量是无法反映出量是无法反映出量是无法反映出量是无法反映出来的。来的。来的。来的。n n5 5、对对对对于系于系于系于系统统统统未知的未知的未知的未知的传递传递传递传递函数，可通函数，可通函数，可通函数，可通过给过给过给过给系系系系统统统统加上加上加上加上已知特性的已知特性的已知特性的已知特性的输输输输入，再入，再入，再入，再对对对对其其其其输输输输出出
9、出出进进进进行研究，就可以行研究，就可以行研究，就可以行研究，就可以得到得到得到得到该该该该系系系系统传递统传递统传递统传递函数，并可以函数，并可以函数，并可以函数，并可以给给给给出其出其出其出其动态动态动态动态特性的特性的特性的特性的完整描述。完整描述。完整描述。完整描述。18关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明n6 6、传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换、传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换而转换；而转换；n7 7、传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，、传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动因此传递函数的零、极点分布图也表
10、征了系统的动态性能。态性能。n8 8、只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，、只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，不能反映非零初始条件引起的输出。不能反映非零初始条件引起的输出。1/20/2023 2:27:24 PM1920 1、有理分式形式、有理分式形式 传递函数最常用的形式是下列有理分式形式传递函数最常用的形式是下列有理分式形式 传传递递函函数数的的分分母母多多项项式式 D(s)称称为为系系统统的的特特征征多多项项式式,D(s)=0称称为为系系统的特征方程统的特征方程，D(s)=0的根称为的根称为系统的特征根或极点系统的特征根或极点。分分母母多多项项式式的的阶阶次次定定义义为为系系
11、统统的的阶阶次次。对对于于实实际际的的物物理理系系统统，多多项项式式D(s)、N(s)的的所所有有系系数数为为实实数数，且且分分母母多多项项式式的的阶阶次次 n高高于于或或等等于于分分子多项式的阶次子多项式的阶次m，即，即 nmm。传递函数的表示方式传递函数的表示方式21 2、零极点形式、零极点形式 将将传传递递函函数数的的分分子子、分分母母多多项项式式变变为为首首一一多多项项式式，然然后后在在复数范围内因式分解，得复数范围内因式分解，得 nm m 式式中中 ，称称为为系系统统的的零零点点；为为系系统统的的极极点点；为为系系统统的的根根轨轨迹迹增增益益。系系统统零零点点、极极点点的的分分布布决决定定了了系系统统的的特特性性，因因此此，可可以以画画出出传传递递函函数数的的零零极极点点图图，直直接接分分析析系系统统特特性性。在在零零极极点点图图上上，用用“”表示极点位置，用表示极点位置，用“”表示零点表示零点22 例如，传递函数例如，传递函数 的零极点图。的零极点图。23 3 3、时间常数形式、时间常数形式 将传递函数的分子、分母多项式变为将传递函数的分子、分母多项式变为尾一多项式尾一多项式，然后在复数范围内因，然后在复数范围内因式分解，得式分解，得 式中，式中，为为传递系数传递系数，通常也为，通常也为系统的放大系数系统的放大系数；为系统的时间常数。为系统的时间常数。