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1、第一章第一章 图形与证明（二）图形与证明（二）苏科版九（上）苏科版九（上）1、了解证明的含义。、了解证明的含义。（1）理解证明的必要性；）理解证明的必要性；（2）通过实例，体会反证法的含义；）通过实例，体会反证法的含义；（3）掌握用综合法证明的格式，体会证明）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。的过程要步步有据。课标要求课标要求2、掌握以下基本事实，作为本章证明的依据。、掌握以下基本事实，作为本章证明的依据。（1）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们的夹角对应相等的两个三角）两边和它们的夹角对应
2、相等的两个三角形全等；形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等。）三边对应相等的两个三角形全等。课标要求课标要求3、利用第、利用第2点中的基本事实证明下列命题。点中的基本事实证明下列命题。（1）直角三角形全等的判定定理；）直角三角形全等的判定定理；（2）角平分线性质定理及逆定理；三角形的）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三条角平分线交于一点（内心）；（3）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；的三边的垂
3、直平分线交于一点（外心）；课标要求课标要求（4）三角形中位线定理；）三角形中位线定理；（5）等腰三角形、等边三角形、直角三角）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理；形的性质和判定定理；（6）平行四边形、矩形、菱形、正方形、）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。等腰梯形的性质和判定定理。课标要求课标要求 此外，通过证明不断感受公理化思想，此外，通过证明不断感受公理化思想，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，进感受数学的严谨性和数学结论的确定性，进一步感受证明的必要性，逐步学会分析、综一步感受证明的必要性，逐步学会分析、综合的思考方法，发展有条理的思考和表达自合
4、的思考方法，发展有条理的思考和表达自己想法的能力。己想法的能力。课标要求课标要求设计思路设计思路本章由本章由5小节和小节和1个教学活动组成：个教学活动组成：第第1节证明等腰三角形的性质和判定定节证明等腰三角形的性质和判定定理、等边三角形的性质和判定定理、线段垂理、等边三角形的性质和判定定理、线段垂直平分线的性质定理。直平分线的性质定理。第第2节证明直角三角形全等的判定定理、节证明直角三角形全等的判定定理、角平分线的性质定理、三角形的三条角平分角平分线的性质定理、三角形的三条角平分线交于一点，并通过简单的数学例子，渗透线交于一点，并通过简单的数学例子，渗透反证法。反证法。第第3节证明平行四边形、
5、矩形、菱形、节证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，利用矩形性质定正方形的性质和判定定理，利用矩形性质定理证明了直角三角形斜边上的中线等于斜边理证明了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并再一次通过简单的数学例子，引的一半，并再一次通过简单的数学例子，引导学生体会反证法的含义。导学生体会反证法的含义。设计思路设计思路 第第4节先回顾利用剪纸得到等腰梯形，节先回顾利用剪纸得到等腰梯形，然后证明等腰梯形的判定定理，引导学生主然后证明等腰梯形的判定定理，引导学生主动发现添画辅助线的方法；证明等腰梯形的动发现添画辅助线的方法；证明等腰梯形的性质定理，课本在引导学生自主探索证明思性质定理
6、，课本在引导学生自主探索证明思路的过程中，注意渗透了转化的数学思想方路的过程中，注意渗透了转化的数学思想方法。法。设计思路设计思路 第第5节通过回顾如何利用剪纸探索得到节通过回顾如何利用剪纸探索得到三角形中位线定理，促使学生借助直观的探三角形中位线定理，促使学生借助直观的探索，进行抽象的证明。索，进行抽象的证明。数学活动选取了数学活动选取了3个折纸活动，并通过个折纸活动，并通过证明来说明操作的合理性，再一次引导学生证明来说明操作的合理性，再一次引导学生体会人们在探索和认识事物的过程中，常常体会人们在探索和认识事物的过程中，常常交替地进行合情推理合演绎推理，它们相辅交替地进行合情推理合演绎推理，
7、它们相辅相成、密不可分。相成、密不可分。设计思路设计思路课时安排课时安排本章教学大约需要本章教学大约需要1717课时，分配如下：课时，分配如下：第第1 1节节 等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定 1 1课时课时第第2 2节节 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 2 2课时课时第第3 3节节 平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的性质和判定 8 8课时课时第第4 4节节 等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质和判定 1 1课时课时第第5 5节节 中位线中位线 2 2课时课时数学活动数学活动 1 1课时课时小结与思考小结与思考 2 2课时课时第一章第
8、一章 图形与证明（二）图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定教学目标教学目标1、能证明等腰三角形的性质定理和判定定、能证明等腰三角形的性质定理和判定定理；理；2、了解分析的思考方法；、了解分析的思考方法；3、经历思考、猜想，并对操作活动的合理、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。事物的重要途径。第一课时第一课时回顾旧知回顾旧知课本选用以下基本事实作为证明的依据：课本选用以下基本事实作为证明的依据：
9、（1）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们的夹角对应相等的两个三）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写为角形全等（简写为SAS）；）；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为角形全等（简写为ASA）；）；（5）三边对应相等的两个三角形全等（简）三边对应相等的两个三角形全等（简写为写为SSS）。你能从你能从“两角和它们的夹边对应相等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等”这个基本事实出发，这个基本事实出发，证明命题证明命题“两角及其中一
10、角的对边对应相两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等”吗？吗？做一做做一做1、什么叫做等腰三角形？、什么叫做等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？、上述性质你是怎么得到的？4、这些性质都是真命题吗？你能否用从、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？基本事实出发，对它们进行证明？想一想想一想定理定理 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ABAC。求证：求证：BC。ABCD做一做做一做ABCD证明：作证明：作BAC的平分线的平分线AD。在在A
11、BD和和ACD中，中，ABD ACD（SAS）。）。B C（全等三角形的对应角相等）。（全等三角形的对应角相等）。（2）从上面的证明过程中，你还能证明）从上面的证明过程中，你还能证明“等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合”吗？吗？思考与讨论思考与讨论（1）对于上面的命题，你有不同的证明方）对于上面的命题，你有不同的证明方法吗？法吗？定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。中线、底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一”）通过上面两个问题的证明，我们
12、得到了通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰等腰三角形的性质定理三角形的性质定理：定理：等腰三角形的两个底角相等。定理：等腰三角形的两个底角相等。（简称（简称“等边对等角等边对等角”）（1）写出它的逆命题；）写出它的逆命题；思考与探索思考与探索 如何证明如何证明“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？的逆命题是正确的？（2）画出图形，写出已知、求证，并进行）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。证明。通过上面的证明，我们又得到了通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理：定理：如果一个三角形的两个角相等，那么定理：如果一个三角形的两个角相
13、等，那么这两个角所对的边也相等。这两个角所对的边也相等。（简称（简称“等角对等边等角对等边”）已知：如图，已知：如图，ABC中，中，ABAC，角平分，角平分线线BD、CE相交于点相交于点O。求证：求证：OBOC。例题例题2、如果等腰三角形有两边长为、如果等腰三角形有两边长为2和和5，那么，那么周长为周长为 。1、如果等腰三角形的周长为、如果等腰三角形的周长为12，一边长，一边长为为5，那么另两边长分别为，那么另两边长分别为 。练习练习4、如果等腰三角形有一个角等于、如果等腰三角形有一个角等于120，那么另两个角为那么另两个角为 。3、如果等腰三角形有一个角等于、如果等腰三角形有一个角等于50，
14、那么另两个角为那么另两个角为 。5、如图，、如图，ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，BECF，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是 。（1）BDCD；（2）ADBC；（3）AD平分平分EDF；（4）EBDFCD 6、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，A50，BD为为ABC的平分线，求的平分线，求BDC的度数。的度数。8、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在AC上，且上，且BDBCAD，求，求ABC各内角各内角的度数的度数9、已知：如图，、已知：如图，ABAC，ADAE，求证：求证：BDEC。小结小结1、等腰三角形的性质定理：、等腰三角形的性质定理：（1）等
15、边对等角；）等边对等角；（2）三线合一；）三线合一；2、等腰三角形的判定定理：等角对等边；、等腰三角形的判定定理：等角对等边；3、文字命题的证明。、文字命题的证明。作业作业1、P8习题习题1.1第第3题；题；2、评价手册。、评价手册。第二课时第二课时已知：如图，已知：如图，EAC是是ABC的外角，的外角，AD平平分分EAC，且，且ADBC。求证：求证：ABAC。例题例题（1）在上图中，如果）在上图中，如果ABAC，ADBC，那么那么AD平分平分EAC吗？如果结论成立，你能吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？证明这个结论吗？（2）你还能得到其他的结论吗？与同学交流。）你还能得到其他的结论吗？与
16、同学交流。思考思考1、证明：等边三角形的每个内角都等于、证明：等边三角形的每个内角都等于60。2、证明：、证明：3个内角都相等的三角形是等边三角个内角都相等的三角形是等边三角形。形。思考与交流思考与交流已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D、E分分别在别在AB、AC上，且上，且DEBC。求证：求证：ADE是等边三角形。是等边三角形。练一练练一练证明：如果一个等腰三角形中有一个角等于证明：如果一个等腰三角形中有一个角等于60，那么这个三角形是等边三角形。，那么这个三角形是等边三角形。拓展与延伸拓展与延伸1、证明：线段垂直平分线上的点到线段两端、证明：线段垂直平分线上的点
17、到线段两端点的距离相等。点的距离相等。2、证明：到一条线段两个端点距离相等的点、证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。思考与交流思考与交流1、如图，、如图，ABC中，中，DE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，垂足为垂足为E，交，交BC于点于点D，若，若AB8cm，BD6cm，求，求EA和和DA。练一练练一练 2、如图，、如图，ABC中，中，ABAC16cm，AB的的垂直平分线垂直平分线DE交交AC于于D，若，若BC10cm，求，求BCD的周长。的周长。3、如图，、如图，ABC中，中，ACB100，ACAE，BCBD，求，求DCE的度数。的度数
18、。小结小结1、等边三角形的性质与判定；、等边三角形的性质与判定；2、线段的垂直平分线的性质与判断。、线段的垂直平分线的性质与判断。作业作业1、评价手册。、评价手册。第一章第一章 图形与证明（二）图形与证明（二）1.2 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 教学目标教学目标1、能证明直角三角形全等的、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理、判定定理、角平分线的性质定理及逆定理、三角形三条角平分线的性质定理及逆定理、三角形三条角平分线交于一点；角平分线交于一点；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理、逐步学会分析的
19、思考方法，发展演绎推理的能力。的能力。第一课时第一课时我们有哪些证明三角形全等的方法？我们有哪些证明三角形全等的方法？知识回顾知识回顾证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为三角形全等（简写为“HL”）。）。做一做做一做练一练练一练 1、如图，、如图，ABBE于于B，DEBE于于E，（1）若）若AD，ABDE，则则ABC与与DEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”），根据），根据 （用简写法）。（用简写法）。练一练练一练 1、如图，、如图，ABBE于于B，DEBE于于E，（2）若）若AD，BCEF，则则ABC与与DEF （填（填
20、“全等全等”或或“不全不全等等”），根据），根据 （用简写法）。（用简写法）。练一练练一练 1、如图，、如图，ABBE于于B，DEBE于于E，（3）若）若ABDE，BCEF，则则ABC与与DEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”），根据），根据 （用简写法）。（用简写法）。练一练练一练 1、如图，、如图，ABBE于于B，DEBE于于E，（4）若）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则则ABC与与DEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”），根据），根据 （用简写法）。（用简写法）。2、如图，在、如图，在ABC和和ABD中，中，CD90，（1）若利用）若利用“AAS”证明证明ABC
21、ABD，则需要，则需要添加条件添加条件 或或 ；（2）若利用）若利用“HL”证明证明ABCABD，则需要添，则需要添加条件加条件 或或 ；3、如图，、如图，RtABC中，中，C90，AC10，BC5，线段，线段PQAB，P、Q两点分别在两点分别在AC和过点和过点A垂直于垂直于AC的射线的射线AX上运动，当上运动，当AP 时，时，ABC与与PQA全等。全等。如图，如图，ABAD，ACBD，BAC30，求证：求证：BC AB。拓展与延伸拓展与延伸如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E、F，且，且DEDF，求证：，求证：ABC是等腰三角形
22、。是等腰三角形。例题例题P12习题习题1.2第第1题题1、用三角尺可以按下面的方法画角平分线：已知、用三角尺可以按下面的方法画角平分线：已知AOB，在，在OA、OB上分别取点上分别取点E、F，使，使OEOF，在分别过点，在分别过点E、F画画OA、OB的垂线，这两条的垂线，这两条垂线相交于点垂线相交于点C，画射线，画射线OC（如图）。试证明射（如图）。试证明射线线OC平分平分AOB。P10练习第练习第1题题练习练习2、如图，、如图，B、E、F、C在同一直线上，在同一直线上，AFBC于于F，DEBC于于E，ABDC，BECF，求证：，求证：ABCD。3、如图，、如图，ADDB，BCCA，AC、BD
23、相交于相交于点点O。如果。如果ACBD，那么图中还有哪些相等线段，那么图中还有哪些相等线段？证明你的结论。？证明你的结论。P12习题习题1.2第第2题题小结小结1、直角三角形全等的判定；、直角三角形全等的判定；2、转化的思想。、转化的思想。作业作业1、P10练习第练习第2题题；2、评价手册。、评价手册。第二课时第二课时有哪些方法可以证明两个直角三角形全等？有哪些方法可以证明两个直角三角形全等？知识回顾知识回顾1、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。相等。做一做做一做2、证明：在一个角的内部，且到角的两边的距离、证明：在一个角的内部，且到角的两
24、边的距离相等的点，在这个角的平分线上。相等的点，在这个角的平分线上。“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？它吗？拓展与延伸拓展与延伸定理：定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。点，在这个角的平分线上。通过上面两个问题的证明，我们得到了通过上面两个问题的证明，我们得到了角平分线的角平分线的性质定理及逆定理性质定理及逆定理：定理：定理：角平分线上的点
25、到这个角的两边的距离相等。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。如图，如图，ABC的角平分线的角平分线AD、BE相交于点相交于点O。（1）点）点O到到ABC各边的距离相等吗？各边的距离相等吗？（2）点）点O在在C的平分线上吗？的平分线上吗？你能证明吗？。你能证明吗？。思考与探索思考与探索通过上面问题的证明，我们得到通过上面问题的证明，我们得到定理：定理：三角形的三角形的3 3条角平分线交于一点。条角平分线交于一点。F已知：如图，已知：如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E、F。求证：。求证：AD垂直平垂直平分分EF。P12习题习题1.2第第4
26、题题例题例题如图，如图，AC平分平分BAD，CEAB于于E，CFAD于于F，且，且BCDC。求证：。求证：BEDF。练习练习小结小结1、角平分线的性质定理和逆定理；、角平分线的性质定理和逆定理；2、三角形的三角形的3 3条角平分线交于一点条角平分线交于一点。作业作业1、P11练习题，练习题，P12习题习题1.2第第3题题；2、评价手册。、评价手册。第一章第一章 图形与证明（二）图形与证明（二）1.3 平行四边形、矩形、菱形、正平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方形的性质和判定 教学目标教学目标1、能证明平行四边形、矩形、菱形、正方形、能证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定
27、定理以及直角三角形斜边上的性质定理和判定定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；的中线等于斜边的一半；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；、从简单的数学例子中体会反证法的含义；教学目标教学目标3、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理合演绎推理是的必要性，不断感受合情推理合演绎推理是人们正确认识事物的重要途径；人们正确认识事物的重要途径；4、逐步学会分析和综合的思考方法，发展演、逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。绎推理的能力。第一课
28、时第一课时平行四边形的性质平行四边形的性质（1）根据定义画一个）根据定义画一个平行四边形平行四边形，写出相应，写出相应的符号语言；的符号语言；知识回顾知识回顾（2）除了）除了“两组对边分别平行两组对边分别平行”以外，它以外，它的边、角、对角线之间有哪些性质？的边、角、对角线之间有哪些性质？证明：平行四边形的对角线互相平分证明：平行四边形的对角线互相平分于是我们得到于是我们得到平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分。做一做做一做你还能证明平行四边形的哪些性质？你还能证明平行四边形的哪些性质？试一试试一试于是我们得到于是我们得到平行四边形的性
29、质定理平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等。已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中，中，E、F分别分别是是AD、BC的中点求证：的中点求证：BEDF例题例题1ABCD中，中，ABC3DAB，则该平行四边，则该平行四边形的每个角的度数分别形的每个角的度数分别是：是：2周长为周长为64cm的平行四边形的边的平行四边形的边AB BC2 3，则该平行四边形各边的长分别是：，则该平行四边形各边的长分别是：练习练习3如图，在如图，在ABCD中，中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点的交点P在在BD上，则图中面积相等的
30、平行四边上，则图中面积相等的平行四边形有（形有（）A0对对 B1对对 C2对对 D3对对4ABCD的内角的内角BAD平分线交平分线交BC于于E，且，且AE=BE，则，则BCD的度数为的度数为 ()A30 B60 C120 D60或或120ABCDE5、证明：夹在两条平行线间的平行线段相等、证明：夹在两条平行线间的平行线段相等P15练习第练习第1题题6、用硬纸板剪一个平行四边形，做出它的对角线、用硬纸板剪一个平行四边形，做出它的对角线的交点的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点直细木条固定在点O处，如图所示拨动细木条，处，如图所示拨动细木
31、条，使它随意停留在任意的位置观察几次拨动的结果，使它随意停留在任意的位置观察几次拨动的结果，你发现了什么？你能证明自己的发现吗？你发现了什么？你能证明自己的发现吗？7、已知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，E、F是直线是直线BD上的两点，且上的两点，且BFDE求证：求证：AECF7如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，点，点E、F在在AC上，点上，点G、H在在BD上，上，且且AECF，BGDH求证：求证：EHGFP37复习题第复习题第5题题小结小结 我们利用三角形全等，证明了平行四我们利用三角形全等，证
32、明了平行四边形的性质定理，这是研究四边形问题中边形的性质定理，这是研究四边形问题中常用的一种思考方法常用的一种思考方法把四边形问题转把四边形问题转化为三角形问题化为三角形问题。作业作业1、P25习题习题1.3第第1、2题题；2、评价手册。、评价手册。第二课时第二课时平行四边形的判定平行四边形的判定知识回顾知识回顾 平行四边形的性质定理有哪些？结合图形，用平行四边形的性质定理有哪些？结合图形，用符号语言表示。符号语言表示。ABCDO2、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。3、证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边、证明：两组对边分别相等的四边形
33、是平行四边形形1、证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四、证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形做一做做一做 如图，如果如图，如果OAOC，OBOC，那么四边形，那么四边形ABCD不是平行四边形不是平行四边形这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？拓展与延伸拓展与延伸 证明时，不是从已知条件出发直接证明命证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个然后由这个“假设假设”出发推导出了矛盾的结果，出发推导出了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立这种证明的从而证明
34、了命题的结论一定成立这种证明的方法称为反证法方法称为反证法 你认为你认为“在一个三角形中，如果两个角不在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角对应的边也不相等相等，那么这两个角对应的边也不相等”正确正确吗？吗？如果正确，你能证明它吗？如果正确，你能证明它吗？试一试试一试已知：如图，已知：如图，E、F、G、H分别是平行四边形分别是平行四边形ABCD各边上的点，且各边上的点，且AECG，AHCF求证：求证：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形P20练习第练习第2题题例题例题1、下列条件中不能判定四边形、下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边为平行四边形的是（形的是（）。）。AAB
35、平行且等于平行且等于CD BAC，BDCABAD，BCCD DABCD，ADBC练习练习2点点A、B、C、D在同一平面内，有四个条件：在同一平面内，有四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD从这四个条件中选出两个：从这四个条件中选出两个：（直（直接填写序号），能使四边形接填写序号），能使四边形ABCD是平行四边形是平行四边形3如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形BEFC都是平行都是平行四边形，则四边形四边形，则四边形AEFD是是 四边形，四边形，理由是理由是 4如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，点中，点E、F分别是分别是AD、BC的中点求证：四边形的中点求证：四边
36、形BFDE是平行四边是平行四边形形5如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是四条边上的点，且别是四条边上的点，且AECF，BGDH求证：求证：EF与与GH互相平分互相平分小结小结1、平行四边形的判定定理的证明；、平行四边形的判定定理的证明；2、利用反证法证明的基本步骤。、利用反证法证明的基本步骤。作业作业1、P26习题习题1.3第第9题，题，P37复习题第复习题第3题题；2、评价手册。、评价手册。第三课时第三课时矩形的性质矩形的性质2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边）平行四边形的对边 ；（2）平行四边形的对角）平行四边形的对角 ；（3
37、）平行四边形的对角线）平行四边形的对角线 。知识回顾知识回顾1、矩形的定义：、矩形的定义：。1、证明：矩形的、证明：矩形的4个角都是直角。个角都是直角。2、证明：矩形的对角线相等。、证明：矩形的对角线相等。做一做做一做如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，观察图中的观察图中的RtABC中，你能发现它有什么性质中，你能发现它有什么性质吗？吗？拓展与延伸拓展与延伸已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的两条对角线的两条对角线ACBD相交相交于点于点O。求证：。求证：BO是是RtABC斜边斜边AC上的中线，上的中线，并且并且BO AC。符号语言：符号语言：RtA
38、BC中，中，ABC90，BO是是AC边上的中边上的中线，线，BO （）。）。我们得到我们得到定理定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。的一半。（1）你有其它方法证明）你有其它方法证明“直角三角形斜边上的中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半线等于斜边的一半”吗？吗？（2）你对上面证明的结论还有更多的思考和猜想）你对上面证明的结论还有更多的思考和猜想吗？吗？探索与思考探索与思考（3）定理）定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一半”的逆命题的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等如果一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么
39、这个三角形是直角三角形于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形”是真命题吗？是真命题吗？探索与思考探索与思考已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，且，且AC2AB。求证：。求证：AOB是等边三角形。是等边三角形。例题例题已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相相交于点交于点O，E为矩形为矩形ABCD外一点，且外一点，且AECE。求证：求证：BEDE。例题例题小结小结1、矩形的性质定理的证明；、矩形的性质定理的证明；2、直角三角形斜边上的中线的性质。、直角三角形斜边上的中线的性质。作业作业1、P16练习第练习第1
40、、2题题；2、评价手册。、评价手册。第四课时第四课时矩形的判定矩形的判定1、矩形有哪些性质定理？、矩形有哪些性质定理？2、直角三角形中的性质定理是什么？、直角三角形中的性质定理是什么？知识回顾：知识回顾：对于上面的定理，结合图形，用符号语言表示。对于上面的定理，结合图形，用符号语言表示。已知：在平行四边形已知：在平行四边形ABCD中，中，ACDB。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。证明：对角线相等的平行四边形是矩形。证明：对角线相等的平行四边形是矩形。做一做做一做证明：有证明：有3个角是直角的四边形是矩形。个角是直角的四边形是矩形。做一做做一做已知：在已知：在ABC中，中，ABA
41、C，D、E分别是分别是AB、AC上的点，且上的点，且BDCE，DGBC，EHBC，垂足分别为垂足分别为G、H。求证：四边形求证：四边形DGHE是矩形。是矩形。P37复习题第复习题第4题题例题例题已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O，点，点P是四边形是四边形ABCD外一点，且外一点，且PAPC，PBPD，垂足为，垂足为P。求证：四边形。求证：四边形ABCD为矩形。为矩形。例题例题1、已知：平行四边形、已知：平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O。有下列条件：。有下列条件：（1）ABC90；（；（2）ACBD；（3）ABB
42、C；（；（4）AC平分平分BAD；（5）AODO。能使四边形能使四边形ABCD为矩形的条件有哪些？用序号表为矩形的条件有哪些？用序号表示，并证明。示，并证明。练习练习2、怎样判断四边形的窗框（如图）是不是矩形？、怎样判断四边形的窗框（如图）是不是矩形？说说你的理由。说说你的理由。P23练习第练习第2题题3、已知：如图，平行四边形、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的的四个内角的平分线分别相交于平分线分别相交于E、F、G、H。求证：四边形。求证：四边形EFGH为矩形。为矩形。小结小结1、矩形的判定定理的证明；、矩形的判定定理的证明；2、矩形与平行四边形的关系。、矩形与平行四边形的关系。作业
43、作业1、P23练习第练习第1题题；2、评价手册。、评价手册。第五课时第五课时菱形的性质菱形的性质2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边）平行四边形的对边 ；（2）平行四边形的对角）平行四边形的对角 ；（3）平行四边形的对角线）平行四边形的对角线 。知识回顾知识回顾1、菱形的定义：、菱形的定义：。菱形是特殊的平行四边形，因此它除了具有菱形是特殊的平行四边形，因此它除了具有平行四边形的所有性质以外，还具有一些特殊的平行四边形的所有性质以外，还具有一些特殊的性质。性质。2、证明：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对、证明：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。角
44、线平分一组对角。1、证明：菱形的、证明：菱形的4条边都相等。条边都相等。做一做做一做 如图，如图，3个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，顶点顶点A、E、F、C、G、H处是上、下两排挂钩，处是上、下两排挂钩，依据需要可以改变钩间的距离（例如依据需要可以改变钩间的距离（例如AC）。若菱）。若菱形的边长为形的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为，要使两排挂钩间的距离为24cm，并在点，并在点B、M处固定，则处固定，则B、M之间的距离之间的距离是多少？是多少？例题例题已知：如图，已知：如图，E、F、G、H分别是菱形分别是菱形ABCD的各的各边上的点，且边上的点，且AE
45、CFCGAH。求证：四边形。求证：四边形EFGH是矩形。是矩形。例题例题1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角相等且互补对角相等且互补 B对角线互相平分对角线互相平分C一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直对角线互相垂直2、已知菱形的面积为、已知菱形的面积为S，一条对角线长是另一条，一条对角线长是另一条对角线长的对角线长的2倍，则它的边长应为（倍，则它的边长应为（）A B C D练习练习3、（、（1）菱形的周长为）菱形的周长为24cm，相邻两内角比为，相邻两内角比为1 2，则其对角线长分别为，则其对角线长分别为 （
46、2）菱形的周长为）菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是，较短一条对角线长是6cm，则这个菱形的面积，则这个菱形的面积为为 cm2（3）菱形的面积为）菱形的面积为cm，一条对角线长为，一条对角线长为6cm，则，则这个菱形的另一条对角线长这个菱形的另一条对角线长为为 cm4、已知：菱形、已知：菱形ABCD的边长为的边长为2cm，BAD120。求它的面积。求它的面积。P25习题习题1.3第第6题题5、证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的、证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。积的一半。6、证明：菱形对角线的交点到各边的距离相等。、证明：菱形对角线的交点到各边的距离相等。P18练习第练
47、习第2题题P25习题习题1.3第第5题题小结小结 菱形的对角线把菱形分成等腰三角形菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形的问题，常和直角三角形，所以解决菱形的问题，常常可以常可以转化转化为为等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形问问题。题。作业作业1、P18练习第练习第1题，题，P26习题习题1.3第第11题题；2、评价手册。、评价手册。第六课时第六课时菱形的判定菱形的判定菱形的性质定理：菱形的性质定理：（1）；（2）。知识回顾知识回顾1、证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。、证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2、证明：、证明：4边都相等的四边形是菱形。边都
48、相等的四边形是菱形。做一做做一做 你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。明理由。思考与探索思考与探索已知：如图，平行四边形已知：如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC的垂的垂直平分线与边直平分线与边AD、BC 分别相交于分别相交于E、F。求证：。求证：四边形四边形AFCE是菱形是菱形例题例题（4）有一组邻边相等的四边形是菱形；）有一组邻边相等的四边形是菱形；1、判断下列命题是否正确，并说明理由：、判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形；）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形；（2）两组对边分别平行
49、且一组邻边相等的四边形）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形；是菱形；（3）邻角相等的四边形是菱形；）邻角相等的四边形是菱形；练习练习（8）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。形。（5）两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边）两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形；形是菱形；（6）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形；（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；2、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC于于D，过，过D作作DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F，当，当
50、ABC满足条件满足条件 时，四时，四边形边形AEDF是菱形。是菱形。3、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，APBD，DPAC，AP、DP相交于相交于点点P。求证：四边形。求证：四边形AODP是菱形。是菱形。4、已知：如图，在平行四边形、已知：如图，在平行四边形ABCD中，中，AD2AB，ABC的平分线的平分线BE交交AD于于E，EFAB，交交BC于于F，求证：四边形，求证：四边形ABFE和四边形和四边形EFCD都都是菱形。是菱形。5、已知：如图，在、已知：如图，在ABCD中，中，AD2AB，E、F在直线在直线AB上，且上，且AEABBF，求