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1、精品文档新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教 时课题等腰三角形的性质和判定1教学目标1、进一步掌握证明的根本步骤和书写格式。2、能用“根本领实和“已经证明的定理为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。教学重难点1、 等腰三角形的性质及其证明。2、 应用性质解题。教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、知识回忆：在初中数学八下的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。1、用的过程，叫做证明。经过称为定理。2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？3、推理和证明的依据有哪几类？4、我们初
2、中数学中，选用了哪些真命题作为根本领实：此外，还有和也都看作是根本领实。5、在八下的第十一章中，我们依据上述的根本领实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下以下几个问题：1、什么叫做等腰三角形？等腰三角形的定义2、等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？不妨动手操作做一做4、这些性质都是真命题吗？你能否用从根本领实出发，对它们进行证明？三、探索活动：1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到
3、了等腰三角形的性质定理。定理：，简称：定理：，简称：4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？请完成下表文学语言图形符号语言等边对等角在ABC中；。三线合一在ABC中，ABAC1BADCAD，。2BDCD，。3ADBC，。5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等的逆命题是正确的？要求：1写出它的逆命题：。2画出图形，写出、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：。四、体会与交流1、在本节课中，我们用根本领实又证明了哪些定理。1；2；3。2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。对于这些图形，我们通
4、过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。五、随堂练习1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为。2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为。3、如果等腰三角形有一个角等于50，那么另两个角为。4、如果等腰三角形有一个角等于120，那么另两个角为。5、用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，你有几种画法？请你画出图形6、在ABC中，A40，当B等于多少度数时，ABC是等腰三角形？7、如图，ABC中，ABAC，角平分线BD、CE相交于点O，求证：OBOC。ODECBA【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执
5、教人执教时间执教班级第 教时课题等腰三角形的性质和判定2教学目标在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的根底上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。教学重难点教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、知识回忆上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：1；2。等腰三角形判定定理：。二、典例分析1、：如图EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC。ABCDE求证：ABACABCDE2、在上图中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？3、你还能得到其他的结论
6、吗？与同学交流。三、思考与交流1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写为“AAS2、证明：1等边三角形的每个内角都等于60。23个内角都相等的三角形是等边三角形。3、证明：1线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。2到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。四、随堂练习1、如图，在ABC中，BC36，ADEAED2B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。ABCDE2、：如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB、AC于点D、E。ABCDE求证：ADE是等边三角形。3、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60，那么这个三角形是等边三角形。五、体
7、会与交流本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题1.2直角三角形的全等判定1教学目标掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明方法。教学重难点1、 直角三角形的判定定理。2、直角三角形和其它相关知识的证明方法教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、知识回忆我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形的定义：；全等三角形判定定理：1。简写 2。简写 3。简写 4。简写 二、典例分析1、证明：斜边和一条
8、直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“H L，在ABC和ABC中，ACB=ACB=90，AB= AB，AC= AC，求证：ABCABC图2图1三、思考与交流在上面的图2中，如果BAC=30，那么BC=AB吗？并用文字语言表达出来。四、随堂练习P10.练习1、2五、体会与交流本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？六：课后练习一、选择题1.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 那么点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，那么点P应是ABC的哪三条线交点 A高 B角平
9、分线 C中线 D边的垂直平分线3，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，那么以下说法正确的有几个 1AD平分EDF； 2EBDFCD； 3BD=CD； 4ADBCA1个 B2个 C3个 D4个二、填空题4如图，在ABC和ABD中，C=D=90，假设利用“AAS证明ABCABD，那么需要加条件 _或 ； 假设利用“HL证明ABCABD，那么需要加条件 或 PQCABx第4题 第5题 第6题5.如图，有一个直角ABC，C=90，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ABCPQA.6.如图,在ABC中
10、，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于 D,DEAB于E，且AB6 cm，那么DEB的周长为_cm.三、解答题7.如图，在ABC中，D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=ACABCDEF128.：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？9.如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E1假设BC在DE的同侧如图且AD=CE，说明：BAAC2假设BC在DE的两侧如图其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？假设是请予证明，假设不是请说明理由 【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主
11、备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题直角三角形的全等判定2教学目标运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定。教学重难点2、 角平分线的性质和判定。2、角平分线的性质和判定的证明和运用教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、知识回忆我们已经学习过有关直角三角形全等的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形全等的判定定理：的定义：；1。简写 2。简写 3。简写 4。简写 5。简写 二、典例分析1、证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。，OC是AOB的平分线，点P在OC上PDOA，PEOB，垂足分别为D
12、、E，求证：PD=PE思考与表达：怎么想 怎么写 要证PD=PE 只需证PODPOE POD=POE OP=OP 只要证PDO=PEO2、证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。，如图，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在AOB的平分线上。三、思考与交流1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？反证法2、如图，ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到ABC各边的距离相等吗？点O在C的平分线上吗？定理：三角形的3条角平分线交于一点。四、随堂练习1、如图在ABC中，
13、C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求B的度数。2、如图，点C是AOB平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。 OCP= OCP ； OPC= OP C；PC=PC ；PP OC3、如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 4、如下图， ABC中，AB=AC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E。求证：MD=ME。5、如图，在ABC中，AC=BC，C=900，AD 是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E，(1)求：如果CD4cm，AC的长。(
14、2)求证:ABACCD。6、:如图，C=90，B=30，AD是RtABC的角平分线。求证：BD2CD。 7、，如图，P是AOB平分线上的一点，PCOA,PDOB,垂足分别C、D，求证：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线。五、体会与交流本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定1教学目标1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜测、证明的过程中，进一步开展推理论证的能力教学
15、重难点重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性难点：分析 综合 思考的方法教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？如图，图中有_个平行四边形。二、合作交流活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?活
16、动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分。，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=CO，BO=DO思考与表达怎样想 怎样写要证AO=CO，BO=DO只需证AOBCOD只需证AB=CD只需证ABCCDA由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等、“平行四边形对角相等，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。例1 ：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。求证：BE=DF分析：可根据证明ABECDF得到结论。假设将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点改为“AE=AD，CF=BC，是否
17、还能得到同样的结论？练习：P15 2例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出、求证，最后根据条件写出证明过程。例3如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E求证：(1)CDEFAE(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：F=BCF证明: 说明 平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便.练习：1、：如图，在平行四边形ABCD中，AB8cm，BC10cm，C1200，ADCHB1200求BC边上的高AH的长；求平行四边形ABCD的面积2
18、、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，那么CDE的周长是 A6 B8 C9 D10三、分层训练1ABCD的周长为50cm，且AB: BC = 3:2，那么AB=_cm，BC=_cm.；2ABCD中，AB=8，BC=10，B=45, ABCD的面积为_.中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 ABCD的一边AB到E，使BEBD，连结DE交BC于F，假设DAB120，CFE135，AB1，那么AC 的长为 A1BCD5.平行四边形ABCD的两条对
19、角线AC与BD相交于O，AB=8，BC=6，AOB的周长为18，求AOD的周长。7.：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F. 求证：BE=DF.四、小结引导学生自我归纳总结1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定2教学目标1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。2. 能将矩形的判定定理
20、和性质定理综合应用,激发学生的探索精神。教学重难点矩形的本质属性矩形性质定理的综合应用教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、知识回忆：1、 _叫矩形，(八上P117)由此可见矩形是特殊的_因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质_这三个性质 。2、证明： 矩形的四个角都是直角 如图：_求证：_ 2、 证明 ： 矩形对角线相等二、新授内容观察能力训练如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。将目光锁定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗？现在我们借助于矩形来证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如何证明
21、？例1 、：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：AOB是等边三角形此题假设将“AC=2AB改为“BOC=120，你能获得有关这个矩形的哪些结论？练习：P16页 1、2例2、如图 在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 如果FEAE，求证FE=AE。如果FE=AE 你能证明FEAE吗？练习：1、：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB4cm，求矩形对角线的长？2、如图 BD，CE 是ABC的两条高，M是BC的中点，求证 ME=MD 三、分层训练1.，在矩形ABCD中，AEBD，E是垂足，DAEEAB=21，求CAE的度数
22、。2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假设对角线AC=10cm，边BC=8cm，那么ABO的周长为_3.如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，那么矩形ABCD的面积为 A98 B196 C280 D284 1 (2) 4.如图2,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD假设矩形ABCD的周长为48cm，那么矩形ABCD的面积为_cm25.，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点 1求证：ADEBCF；2假设AD=4cm，AB=8cm，求OF的长6.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使
23、点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30 1求BE、QF的长2求四边形PEFH的面积四、小结从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比拟平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定3教学
24、目标1、会归纳菱形的特性并进行证明2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜测、证明的过程中，进一步开展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性教学重难点重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、 情境创设1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，翻开，你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助。) 2探索。 请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。 (从边、对角线入手。) (1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。 (学生通过自己的操作、观
25、察、猜测，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。) 问题：你怎样发现的?又是怎样验证的? (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。) 3概括。 菱形特征1：菱形的四条边都相等。 菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 引导学生剖析矩形与菱形的区别。 矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。 4请你折折，观察并填空。(引导学生归纳。) (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_。二
26、、合作交流问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验问题二 证明：菱形的4条边都相等。 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一证得。问题三 菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？可得到边长为5；面积为24你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于两对
27、角线乘积的一半。例 1、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比方AC两点可以自由上下活动)，假设菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，那么B、M之间的距离是多少？ 练习P18 1、2例2、 ：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DF交AC于点E。 求证：AGD=CBE练习：1、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是 D A4 B8 C12 D163、己知：如图，菱形ABCD中，B=600，AB4，那么以AC为边长的正方
28、形ACEF的周长为 .四、分层训练1菱形的周长为16cm，那么菱形的边长为_cm2四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_cm3菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，那么另一条对角线长为_cm4菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm5如图，四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，那么ABD的度数为_，DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_6菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个7如图，在菱形ABCD中，
29、CEAB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积五、小结菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。六、作业【教学反思】新河中学数学集体备课教案 主备人学科主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级第 教时课题1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定4教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜测、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比拟、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系教学重难点重点：经历观察
30、、实验、猜测、证明等活动，开展合情推理能力和初步的演绎推理能力难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点教具多媒体 教材 相关资料教法合作探究 启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设 矩形和菱形都是特殊的平行四边形，有平行四边形所没有的特殊性质，那么更为特殊的四边形正方形又有什么特殊性质呢？二、合作交流探索正方形的性质1边的性质： ；2角的性质： ；3对角线的性质： ；4对称性： 。例1、 ：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，E是BC的中点。1求证：F是CD的中点2假设正方形ABCD绕点O任意旋转某个角度
31、后，OE=OF吗？由1、2可以得到什么结论？无论正方形ABCD绕点O旋转并与正方形ABCD分别交BC、CD于点E、F，总有OE=OF，BE=CF，EC=FD，两个正方形的重叠局部的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等练习第18题A1A2A3A4如图，将n个边长都为1cm的正方形按如下图摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，那么n个这样的正方形重叠局部的面积和为 Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2例2、，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAEBAE.求证：AFBC+FC. CBEADF例3、正方形ABCD。1如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线
32、，交AB于点G，交CD于点H，求证：BEGH；2如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；3当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边或它们的延长线截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。练习：1、如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影局部的面积为 A B C1- D1- 2、：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EHBDFG，且EHFG，那么四边形EFGH的周长是否可求？假设能求出，它的周长是多少？假设不能求出，请说明理由三、分层训练 1、如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，那么两个小正方形的周长的和是_。EPDCBAF_F_E_D_C_