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1、平方差公式的应用第1页，共35页，编辑于2022年，星期六复习回顾：复习回顾：1、(-4a-1)(4a-1)2、(3+2a)(-3+2a)3、(6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y)=17y2-45x2原式原式=(y2-36x2)-(9x2-16y2)=y2-36x2-9x2+16y2=1-16a2=4a2-9第2页，共35页，编辑于2022年，星期六一正用例1计算第3页，共35页，编辑于2022年，星期六换元法结合使用例 计算19982-19971999.第4页，共35页，编辑于2022年，星期六三连续使用例 计算(2+1)(22+1)(24+1)(232+1).第5页，共35
2、页，编辑于2022年，星期六四逆用计(1-)(1-)(1-)(1-)(1-).第6页，共35页，编辑于2022年，星期六拆项变形后使用例已知，则_第7页，共35页，编辑于2022年，星期六六巧用例比较19972097与19982096的大小例求方程x2-y2=3的整数解第8页，共35页，编辑于2022年，星期六作业导学案第9页，共35页，编辑于2022年，星期六平方差公式的应用2第10页，共35页，编辑于2022年，星期六一平方差公式结构特征：1左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；2右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方（ab）（ab）（多
3、项式乘法法则）（合并同类项）即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差第11页，共35页，编辑于2022年，星期六位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增因式变化 增项变化 连用公式变化 逆用公式变化 平方差公式的变化平方差公式的变化 (a+b)(a-b)=a2-b2 第12页，共35页，编辑于2022年，星期六位置变化 平方差公式平方差公式 第13页，共35页，编辑于2022年，星期六符号变化平方差公式平方差公式 第14页，共35页，编辑于2022年，星期六系数变化平方差公式平方差公式 第15页，共35页，编辑于2022年，星期六指数变化平方差公式平方差公式 第16页，共35页，
4、编辑于2022年，星期六增因式变化如平方差公式平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)(-x)2-y2=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4第17页，共35页，编辑于2022年，星期六增项变化平方差公式平方差公式 第18页，共35页，编辑于2022年，星期六连用公式变化平方差公式平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4第19页，共35页，编辑于2022年，星期六平方差公式平方差公式 逆用公式变化逆用公式变化 第20页，共35页，编辑于2022年，星期六应用平方差公式 时要注意一些什么？1运用平方差公式时
5、，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式2对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式后，再用公式。第21页，共35页，编辑于2022年，星期六一连续使用例计算1)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)(2)(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)（3）(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1).第22页，共35页，编辑于2022年，星期六二变形后使用(1)(a+2b+c)(a+2b-c)(2)、(a+b-c)(a-b+c)例已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。第2
6、3页，共35页，编辑于2022年，星期六练习练习1.x+(y+1)x-(y+1)2.(a+b+c)(a+b-c)=x2-y2-2y-1=a2+2ab+b2-c2=x2-(y+1)2=x2-(y2+2y+1)=(a+b)+c(a+b)-c=(a+b)2-c2第24页，共35页，编辑于2022年，星期六3.(2a-b)(4a2+b2)(2a+b)=(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)=(4a2-b2)(4a2+b2)=16a4-b4第25页，共35页，编辑于2022年，星期六=a8-2564.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)第26页，共35页，编辑于2022年，星期六.活动三对于
7、任意的正整数活动三对于任意的正整数n，整式（整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值的值一定是一定是10的倍数吗？试说明理由的倍数吗？试说明理由原式原式=(9n2-1)-(9-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1)第27页，共35页，编辑于2022年，星期六三课标新型题三课标新型题规律探索研究：规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2 (1-x)(1+x+x2)=1-x3 (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4(1)观察以上各式并猜想观察以上各式并猜想(1-x)(1+x+x2+x3+x4+xn)=_(2)根据你的猜想计算根据你的猜想计算1、(1-2
8、)(1+2+22+23+24+25)=_2、2+22+23+24+25+2n=_3、(x-1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=_1-xn+11-262n+1-2X100-1第28页，共35页，编辑于2022年，星期六通过以上的规律请你进行下面的探索通过以上的规律请你进行下面的探索（a-b)(a+b)=_ (a-b)(a2+ab+b2)=_ (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=_第29页，共35页，编辑于2022年，星期六活动四活动四:探究特殊数组的运算规律探究特殊数组的运算规律1 1、计算下列各组算式、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：并观察它们的共同特点：2 2、从以上
9、的过程中，你发现了什么规律？、从以上的过程中，你发现了什么规律？3 3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？确性吗？第30页，共35页，编辑于2022年，星期六四课后作业第31页，共35页，编辑于2022年，星期六第32页，共35页，编辑于2022年，星期六=-1=2007=1第33页，共35页，编辑于2022年，星期六2.请写出一个平方差公式，是其中含有请写出一个平方差公式，是其中含有 字母字母m,n和数字和数字41.解方程：解方程：9x(x+2)-(2x+1)(2x-1)=5(x2+3)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2第34页，共35页，编辑于2022年，星期六第35页，共35页，编辑于2022年，星期六