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1、(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则1234 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式先用一个多项式的的每一项每一项乘另一个多项式的乘另一个多项式的每一项每一项,再把所再把所得的得的积相加积相加.知识复习知识复习:计算下列各题计算下列各题:(1)(a+2)(a-2)=(2)(3-x)(3+x)=(3)(2m+n)(2m-n)=(4)(a+b)(a-b)=(a a+b b)()(a a-b b)=)=a a2 2-b b2 2即：即：两数和与这两数差的积，等于这两数两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差的平方差 左边左
2、边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；另一项互为相反数；右边右边是乘式中两项的平方差，是乘式中两项的平方差，即（相同项）即（相同项）-（相反项）（相反项）将图甲阴影部分的小长方形变换到图乙将图甲阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系直观地位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗？说明平方差公式吗？aba-bbaa-b25x练一练练一练练一练练一练阅读算式，按要求填写下面的表格阅读算式，按要求填写下面的表格2m3n(-2m+3n)(2m+3n)3x(2-3x)(2+3x)(x+5)(x-5)写成写成“a
3、2 2-b2 2”的的形式形式与平方差公式与平方差公式中中b b对应的项对应的项与平方差公式与平方差公式中中a对应的项对应的项算式算式(3n)-(2m)符号相同的项是符号相同的项是a,符号相反的项是符号相反的项是b利用平方差公式计算的关键是利用平方差公式计算的关键是_ 怎样确定怎样确定a与与b_ 注意注意注意注意当当a或或b是是分数或数与字母的乘积时分数或数与字母的乘积时,要用括号把这个数要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。整个括起来，最后的结果又要去掉括号。准确确定准确确定例例1 1：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算:练习练习1 1：2 2、计算（口答）：计算（口答）：
4、（1 1）（）（x+1)(x-1)x+1)(x-1)(2)(x+2)(x-2)(2)(x+2)(x-2)(3)(-m+n)(-m-n)(3)(-m+n)(-m-n)(4)(m+6)(m-6)(4)(m+6)(m-6)(5)(x+2y)(x-2y)(5)(x+2y)(x-2y)(6)(3x-2)(3x+2)(6)(3x-2)(3x+2)(7)(b+5a)(b-5a)(7)(b+5a)(b-5a)=x=x-1-1=(-m)=(-m)-n-n=x=x-(2y)-(2y)=x=x-4y-4y=m=m -6 -6 =m=m-36-36=(3x)=(3x)-2-2=9x=9x-4-4=X X -4-4=b
5、=b -(5 a)-(5 a)=b=b -25a -25a =m=m-n-n 在括号内填上怎样的代数式才能利用在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算平方差公式进行计算变式：计算变式：计算 ，你能一题多解吗？，你能一题多解吗？能能能能力力力力提提提提高高高高 王捷同学去商店买了单价是王捷同学去商店买了单价是9.8元元/千克的千克的糖果糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应就说出应99.96元，结果与售货员计算出的元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象你好象是个神童，怎么算得这么快？是个神童，
6、怎么算得这么快？”王捷同学说王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。公式。”你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗计算的吗?例例2 2运用平方差公式计算运用平方差公式计算:练习练习2 2：(1)103(1)10397 97 =(100+3)(100-3)=(100+3)(100-3)=100=1002 2-3-32 2=10000-9=10000-9=9991=9991 5678 56785680-56795680-56792 2=(5679-1)(5679+1)-5679=(5679-1)(5679
7、+1)-56792 2=5679=56792 2-1-5679-1-56792 2=-1=-1 变式：变式：如果如果A=1234567892,B=123456788123456790,试比试比较较A与与B的大小的大小.B=123456788123456790 =（123456789-1）（123456789+1）=1234567892-11通过本节课的学习活动，你们认识了什么？通过本节课的学习活动，你们认识了什么？2什么样的式子才能使用平方差公式？什么样的式子才能使用平方差公式？3.你会表述平方差公式的内容吗？你会表述平方差公式的内容吗？会用字母写出它的表达式吗？会用字母写出它的表达式吗？变式
8、：变式：利用平方差公式计算利用平方差公式计算:(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)+1+1)+11 1、利用平方差公式计算：、利用平方差公式计算：(x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2)（x x4 4+y+y4 4）=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216补充练习：补充练习：2.若若m,n为有理数为有理数,式子式子的值与的值与n有关吗有关吗
9、?试说明理由试说明理由.补充练习：补充练习：例例3 3、(a+b-c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算能用平方差公式运算吗吗?若能结果是哪两数的平方差若能结果是哪两数的平方差?解：原式解：原式=（a-ca-c）+b+b（a-ca-c）-b-b=（a-ca-c）2 2-b-b2 2=a=a2 2-2ac+c-2ac+c2 2-b-b2 2例例4 4、计算、计算(1)(1)2.一养鸡专业户改建一个边长为一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正的正方形养鸡场方形养鸡场,计划纵向扩大计划纵向扩大3m,横向缩短横向缩短3m,改建为长方形养鸡场改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡
10、问改建后的养鸡场面积有没有变化场面积有没有变化?如果有变化如果有变化,变化多少变化多少?1 1、有两个正方形的周长之和为、有两个正方形的周长之和为36cm36cm，面积之，面积之差为差为72cm72cm2 2,你能求出这两个正方形的边长吗？你能求出这两个正方形的边长吗？应用练习：应用练习：5米5米x 米(X-5)米(X+5)米 1 1、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x x米的正方米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少我把这块地的一边减少5 5米，另一边增加米，另一边增加5
11、5米，继续租给米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！张老汉你吃亏了！”，张老汉非，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？思维拓展：思维拓展：46557988111312122、观察并计算下列各组算式、观察并计算下列各组算式u从以上的过程中你发现了什么规律？从以上的过程中你发现了什么规律？u请用字母表示这一规律，你能说明它请用字母
12、表示这一规律，你能说明它的正确性吗？的正确性吗？=24=25=63=64=143=144思维拓展：思维拓展：抢答下列各题：抢答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2(a+b)(ab)=a2b2你能用上面的公式直接计算下列各式吗？你能用上面的公式直接计算下列各式吗？变式：
13、变式：如果如果(x+y-3)(x+y-3)2 2+(x-y+5)+(x-y+5)2 2=0,=0,求求x x2 2-y-y2 2的值。的值。2 2、已知已知 x x2 2-y-y2 2=8 ,x+y=-4=8 ,x+y=-4，求，求x-yx-y的值。的值。xx2 2-y-y2 2=（x+yx+y）（）（x-yx-y）=8=8，x+y=-4x+y=-4，x-y=-2 x-y=-2 由题意得由题意得x+y=3x+y=3，x-y=-5x-y=-5，x x2 2-y-y2 2=3=3（-5-5）=-15=-15下列计算正确吗？如果不对，请改正。下列计算正确吗？如果不对，请改正。下列各式哪些可用平方差公
14、式计算下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。可用的算出它的结果。()(y+x)(-x+y)()(-y-x)(x-y)()(x-y)(-x+y)()(2x+y)(x-2y)=y-x=y-x 不可以不可以可以可以可以可以不可以不可以两个二项式相乘其中两个二项式相乘其中一项相同一项相同,另另一项互为相反一项互为相反数数,结果是结果是相同项相同项的平方减去的平方减去相反数项相反数项的平方。的平方。=(y+x)(y-x)=(-y-x)(-y+x)能能能能力力力力提提提提高高高高2 2、(a+b-c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗能用平方差公式运算吗?若能，若能，结果是哪两数的平方差结果是哪两数的平方差?解：原式解：原式=（a-ca-c）+b+b（a-ca-c）-b-b=（a-ca-c）2 2-b-b2 2=a=a2 2-2ac+c-2ac+c2 2-b-b2 2