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1、知识回顾知识回顾:函数函数 y=y=logloga a x(ax(a0,0,且且a 1)a 1)叫做对数叫做对数函数函数.其中其中 x x是自变量是自变量,函数函数的定义域是（的定义域是（0,+0,+）1.1.对数函数的定义：对数函数的定义：2.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质一般地，对数函数一般地，对数函数y=logax在在a1及及0a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数.巩固练习巩固练习1.若函数若函数 在在(0,+)是减函数是减函数,则则a的取值范围是的取值范围是_.
2、2.函数函数 的定义域为的定义域为_.3.若函数若函数 在在0.5,4最大值最大值为为2,则则a=_.4.若函数若函数 在在0.5,4最大值为最大值为2,则则a=_.5.若函数若函数 在在0.5,4最大值比最小值多最大值比最小值多1,则则a=_.补充练习补充练习2.函数函数 的定义域为的定义域为_,值域为值域为_.3.3.函数函数 的定义域的定义域_._.例例 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log log 2 27,log 7,log 3 3 7;7;10 x=7x=4例例4 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pH刻画的刻画的,pH的计算
3、公式为的计算公式为Ph=-lgH+,其中其中H+表示溶液中氢离子的浓度表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔单位是摩尔/升升.(1)根据对数函数性质及上述根据对数函数性质及上述pH的计算公式的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩摩尔尔/升升,计算纯净水的计算纯净水的pH.练习练习:胃酸中氢离子的浓度为胃酸中氢离子的浓度为2.510-2摩尔摩尔/升升,胃酸的胃酸的pH是多少是多少?探探究究 在指数函数在指数函数 中中,x为自变量为自变量,y为因变量为因变量
4、.如果把如果把y当成自变量当成自变量,x当成当成因变量因变量,那么那么x是是y的函数吗的函数吗?如果是如果是,那那么对应关系是什么么对应关系是什么?如果不是如果不是,请说明理请说明理由由.结论结论1:同底的指数函数与对数函数是互为反函数同底的指数函数与对数函数是互为反函数.探探究究(1)函数函数 与函数与函数 的的图象有什么关系图象有什么关系?(2)函数函数 与函数与函数 的图象有什的图象有什么关系么关系?结论结论2:互为反函数的两个函数图象关于直线互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称对称.二、反函数的有关概念与性质：二、反函数的有关概念与性质：y=log2x(0,1)y=xy=loga
5、x（0a 2 1 (x 1)1 x 1 1x 1 0三、求值域三、求值域例例1.求函数求函数y=log 2(1x 2)的值域的值域.例例2.求函数求函数 的值域的值域练习：练习：1.函数函数 的值域是的值域是_;2.函数函数 的值域是的值域是_.例例 画出下列函数的大致图象画出下列函数的大致图象:例例(1)已知函数已知函数 ,判断它的奇偶性判断它的奇偶性;(2)已知函数已知函数 ,判断它的奇偶判断它的奇偶性性例6已知函数已知函数 ,(1)求求f(x)的定义域的定义域;(2)判断函数判断函数f(x)的单调性的单调性.二、判断函数的奇偶性与单调性二、判断函数的奇偶性与单调性小结小结1.比较两个对数
6、值的大小比较两个对数值的大小;2.利用对数函数模型解决实际问题利用对数函数模型解决实际问题;3.反函数的有关概念与性质反函数的有关概念与性质:(1)同底的指数函数与对数函数是互为反函数同底的指数函数与对数函数是互为反函数.(2)互为反函数的两个函数图象关于直线互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称对称.若底数为同一常数若底数为同一常数,则可由对数函数则可由对数函数 的单调性直接进行判断的单调性直接进行判断若底数为同一字母若底数为同一字母,则按对数函数的则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论单调性对底数进行分类讨论若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同,则常借助则常借助1 1、0 0、1 1等中间量进行比较等中间量进行比较.(四四)若底数不同若底数不同,真数相同真数相同,则构造两个则构造两个不同的对数函数不同的对数函数,利用函数图象进行比较利用函数图象进行比较.