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1、2.2.2对数函数对数函数及其性质及其性质主讲老师：陈主讲老师：陈 震震复复 习习 引引 入入1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)， 值域为值域为(,).2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； xyO2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值
2、域：R xyO2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. xyO2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. xyO2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. xyO2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性
3、性质质xyOxyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是上是增函数增函数 2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyO练习练习1. 教材教材P.73练习第练习第3题题2. 函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy练习练习1. 教材教材P.73练习第练习第3题题(
4、 )2. 函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy练习练习1. 教材教材P.73练习第练习第3题题( )讲讲 授授 新新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：6log, 7log)1(768 . 0log,log)2(23 6log,7 . 0,6)3(7 . 067 . 0讲讲 授授 新新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：6log, 7log)1(768 . 0log,log)2(23 6log,7 . 0,6)3(7 . 067 . 0小结：当不能直接比较大小时
5、，经常小结：当不能直接比较大小时，经常在两个对数中间插入在两个对数中间插入中间变量中间变量1或或0等，等，间接比较两个对数的大小间接比较两个对数的大小 练习练习 比较大小比较大小3 . 0log, 7 . 0log) 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3(2 . 03 . 0练习练习 比较大小比较大小3 . 0log, 7 . 0log) 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3(2
6、. 03 . 03 . 0log7 . 0log4 . 03 . 0 练习练习 比较大小比较大小3 . 0log, 7 . 0log) 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0log, 1 . 0log) 3(2 . 03 . 03 . 0log7 . 0log4 . 03 . 0 216 . 04 . 3318 . 0log7 . 0log 练习练习 比较大小比较大小3 . 0log, 7 . 0log) 1 (4 . 03 . 0216 . 04 . 331, 8 . 0log, 7 . 0log)2( 1 . 0lo
7、g, 1 . 0log) 3(2 . 03 . 03 . 0log7 . 0log4 . 03 . 0 216 . 04 . 3318 . 0log7 . 0log 1 . 0log1 . 0log2 . 03 . 0 例例2 已知已知x 时，时，不等式不等式loga(x2x2)loga(x22x3)成立，求使此不等式成立的成立，求使此不等式成立的x的取值范围的取值范围.49例例3 若函数若函数f(x)logax (0a1)在在区间区间a, 2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍，求倍，求a的值的值. 例例4 求证求证: 函数函数f(x)xx 1log2在在0, 1上是增函数上是增函
8、数.例例5 已知已知f (x)loga (aax) (a1). (1) 求求f (x)的定义域和值域；的定义域和值域； (2) 判证并证明判证并证明f (x)的单调性的单调性.例例6 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pH刻画的刻画的. pH的的计算公式为计算公式为pHlgH，其中，其中H表表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升升. (1)根据对数函数性质及上述根据对数函数性质及上述pH的计的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中
9、氢离子的浓度为已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔摩尔/升，计算纯净水的升，计算纯净水的pH.例例7 求下列函数的的定义域、值域求下列函数的的定义域、值域)52(log)1(22 xxy)54(log)2(231 xxy)()(21)2(2121xfxfxxf 与与例例8 (备选题备选题)已知已知f(x)logax (a0, a1)，当当0 x1x2时，试比较时，试比较的大小，并利用函数图象给予几何解释的大小，并利用函数图象给予几何解释.课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；2. 对数复合函数单调性的判断；对数复合函数单调性的判断；课课 堂堂 小小 结结1.比较对数大小的方法；比较对数大小的方法；2. 对数复合函数单调性的判断；对数复合函数单调性的判断；3. 对数复合函数定义域、值域的求法对数复合函数定义域、值域的求法课课 后后 作作 业业1. 阅读教材阅读教材P.70-P.72；2. 习案习案P.193P.195.