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1、2.2.2 对数函数及其性质（一）对数函数及其性质（一） zxxk情境引入情境引入 用清水漂洗含用清水漂洗含1 1个单位质量污垢的衣个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数写出漂洗次数y y与残留污垢与残留污垢x的关系式的关系式. . yx)431 ( y)41(xy41log)0( x 一般地一般地, ,函数函数y = loga x( (a0,0,且且a 1) 1)叫做对数函数叫做对数函数. .其中其中 x是自变量是自变量. .函数的定义域是函数的定义域是（0,+0,+）. .1、对数函数的定义：、对数函数的定义：注意注意: :对数函
2、数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：知识探究知识探究a0,0,且且a 1 1知识探究知识探究在同一坐标系中用描点法画出对数函数在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。x1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x的的图象图象连线连线21-1-21240yx32114知识探究知识探究列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象
3、数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 知识探究知识探究认真观察函数认真观察函数y=log2x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于图象位于y y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升21-1-21240 x32114知识探究知识探究y认真观察函数认真观察函数的图象填写下表的图象填写下表知识探究知识探究211421-1-21240yx3xy21log图象位于图象位于y y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐下降逐渐下降xyxy313loglog 和和21-1-2
4、1240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 知识探究知识探究对数函数对数函数 的图象。的图象。规律：在规律：在x轴上方图象自左轴上方图象自左向右底数越来越大向右底数越来越大.图图象象a10a0, a1)(4) 0 x1时时, y1时时, y0(4) 0 x0; x1时时, y 4 . 3loga5 . 8loga) 10(aa且和和练习练习1.1.已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m m、n n的大小的大小. . ) 10(logloganmaa) 1(logloganmaanm_nm_ 4 . 3log_4 . 3log5 . 03 . 08 . 0log_2log2log_4 . 3log24 . 34 . 32小结小结:1. :1. 体现了数形结合思想的应用体现了数形结合思想的应用. 2. 2.“介值法介值法”体现了问题的转化思想体现了问题的转化思想.