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1、l故事之一：半中折半 每次走余下中程的一半，请问最后能达到终点吗？l故事之二：棋盘之迷 发明者者不要金银而要谷粒，第一格一粒，以后顺次为前格谷粒的二倍，64个棋格放满共有多少谷粒？一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.故事三 次数 长度 1次 2次 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，3次 4次 一把尺子截x次后，得到的尺的长度y与x的函数关系式是 自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。x次1.1.指数函数指数函数 形如函数形如函数y=ay=ax x(a(a 0
2、0，且，且a a 1)1)叫做指数函数，其叫做指数函数，其中中x x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R.R.问题问题1.1.为何规定为何规定a a 0 0，且，且a a 1?1?当当a a 0 0时，时，a ax x有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2),0 (-2),0 等都没有意义；等都没有意义；01a而当而当a=1a=1时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要.2.指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1.解:设这种物质最初的质量是1,经过x年,剩留量是
3、y一般地，经过年，剩留量图象见课本解：因为函数在上是减函数，所以解得例例.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7 2.5,1.7 3 (2)0.8 0.1,0.8 0.2 (3)1.7 0.3,0.9 3.1解：解：(1)(1)考察指数函数考察指数函数y=1.7 y=1.7 x x.由于底数由于底数1.71,1.71,所以指数函数在所以指数函数在R R上是增函数上是增函数.2.53 1.7 2.53 1.7 2.52.51.7 1.7 3 3(2)0.8(2)0.8 0.1 0.10.8 1.7 1.7 0 0=1,0.9=1,0.9 3.13.10.9 1,0.9 1,0.9 3.13.11,0.9 0.9 3.13.1.：(1,+)(0,+)1,+)(0,1(-1/2,0)