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1、指数函数指数函数(2)(2) 指数函数的定义： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。复习上节内容复习上节内容654321-4-224q x xh x xg x xf x x复习上节内容复习上节内容) 10(aaayx且的图象和性质： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1 a1 0a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点 ，即x= 时，y=4.在 R上是 函数在R上是 函数),(), 0( ) 1 , 0(01增减复习上节内容复习上节内容例例1：(1)已知下列不等式，试比
2、较m、n的大小：(2)比较下列各数的大小： nm)32()32(nm nm1 . 11 . 1nm ,10 ,4 . 05 . 2 2 . 0201 5 . 24 . 02 . 02例例2 (1)已知下列不等式，比较已知下列不等式，比较m、n的关系：的关系： 2m5n aman (a1且a0) 例例3求满足下列条件的求满足下列条件的x取值范围取值范围 23x+1 ( )x2-6x-16 23-2x0.30.4x0.20.6x5141讲解范例：讲解范例： 例1求下列函数的定义域、值域：分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象。注意指数函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量
3、x的取值范围。 解：（1）由x-10得x1所以，所求函数定义域为x|x1114 . 0 xy 153xy 12 xy由 ，得y1011x所以，所求函数值域为y|y0且y1654321-1-2-6-4-2246f x 1x-1说明：对于值域的求解，可以令tx11考察指数函数y=t4 . 0并结合图象直观地得到:)0( t654321-1-4-2246函数值域为y|y0且y1 153xy解：（2）由5x-10得51x所以，所求函数定义域为51| xx由 015x得y1所以，所求函数值域为y|y1 12 xy解：（3）所求函数定义域为R由02 x可得112x所以，所求函数值域为y|y1练习练习：求下
4、列函数的定义域和值域：xay1 31)21(xy解： 要使函数有意义，必须 01xa1xa 当1a时 , 0 x； 当10 a时 ,0 x 0 xa 110 xa 值域为10| yy 要使函数有意义，必须 03x3x 031x 1)21()21(031xy又0y 值域为 ), 1 () 1 , 0(练习、求下列函数的值域： y=8-23-x(x0) y=4-x-2-x+11212xxy x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632例2在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y= 的图象的关系，x212xy22xy12xy2
5、2xy与与解：列出函数数据表,作出图像x212x22x?9?8?7?6?5?4?3?2?1?-6?-4?-2?2?4?6?8?8?7?6?5?4?3?2?1?-3?-2?0?-1?3?2?112x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向左平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y= x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512解：列出函数数据表,作出图像12xy22xy与x212x22
6、x12x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向右平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=?9?8?7?6?5?4?3?2?1?-6?-4?-2?2?4?6?8?5?4?8?7?6?5?4?3?2?1?-3?-2?0?-1?3?2?1看一看一般情况小结：小结： 与 的关系： 当m0时，将指数函数 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象； 当m0时，将指数函数 的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象。mxy 2mxy 2mxy 2xy2xy2xy2例3、函数
7、y=ax-1+1中，无论为何值，图象都过定点 变式1、若0a1,b-1,则函数y=ax+b的图象不过第象限。 变式2、若函数y=ax-(b+1)的图象不过第二象限，则a,b的取值范围是xy21?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-3?-2?-1?1?2?3?D例4 已知函数 作出函数图像，求定义域、xy21与xy21图像的关系。值域，并探讨 解： 0,20,21xxyxx定义域：R 值域： 1 , 0( 作出图象如下:关系： xy21该部分翻折到保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧, 这个关于y轴 对称的图形就是xy21的图像 例5已知函数 121xy作出函数图像，求定义域、值
8、域。解：1,21,2111xxxx 定义域：R 值域： 1 , 0(121xy3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53g x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.
9、60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5r x x-1q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x0时向左平移a个单位；a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.