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1、 指 数 函 数广水市第三高级中学 杨明智 问题一问题一：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个个分裂分裂成成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，次后，得到的细胞个数得到的细胞个数y与与x的函数关系是什么？的函数关系是什么？8 8第第x x次次x22xy 分裂前1第一次第二次24第三次 02122232问题二问题二: :某种放射性物质不断变化为其他物质某种放射性物质不断变化为其他物质.每经每经过过1年剩留的这种物质是原来的一半年剩留的这种物质是原来的一半.试求经过试求经过x年后年后这种物质的剩留量这种物质的剩留量y与与x的函数关系的函数关系.214
2、1811)21(2)21(3)21(x)21(0)21(xy)(21开 始剩留量1经过1年经过2年经过3年经过x年剩留量剩留量剩留量剩留量. . . 思考思考：122xxyy与 有什么共同点？有什么不同点？有什么共同点？有什么不同点？xay 形如形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，指数为自变量指数为自变量幂为函数幂为函数底为常数底为常数,a(0 )a1 且且.R为自变量，定义域为为自变量，定义域为其中x1、指数函数定义 一般地函数一般地函数y=ay=ax x(a(a0,0,且且a1a1）叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量. .函数的定义域时函数的定义域时R R.
3、 .(1)(1)若若a=0,a=0, 思考：思考：为什么要规定为什么要规定a0a0且且a1a1？ 当x大于时,当x小于或等于零时,x0没有意义。(2)(2)若若a0a0时y1.x=0时y=1.x0时0y0时0y1,x=0时y=1. x1y=101xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy 21在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 函数图像象过支点(0,1)的跷跷板.上翘下降当底数大于1时,在y轴右侧底数越大图象越靠近y轴另一侧靠近x轴.当底数大于0小于1时,在y轴左侧底越小越靠近y轴另一侧靠近x轴。试试看函数图像与底数还有哪些关系？ D C B A (1)
4、 1.72.5 , 1.73 （2）0.8-01 , 0.8-02（3） , （4）1.70.3, 0.93,1 3.指数函数图象和性质的简单运用例例1:1:比较下列各题中两值的大小比较下列各题中两值的大小同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底 底不同，指数也不同底不同，指数也不同 8 . 0)41(8 . 1)21(解解: (1) 与5.27.137 .1考察指数函数考察指数函数 , 1.7xy由于底数由于底数1.71,1.71,2.532.53 5 . 27 . 137 . 1指数函数指数函数 在在R上是上是增函数增函数.1.7xy 所以指数函数 (2) 0.8-0.1，
5、0.8-0.2考察函数xy)8 . 0(xy)8 . 0(, 由于底数00.8-0.2所以0.8-0.1 0.8-0.2在R上是单调递减函数因为1.61.8 . 与(3)因为6 . 1)21(.所以考察函数xy)21(所以函数 为R上的单调减函数.xy)21(6 . 1)21(则有21而0 所以8 . 0221=（4）1.70.30.3,0.93.13.1 0.301.71.713.100.90.910.33.11.70.90.9xy 1.7xy A AB B3.10.3y=1y0 x由图像可见B点在 A点的上方，则可知B的点纵坐标比A点的纵坐标大。方法小结方法小结:1.若两数底相同而指数不同
6、若两数底相同而指数不同,则直接转化为考察相应则直接转化为考察相应底的指数函数底的指数函数,根据其单调性比较大小根据其单调性比较大小,得出结果。得出结果。2.若两数底和指数都不相同若两数底和指数都不相同,但底可以转化为相等。但底可以转化为相等。则先转化为同底，再按相同底的方法解答，然后写则先转化为同底，再按相同底的方法解答，然后写出原两数的的大小关系。出原两数的的大小关系。3.若两数底和指数都不同若两数底和指数都不同,但又不能转化为同底。则但又不能转化为同底。则可以利用与某些特殊值可以利用与某些特殊值(如：如：1)的大小关系或相应的大小关系或相应底的指数函数在同坐标系下的函数图象来确定，数底的指
7、数函数在同坐标系下的函数图象来确定，数形结合解决。形结合解决。练习二:比较下列各题中两个值的大小.0.81 3（）0.732.73 1.01（ ）3.51.013.34 0.99（ ）4.50.990.12 0.75（ ）0.10.75(5)(5)3 . 0239 . 0 xy3xy)75.0(xy)01.1 (xy)99.0(3 . 0239 . 0 1 四、小结：四、小结： 本节学习了指数函数的概念及指数函数的本节学习了指数函数的概念及指数函数的图象和性质，并介绍了简单的应用图象和性质，并介绍了简单的应用.五、巩固练习 P82 第2，3题 A A先生从今天开始每天给你先生从今天开始每天给你1010万元万元, ,而你承担如下而你承担如下任务任务: :第一天给第一天给A A先生先生1 1元元, ,第二天给第二天给A A先生先生2 2元元,第三第三天给天给A A先生先生4 4元元, ,第四天给第四天给A A先生先生8 8元元, ,依次下去依次下去那么那么,A,A先生要和你签定先生要和你签定1515天的合同天的合同, ,你同意吗你同意吗? ?又又A A先生要先生要和你签定和你签定3030天的合同天的合同, ,你能签这个合同吗你能签这个合同吗? ? 六、课外讨论谢谢大家光临指导