《东南大学电子信息工程之信号与系统第29讲.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东南大学电子信息工程之信号与系统第29讲.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第九章第九章 线性系统的状态变量分析线性系统的状态变量分析重点：状态变量及相变量和对角变量法重点：状态变量及相变量和对角变量法输输出出矢矢量量激激励励矢矢量量第二节第二节 状态方程的编排状态方程的编排熟练掌握熟练掌握1 电系统的状态方程编写电系统的状态方程编写2 输入输出方程编写输入输出方程编写(直接和并联模拟法直接和并联模拟法)一一 电路系统的状态方程电路系统的状态方程1)选状态变量选状态变量:独立独立的储能元件：通常的储能元件：通常uC,iL 为状态变量为状态变量2）写状态方程）写状态方程例例1：写下图所示电路的状态方程：写下图所示电路的状态方程2）写状态方程）写状态方程x=x1 x2 x
2、nTn nn r二二 从输入输出方程编写状态方程从输入输出方程编写状态方程 例例1：(P3+8p2+19p+12)y(t)=(4P+10)e(t)1 直接模拟法直接模拟法10取取q,q和和q为状态变量，并设为状态变量，并设q=x1,q=x2,q=x310 x1x2x3x3状态方程：状态方程：输出方程：输出方程：r(t)=10 x1+4x2相变量：取相变量：取q,q和和q为状态变量为状态变量10mnx1x2xn1:取取q(t)及及qk(t)(k=1,n-1)作为状态变量作为状态变量x1,x2xn2:写状态方程写状态方程mn3:写输出方程写输出方程mn状态方程状态方程取相变量为状态变量取相变量为状
3、态变量输出方程输出方程注意：分母最高注意：分母最高项系数为项系数为12 并联模拟并联模拟x(t)=-a x(t)+e(t)一阶一阶模拟图模拟图r(t)=x1+x2-2x3x1(t)=-x1+e(t)x2(t)=-3x2+e(t)x3(t)=-4x3+e(t)状态方程状态方程输出方程输出方程r(t)=x1+x2-2x3x1(t)=-x1+e(t)x2(t)=-3x2+e(t)x3(t)=-4x3+e(t)对角量对角量mn,且且没有重根没有重根1xnx2x状态方程状态方程输出方程输出方程第三节第三节 状态方程复频域解及稳定性状态方程复频域解及稳定性状态方程标准形式为状态方程标准形式为其中为其中为A
4、、B、C、D常数矩阵常数矩阵，X、E Y是是t 的函数的函数y=Cx+DE时域法时域法频域法频域法解析法解析法数值法数值法一一 状态方程复频域解状态方程复频域解且且例：已知一系统状态和输出方程如下例：已知一系统状态和输出方程如下解解:设设 x1 x2的拉氏变换为的拉氏变换为X1(S),X2(S)x1S X1(S)-x1(0)x2SX2(S)-x2(0)整理整理求求逆阵逆阵代入代入得得:零零输入响应输入响应:零零状态响应状态响应:状态方程状态方程s域解析解：域解析解：1)设设 x 拉氏变换拉氏变换 X(S)X(S)=SX-x(0)2)求解求解X(S)的解析式的解析式X(S)=AX(S)+BE(s
5、)SX(S)-x(0)=AX(S)+BE(s)(SI A)X(S)=BE(S)+x(0)X(S)=(SI A)1BE(S)+x(0)3)求解求解Y(S)的解析式的解析式Y(S)=C(SI A)1BE(S)+x(0)+DE(s)Y(S)=C(SI A)1BE(S)+x(0)+DE(s)1 零输入响应零输入响应Yzi(S)=C(SI A)1x(0)2 零输入响应零输入响应 Yzs(S)=C(SI A)1B+D E(s)H(s)转移算子：转移算子：H(s)=C(SI A)1B+D|SI-A|行列式就是系统的特征方程行列式就是系统的特征方程Y=C x+DE|sI-A|行列式就是系统的特征方程行列式就是系统的特征方程2 稳定性的判别稳定性的判别解解:=s2+3s+2作业作业:11.1(a)11.2 11.3