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1、八年级数学（下册）八年级数学（下册）新人教新人教版版【伽菲尔德证明勾股定理的故事】1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”
2、小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的
3、平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！v用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.cabcabcabcab活动一活动一cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 .c2 该图为该图为2002年年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示月在北京召开的国际数学家大会的会徽示意图，取材于我国古代数学著作意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图勾股圆方图.证明证明1：cabc
4、abcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 .(a+b)2C2证明证明2：C2，abcbacABCDE证明证明3：你能只用这两个直角三角形你能只用这两个直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？Zxxk活动二活动二.,几何拼图的又一方法几何拼图的又一方法a2b2 a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？你能直接观察验证出勾股定理吗？反思勾股定理的证明反思勾股定理的证明v学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,
5、并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流.活动三活动三小结：小结：活动活动 四四 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征个特征 人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近3 000年的历史，年的历史，在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”“百牛定理百牛定理”“驴桥定理驴桥定理”等等等等 1.1.如何利用勾股定理解决实际生活中的具体问题？如何利用勾股定理解决实际生活中的具体问题？如何利用勾股定理解决实际生活中的具体问题？如何利用勾股定理解决实际生
6、活中的具体问题？关键是什么？关键是什么？关键是什么？关键是什么？2.2.通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾股定理的感受股定理的感受股定理的感受股定理的感受.布置作业：布置作业：2.2.通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流资料，整理并在下节课进行展示、交流资料，整理并在下节课进行展示、交流资料，整理并在下节课进行展示、交流.1 1自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想领悟其证明思想领悟其证明思想领悟其证明思想.补充：如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.