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1、勾股定理勾股定理自贡二十中学校自贡二十中学校 蒋涛蒋涛一、教材分析一、教材分析b（一）教材所处的地位和作用一）教材所处的地位和作用本本节节内内容容是是建建立立在在相相似似三三角角形形的的基基础础上上研研究究直直角角三三角角形形的的社社会会生生活活与与生生产产中中的的作作用用，价价值值。编编排排上上突突出出了了问问题题导导入入和和探探索索性性。重重视视与与实实际际问问题题的的联联系系和和拓拓展展学学生生知知识识面面。重重视视训训练练学学生生系系统统的的科科学学性性的的同同时时，教教材材把把勾勾股股定定理理安安排排在在解解直直角角三三角角形形中中，不不仅仅突突显显了了勾勾股股定定理理在在解解直直角
2、角三三角角形形中中的的工工具具性性价价值值，而而且且还还体体现现了了知知识识的的连连贯贯性性和和整整体体性性，符合学生认知规律。符合学生认知规律。（二）本课的教学目标二）本课的教学目标二）本课的教学目标二）本课的教学目标根根据据对对教教材材的的分分析析和和勾勾股股定定理理的的地地位位与与作作用用，结结合合课课标标要要求求，本课确定以下目标：本课确定以下目标：1 1、知识技能目标、知识技能目标（1 1）、了解探索勾股定理的过程。）、了解探索勾股定理的过程。（2 2）、掌握勾股定理并能初步运用。）、掌握勾股定理并能初步运用。2 2、过程性目标、过程性目标让让学学生生经经历历“观观察察发发现现诱诱导
3、导猜猜想想推推理理揭揭示示初初步步运运用用”的过程，感悟用面积探索与揭示勾股定理的思想方法。的过程，感悟用面积探索与揭示勾股定理的思想方法。3 3、情感态度目标情感态度目标通通过过介介绍绍勾勾股股定定理理在在中中国国古古代代的的研研究究，激激发发学学生生热热爱爱祖祖国国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（三）本课的教学重点与难点三）本课的教学重点与难点三）本课的教学重点与难点三）本课的教学重点与难点由由由由于于于于勾勾勾勾股股股股定定定定理理理理是是是是几几几几何何何何中中中中的的的的重重重重要要要要定定定定理理理理，在在在在今今今今后后后后
4、学学学学生生生生学学学学习习习习和和和和生生生生活活活活中中中中都都都都具具具具备备备备十十十十分分分分重重重重要要要要的的的的作作作作用用用用，所所所所以以以以重点是：重点是：重点是：重点是：“勾股定理内容及其应用勾股定理内容及其应用勾股定理内容及其应用勾股定理内容及其应用”。在在在在勾勾勾勾股股股股定定定定理理理理的的的的研研研研究究究究中中中中证证证证明明明明方方方方法法法法众众众众多多多多，鉴鉴鉴鉴于于于于学学学学生生生生现现现现实实实实的的的的认认认认知知知知水水水水平平平平、学学学学习习习习经经经经验验验验和和和和知知知知识识识识程程程程度度度度，因因因因此此此此难难难难点点点点为
5、为为为：“利利利利用用用用面面面面积积积积关关关关系系系系发发发发现现现现与与与与证证证证明明明明勾勾勾勾股股股股定定定定理理理理”。关关关关键键键键：引引引引导导导导学学学学生生生生观观观观察察察察并并并并把把把把握握握握“网网网网格格格格”或或或或“会会会会标标标标”图案中直角三角形三边与正方形面积的联系。图案中直角三角形三边与正方形面积的联系。图案中直角三角形三边与正方形面积的联系。图案中直角三角形三边与正方形面积的联系。二、教法与学法二、教法与学法根根据据教教材材体体系系和和我我校校初初二二学学生生认认知知水水平平、知知识识经经验验和和学学习习方方式式的的现现状状，我我们们不不宜宜完完
6、全全按按照照教教材材中中的的知知识识呈呈现现步步骤骤。在在充充分分调调动动学学生生学学习习积积极极性性的的前前提提下下，激激发发学学生生广广泛泛参参与与，引引导导学学生生探探索索发发现现，因因此此活活动动方方式式大大致致为为：“观观察察发发现现尝尝试试猜猜想想论论证证猜猜想想理理解解运运用用”体体现现“探探索索学学习习”特特征征。对对此此，本本节节课课以以“引引导导发发现现法法”为为主主要要教教学学方方法法。结结合合“问问题题解解决决”教教学学策策略略，借借助助多多媒媒体体等等教教学学手手段段组组织织学学生生在在观观察察分分析析的的基基础础上上进进行行探探索索、讨讨论论、交交流流。其其基基本本
7、流流程程是是：“提提出出问问题题观观察察分分析析诱诱发发猜猜想想寻寻求求依据依据揭示规律揭示规律初步运用初步运用”。三、教学过程设计三、教学过程设计（一）提出问题一）提出问题1 1 1 1、某某某某楼楼楼楼房房房房三三三三楼楼楼楼失失失失火火火火，消消消消防防防防队队队队员员员员赶赶赶赶来来来来救救救救火火火火，了了了了解解解解到到到到每每每每层层层层楼楼楼楼高高高高h=2h=2h=2h=2米米米米，消消消消防防防防队队队队员员员员取取取取来来来来云云云云梯梯梯梯,如如如如果果果果梯梯梯梯子子子子的的的的底底底底部部部部离离离离墙墙墙墙基基基基的的的的距距距距离离离离x=1.5x=1.5x=1
8、.5x=1.5米米米米,请请请请问问问问消消消消防防防防队队队队员员员员要要要要准准准准备备备备多多多多长长长长的的的的云云云云梯梯梯梯才才才才能能能能进进进进入三楼灭火入三楼灭火入三楼灭火入三楼灭火?2 2、转化问题、转化问题ABC61.5？已知：直角三角形已知：直角三角形ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=1.5BC=1.5，求求ABAB的长的长（二）诱发猜想二）诱发猜想二）诱发猜想二）诱发猜想RQPABC观观察察：每每个个正正方方形形是是多多少少个个面积单位？面积单位？正正方方形形P P的的面面积积=平平方方厘米；厘米；正方形正方形Q Q的面积的面积=平平方厘米；方厘米；正方形正
9、方形R R的面积的面积=平平方厘米。方厘米。提提 问问：三三 个个 正正 方方 形形 面面 积积 有有 何何 关关 系？系？1、P+Q=RP+Q=R猜猜猜猜想想想想：直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形的的的的三三三三边边边边的的的的平方关系平方关系平方关系平方关系BCBC2+AC+AC2=AB=AB2 （三）寻求依据（三）寻求依据（三）寻求依据（三）寻求依据 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦较长的称为股，斜边称为弦.图图19.2.7称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为最早是由三国时期的数学家赵爽
10、在为周髀算经周髀算经作作法时给出的法时给出的.图图19.2.8是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数学年国际数学家大会（家大会（TCM2002）的会标，其图案正是的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就.观察会标的组成特点观察会标的组成特点观察会标的组成特点观察会标的组成特点 1、图案由哪些图形构成？、图案由哪些图形构成？3 3、设直角三角形的三边为、设直角三角形的三边为a a、b b、c c，则则EFEF怎样表示怎样表示？2、4 4个直角三角形与两个正方个直角三角形与两个正方形之间存在着什么样的关系？形之间存在着什么样的关系？（面积关系）（
11、面积关系）S S小正方形小正方形=S S大正方形大正方形-4-4S S直角三角形直角三角形(b-a)2C24ab=a2+b2=c2可得：a2+b22ab=c22ab4、你能用、你能用直角三角形的边直角三角形的边长表示面积关系吗？长表示面积关系吗？cccc(b-a)2abEF启发：启发：启发：启发：（四）揭示规律（四）揭示规律勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方斜边的平方斜边的平方（1 1 1 1）勾勾勾勾股股股股定定定定理理理理反反反反映映映映的的的的
12、是是是是直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形的的的的三三三三边边边边的的的的“二次二次二次二次”关系。关系。关系。关系。（2 2 2 2）定理运用的条件：是在直角三角形中。）定理运用的条件：是在直角三角形中。）定理运用的条件：是在直角三角形中。）定理运用的条件：是在直角三角形中。（3 3 3 3）只要知道直角三角形的任何两边的长，就）只要知道直角三角形的任何两边的长，就）只要知道直角三角形的任何两边的长，就）只要知道直角三角形的任何两边的长，就能求出第三边的长能求出第三边的长能求出第三边的长能求出第三边的长。勾股定理的几何语言勾股定理的几何语言 abcc2=a2+b2如果直角三角形两直角边
13、分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么：a2+b2=c2基础训练基础训练（1 1）在在直直角角三三角角形形ABCABC中中，a=3,b=4,a=3,b=4,求求c c 的的长长（2 2）c=10,b=8,c=10,b=8,求求a a的长的长 ABCabc(1)c=5(2)a=6（五）初步应用五）初步应用1 1、解决本节课开头提出的问题、解决本节课开头提出的问题 约为约为6.2米米22、如如图图，等等边边ABCABC的的边边长长是是6 6cmcm,求它的面积求它的面积ABCD解：作解：作解：作解：作BCBCBCBC边上的高边上的高边上的高边上的高ADADADADAB=
14、AC=BC=6AB=AC=BC=6AB=AC=BC=6AB=AC=BC=6BD=3BD=3BD=3BD=3根据勾股定理根据勾股定理根据勾股定理根据勾股定理AD=AD=AD=AD=3 3 3 3SSSS ABC=9ABC=9ABC=9ABC=9cmcmcmcm2 2 2 2 题组训练题组训练基基础础题题：一一个个直直角角三三角角形形的的两两直直角角边边分分别别为为5 5和和1212，求第三边的长。，求第三边的长。变变式式1 1：一一个个直直角角三三角角形形的的两两边边分分别别为为5 5和和12 12，求第三边的长。，求第三边的长。变变式式2 2：一一个个直直角角三三角角形形的的斜斜边边为为101
15、0，两两直直角角边边的的长长度度比比为为3 3：4 4，求求两两直直角角边边的的长度。长度。变式变式3 3：如图：如图AB=8AB=8；BC=3BC=3；SABC=6SABC=6求：求：ACAC的长。的长。ABC小小 结：结：1 1、这节课你学到了什么知识？、这节课你学到了什么知识？、这节课你学到了什么知识？、这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为斜边为c c，那么那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
16、方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2 2、运用、运用、运用、运用“勾股定理勾股定理”应注意什么问题应注意什么问题应注意什么问题应注意什么问题？3 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的、你还有什么疑惑或没有弄懂的、你还有什么疑惑或没有弄懂的、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？地方？地方？地方？（六）作业设计六）作业设计 1 1、学生看书并阅读、学生看书并阅读P P105105阅读材料阅读材料 2 2 你你能能在在书书中中找找到到其其它它图图形形来来证证明明勾勾股股定定理吗？是怎样证明的？理吗？是怎样证明的？3 3、RtRtABCABC中，中，C C 90 90（1 1）a=6a=6，b=10b=
17、10。求求b b（2 2）c=25c=25，b=15b=15。求求a a4 4、如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1 1的正方形，求的正方形，求四边形四边形ABCDABCD的面积的面积（七）板书设计七）板书设计勾股定理的探求勾股定理的探求勾股定理的证明勾股定理的证明练习练习小结小结勾股定理的内容勾股定理的内容 分析过程分析过程 练习小结练习小结直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方)几何语言几何语言:RtABC中，中，C 90四、关于教学设计过四、关于教学设计过程中的几点思考程中的几点思考1 1、教学设想：以学生的、教学设想：以学生的“数学活
18、动数学活动”为主线为主线 本节课主要是学生通过自主探究经历一些数学活动，分析一些本节课主要是学生通过自主探究经历一些数学活动，分析一些数学问题，从而获得数学知识。作为参与和指导者，教师通过一数学问题，从而获得数学知识。作为参与和指导者，教师通过一些激励性语言增强学生的自主获取数学知识的兴趣及信心，并能些激励性语言增强学生的自主获取数学知识的兴趣及信心，并能得到不同的收获。得到不同的收获。2 2、关于本节课的教学指导思想、关于本节课的教学指导思想 在在教教学学过过程程中中，通通过过创创设设问问题题情情景景，引引导导学学生生观观察察 思思考考，并并转转换换成成数数学学问问题题；猜猜想想 直直角角三
19、三角角形形的的三三边边关关系系；验验证证 找找出出三三边边关关系系；归归纳纳 从从特特殊殊到到一一般般，得得出出定定理理。学学生生充充分分感感受受和和理理解解知知识识的的产产生生和和发发展展过过程程，促促使使学学生生积积极极思思考考、主主动动探探索索、勇勇于于发发现现。并并在在获获得得知知识识的的过过程程中中，形形成成良良好好的的思思维维品品质质，发发展展学学生生的的思思维维能力。能力。3 3 3 3、教学过程的设计、教学过程的设计、教学过程的设计、教学过程的设计 第第第第一一一一阶阶阶阶段段段段 创创创创设设设设情情情情景景景景：从从从从生生生生活活活活中中中中的的的的实实实实例例例例引引引
20、引入入入入课课课课题题题题，提提提提出出出出所所所所要解决的问题，学生能感受数学知识来源于生活，来源于实践。要解决的问题，学生能感受数学知识来源于生活，来源于实践。要解决的问题，学生能感受数学知识来源于生活，来源于实践。要解决的问题，学生能感受数学知识来源于生活，来源于实践。第第第第二二二二阶阶阶阶段段段段 发发发发现现现现定定定定理理理理：通通通通过过过过面面面面积积积积之之之之间间间间的的的的相相相相等等等等关关关关系系系系，得得得得到到到到猜猜猜猜想，后通过证明得到了勾股定理，达到教学目标想，后通过证明得到了勾股定理，达到教学目标想，后通过证明得到了勾股定理，达到教学目标想，后通过证明得
21、到了勾股定理，达到教学目标1 1 1 1。第第第第三三三三阶阶阶阶段段段段 形形形形成成成成技技技技能能能能：通通通通过过过过基基基基础础础础练练练练习习习习和和和和训训训训练练练练题题题题，掌掌掌掌握握握握解解解解决决决决问题的方法，达到教学目标问题的方法，达到教学目标问题的方法，达到教学目标问题的方法，达到教学目标2 2 2 2。第第第第四四四四阶阶阶阶段段段段 课课课课堂堂堂堂小小小小结结结结：小小小小结结结结中中中中发发发发挥挥挥挥学学学学生生生生的的的的主主主主体体体体作作作作用用用用，先先先先由由由由学学学学生生生生小小小小结结结结并并并并上上上上升升升升到到到到能能能能用用用用几几几几何何何何语语语语言言言言表表表表达达达达勾勾勾勾股股股股定定定定理理理理的的的的内内内内容容容容，提提提提高高高高学学学学生的概括、表达能力。生的概括、表达能力。生的概括、表达能力。生的概括、表达能力。教学过程体现：教学过程体现：教学过程体现：教学过程体现：观察观察观察观察-猜想猜想猜想猜想-验证验证验证验证-归纳归纳归纳归纳-应用应用应用应用。3