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1、微课：勾股定理的探索微课：勾股定理的探索大定中心学校 范雪玲 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系ABC 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？问题：问题：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（1 1）观察图）观察图1 1正方形正方形A A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A A的面积是的面积是 _个单位面积。个
2、单位面积。正方形正方形B B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。9 99 99 91818你是怎样得到你是怎样得到C C的面积的面积的？与同伴交流交流。的？与同伴交流交流。（2）（3）探究一：等腰直角三角形探究一：等腰直角三角形ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2分割成分割成4个直角边为个直角边为整数的三角形整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（单位面积）（单位面积）把把C C看成边
3、长为看成边长为6 6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图 1图图 2（2 2）在图在图2 2中，正方中，正方形形A A，B B，C C中各含有中各含有多少个小方格？它们多少个小方格？它们的面积各是多少？的面积各是多少？（3 3）你能发现图你能发现图1 1、2 2中三个正方形中三个正方形A A，B B，C C的面积之间有什的面积之间有什么关系吗？么关系吗？SA+SB=SC探究二：一般的直角三角形探究二：一般的直角三角形（1 1）画图：画图：（2 2）填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1
4、1）：）：图图1 1图图2 2A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积图图1 1图图2 2（3 3）你是怎样得到你是怎样得到正方形正方形C C的面积的？与同学交流的面积的？与同学交流.“割割”“补补”“拼拼”（4 4）分析填表数据，你发现了什么？分析填表数据，你发现了什么？A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积图图1 14 49 91313图图2 216169 92525 SA+SB=SC（5 5）请结合上述关系，你能说说直角三角形三条请结合上述关系，你能说说直角三角形三条边之间有什么关系吗？边之间有什么关系吗？A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S
5、+Sb b=S=Sc c 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股
6、股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们人们人们人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾勾勾”，下，下，下，下半部分称为半部分称为半部分称为半部分称为“股股股股”，我国古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为较短的直角边称为较短的直角边称为
7、“勾勾勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股股股”，斜边称为，斜边称为，斜边称为，斜边称为“弦弦弦弦”.因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.中黄实中黄实(b-a)2 2babababacc中黄实中黄实(b-a)2 2bacbac 看左边的图案，这个图案是看左边的图案，这个图案是公元公元 3 3 世纪我国汉代的赵爽在世纪我国汉代的赵爽在注解注解周髀算经周髀算经时给出的，人时给出的，人们称它为们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根赵爽根据此图指出：四个全等的直角三据此图指出：四个
8、全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小大正方形，中间的部分是一个小正方形正方形 （黄色）（黄色）bacbac探究活动三：勾股定理的证明探究活动三：勾股定理的证明。中黄实中黄实(b-a)2 2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2=a2+b2cbabababacccS大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2(ba)24 ab 证明证明1：cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2证明证明2：1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法总统证法”证明证明3：你能只用两个直角三角形说明 吗？aDbCcabcABE又又比较两式可知比较两式可知：a2+b2=c2 目前，世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法，爱好数学的您还能想出新的证明方法吗？