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1、课题名称课题名称：勾股定理勾股定理主讲教师：张哲军主讲教师：张哲军课件设计：张哲军课件设计：张哲军 20102010年年1111月月1616日日一、教材的结构与内容：1、内容：人教版八年级下P63-66页探究1之前。以毕达哥拉斯发现勾股定理故事为情境，引导学生发现勾股定理、验证勾股定理为主要内定。2、作用：承上启下3、教育理念： “数学来源于生活，服务于生活”； “人人学有价值的数学，人人能获得必须的数学。”二、教学目标1、知识目标：掌握勾股定理；2、能力目标：培养学生动手、动脑的能力和习惯，培养学生发现问题、探究问题、解决问题的能力；3、情感目标：培养学生主动参与、合作交流的意识；三、教学的
2、重、难点和关键点l教学重点：掌握勾股定理；l教学难点：用拼图法验证勾股定理。l教学的关键点：探究勾股定理，并得出勾股定理结论。四、教学设备或教具准备 采用多媒体课件、展示平台，并让学生准备好双面胶带、剪刀、带颜色和划分线的方格纸、张贴纸。五、教法“启发式”、“学生活动”的教学原则：1、拼图操作法：2、创设情景活动探究法：3、集体讨论法：六、学法 “小组合作探究学习” 以“观察猜想验证归纳反馈实践”的活动原则为主线进行学习。七、教学过程1、创设情境、激发兴趣： 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家
3、的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系量关系ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有等腰直角三角形三边有什么关系？什么关系？ABC你用什么办法求出图形中三你用什么办法求出图形中三个正方形的面积？个正方形的面积？2、实验操作、探究新知：ABCA的面的面积积(单位单位面积面积)B的面的面积积(单位单位面积面积)C的面的面积积(单位单位面积面积)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3ABC2、实验操作、探究新知注：直角三角形短的直角边为a， 长的直角边为b，斜边为c1.
4、将这个大正形将这个大正形变成两个连在一变成两个连在一起的正方形。起的正方形。2.将四个直角三将四个直角三角形合成一个正角形合成一个正方形（方形（斜边为正斜边为正方形的边方形的边）3.将四个直角三角形合将四个直角三角形合成一个正方形（成一个正方形（a、b合合起来为正方形的边起来为正方形的边）。）。4.将四个直角三角形合将四个直角三角形合成一个成一个“L”形图形（形图形（再再把它联成一个直角梯把它联成一个直角梯形形）。）。注：1.按要求剪并拼出规定的图形; 2.列式表示出相应的面积表达方式。acb剪前的面积：_剪后的面积：_有何结论：_abcbca大正方形面积可以表示为:_大正方形面积还可以表示为
5、:_有何结论:_bababa bacccc大正方形面积可以表示为:_大正方形面积还可以表示为:_有何结论:_abcabcABCD梯形ABCD面积可以表示为:_梯形ABCD面积还可以表示为:_有何结论:_acb剪前的面积：_剪后的面积：_有何结论：_c2a2+b2c2=a2+b2abcbca大正方形面积可以表示为:_大正方形面积还可以表示为:_有何结论:_c2ab214)(2abc2=a2+b2bababa bacccc大正方形面积可以表示为:_大正方形面积还可以表示为:_有何结论:_(a+b)2ab2142cc2=a2+b2abcabcABCD梯形ABCD面积可以表示为:_梯形ABCD面积还可
6、以表示为:_有何结论:_c2=a2+b23、归纳验证、掌握定理 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”我国古代我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长，较长的直角边称为的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”勾勾股股., :222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直勾股定理cab勾勾股股弦弦 在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为个定理的，所以西方人通常称
7、勾股定理为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” 传说毕达哥拉斯传说毕达哥拉斯证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，所以它又叫所以它又叫“百牛定理百牛定理” 在欧洲中世在欧洲中世纪它又被戏称为纪它又被戏称为“驴桥定理驴桥定理” ，因为那因为那时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏称为称为“驴桥驴桥”，意谓笨蛋的难关，意谓笨蛋的难关 。 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就一。早在三千多年前，
8、周朝数学家商高就曾提出，曾提出， “勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，所以，所以勾股定理又叫勾股定理又叫“商高定理商高定理”acb剪前的面积：_剪后的面积：_有何结论：_abcbca大正方形面积可以表示为:_大正方形面积还可以表示为:_有何结论:_abcabcABCD梯形ABCD面积可以表示为:_梯形ABCD面积还可以表示为:_有何结论:_(1).(1).求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z6256255765761441441691694、变式练习，提炼拔高(1).在在ABCABC中中, C=90, C=
9、90，a=6,b=8,a=6,b=8, 则则c=c=(2).(2).在在ABCABC中中, a=6,b=8, a=6,b=8,试求第三边试求第三边c c的值的值(3).(3).在一个直角三角形中在一个直角三角形中, , 两边长分别为两边长分别为6 6、 8, 8,则则第三边的长为第三边的长为_y=04、变式练习，提炼拔高S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值y=04、变式练习，提炼拔高1、本节课后我们学到了什么？、本节课后我们学到了什么？2、学了本节课后，你还有什么困惑？、学了本节课后，你还有什么困惑？1、必作题：、必作题：P69第第1题
10、；题；P70第第2题；题；2、选、选 作题：作题：(1)、已知一直角三角形的两直角边比为、已知一直角三角形的两直角边比为34，斜边长为，斜边长为10，求这个三角形的面积？求这个三角形的面积？(2)、已知一直角三角形的面积为、已知一直角三角形的面积为24，两直角边比为，两直角边比为34,求这个三角形斜边长？求这个三角形斜边长？(3)、等腰、等腰ABC的两边长为的两边长为10和和12,求底边上的高。求底边上的高。八、教学设计说明本课特色：l让学生在生活场景中体验数学；l让学生自主探究、掌握数学本课体现的数学思想：u生活中处处有数学u数学来源于生活、数学服务于生活九、结束语教育是探索和启蒙， 而不是宣传和灌输；教育是平等对话和自主交流， 而不是指示和命令；教育是丰富认识， 而不是统一思想；教育是信任， 而不是防范。再见