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1、2023年高中数学三角函数及数列练习题 第一篇：中学数学三角函数及数列练习题 一、选择题每题5分，共35分1若sin cos 0，则在 A第一、二象限 C第一、四象限 B第一、三象限 D其次、四象限 2、已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,xR，则f(x)是A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、偶函数 D、不能确定 3.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于A13 B35 C49 D 63 4.函数f(x)=(1+3tanx)cosx的最小正周期为A2p B 3pp Cp D 225.已知an为等差数列，且a72a41, a30,则公差dA.2 B.C.D
2、.2 226.函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为A.3，1 B.2，2 C.3，32 D.2，7把函数ysin x(xR)的图象上全部点向左平行移动象上全部点的横坐标缩短到原来的 Aysin2x ，xR Cysin2x ，xR 33个单位，再把所得图332 1倍(纵坐标不变)，得到函数图象是 2 262Dysin2x ，xR 3xBysin ，xR 二、填空题每题5分，共10分 8.在等差数列an中,a3=7,a5=a2+6,则a6=_ 9.已知函数f(x)=sin(wx+j)(w0)的图象如下图, 则w 三、计算题共55分10求函数f(x)lgsin x p11.已知
3、函数f(x)=sinx+sin(x+),xR.10分 25分2cosx-1的定义域(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值； 12求函数ysin2x 的图象的对称中心和对称轴方程5分 13已知等差数列an中，a28，前10项和S10185.，求通项；10分 14.在等差数列an中，a160，a1712.10分 (1)求通项an；(2)求此数列前30项的确定值的和.15.设数列an满意a1=2,an+1-an=322n-115分 1求数列an的通项公式；2令bn=nan，求数列的前n项和Sn 6 其次篇：中学数学-三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)= sinAc
4、osB+cosAsinBsin(A-B)= sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)= cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinACosA Cos2A = Cos2 A-Sin2 A=2Cos2 A1=12sin2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan
5、3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)半角公式 sin(A/2)= (1-cosA)/2cos(A/2)= (1+cosA)/2 tan(A/2)= (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积 sin(a)+sin(b)= 2sincossin(a)-sin(b)= 2cossincos(a)+cos(b)= 2coscoscos(a)-cos(b)=-2sinsin tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a)cos(b)= 1
6、/2*sin(a)cos(b)= 1/2* cos(a)sin(b)= 1/2* 诱导公式 sin(-a)=-sin(a)cos(-a)= cos(a)sin(/2-a)= cos(a)cos(/2-a)= sin(a)sin(/2+a)= cos(a)cos(/2+a)=-sin(a)sin(-a)= sin(a)cos(-a)=-cos(a)sin(+a)=-sin(a)cos(+a)=-cos(a)tanA = sinA/cosA 万能公式 sin(a)= / 1+2 cos(a)= 1-2 / 1+2 tan(a)= /1-2 其它公式 asin(a)+bcos(a)= *sin(a+
7、c)asin(a)-bcos(a)= *cos(a-c) 1+sin(a)= 2;1-sin(a)= 2;公式一： 设为随便角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin2k= sincos2k= costan2k= tan公式二： 设为随便角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin=-sincos=-costan= tan公式三： 随便角与-的三角函数值之间的关系：sin-=-sincos-= costan-=-tan公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin-= sincos-=-costan-=-tan公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角
8、函数值之间的关系：sin2-=-sincos2-= costan2-=-tan公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin/2+= coscos/2+=-sinsin/2-= coscos/2-= sinsin3/2+=-coscos3/2+= sinsin3/2-=-coscos3/2-=-sin 第三篇：中学数学-三角函数公式doc 中学数学三角函数公式大全 锐角三角函数公式 sin =的对边 / 斜边 cos =的邻边 / 斜边 tan =的对边 / 的邻边 cot =的邻边 / 的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2S
9、inA2=2CosA2-1tan2A=2tanA/1-tanA2 注：SinA2 是sinA的平方 sin2A三倍角公式 sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 帮助角公式 Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2
10、)cos(-t)，tant=A/B降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina 成都家教济南家教 =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =
11、(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina =4sina(sin²60-sin²a) =4sina(sin60+sina)(sin60-sina) =4sina*2sincos*2sincos=4sinasin(60+a)sin(60-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa =4cosa(cos²a-cos&su
12、p2;30) =4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30) =4cosa*2coscos*-2sinsin=-4cosasin(a+30)sin(a-30) =-4cosasinsin =-4cosacos(60-a) =4cosacos(60-a)cos(60+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(
13、a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 三角和 sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 两角和差 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-
14、)=(tan-tan)/(1+tantan) 和差化积 sin+sin = 2 sin cos sin-sin = 2 cos sin cos+cos = 2 cos cos cos-cos =-2 sin sin tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 sinsin = /2 coscos = /2 sincos = /2 cossin = /2 诱导公式 sin(-)=-sin cos(-)= cos tan(a)=-tan
15、sin(/2-)= cos cos(/2-)= sin sin(/2+)= cos cos(/2+)=-sin sin(-)= sin cos(-)=-cos sin(+)=-sin cos(+)=-cos tanA= sinA/cosA tan/2cot tan/2cot tantan tantan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sin=2tan(/2/1+tan(/2) cos=1-tan(/2)/1+tan(/2) tan=2tan(/2)/1-tan(/2) 其它公式 (1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)
16、2=(csc)2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,其次个除(cos)2即可 (4)对于随便非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (
17、6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA2+(cosB2+(cosC2=1-2cosAcosBcosC (8)sinA2+sinB2+sinC2=2+2cosAcosBcosC (9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 第四篇：
18、三角函数与数列 陕西省高考数学解答题分类汇编三角函数 b，其中向量a=(m，cos2x)，b=(1+sin2x，2023.设函数f(x)=a1)，xR，且y=f(x)的图象经过点 2求实数m的值； ，4 求函数f(x)的最小值及此时x值的集合 2023.已知函数f(x)=2sinxxxcos-2+ 444 求函数f(x)的最小正周期及最值；令g(x)=fx+ ，推断函数g(x)的奇偶性，并说明理由 3 2023.已知函数f(x)=Asin(wx+j),xR其中A0,w0,0j0,w0的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离p ppaa(0,)f()=22，则2为2，1求函数f(x)的解析式
19、；2设，求a的值。 2023.已知向量acosx,-，b x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab. 12 (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在0,上的最大值和最小值 2 陕西省高考数学解答题分类汇编数列 2023.已知各项全不为零的数列an的前k项和为Sk，且Sk=1akak+1(kN*)，其中a1=1 2 I求数列an的通项公式；II对随便给定的正整数n(n2)，数列bn满意bk+1k-n=bkak+1，2，n-1k=1，b1=1，求b1+b2+2023已知数列an的首项a1=+bn 33an，2，an+1=，n=152an+1 求an的通项公式；证明：对随便的x0，an
20、1122，； -x，n=1，1+x(1+x)23n证明：a1+a2+n2 +an n+1 2023已知数列xn满意，x111xn1,nN*.21+xn 12(I)猜测数列xn的单调性，并证明你的结论；()证明：|xn+1-xn|6(5)n-1。 2023.已知an是公差不为零的等差数列，a1=1且a1,a3,a9成等比数列 1求数列an的通项公式()求数列的前n项和Sn 2023.如图，从点P10,0作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q10,1，曲线在Q1点处的切线与x轴交与点 P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，记Pk=1,
21、2，n。k点的坐标为xk，0 试求xk与xk-1的关系2kn； 求PQ11+PQ22+PQ33+.+PQnn 2023.设an的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列。 an的公比； kN+，Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列。1求数列2证明：对随便 2023.设an是公比为q的等比数列 (1)推导an的前n项和公式； (2)设q1，证明数列an1不是等比数列 第五篇：数列简洁练习题 等差数列 一、填空题 1.等差数列2，5，8，的第20项为_.2.在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=_ 3.在等差数列中已知d=-，a7=8，则a1=_ 4.(a+b)
22、2与(a-b)2的等差中项是_ 5.等差数列-10，-6，-2，2，前_项的和是54 6.正整数前n个数的和是_ 7.数列an的前n项和Sn3n-n2，则an_ 8.已知数列an的通项公式an=3n50，则当n=_时，Sn的值最小，Sn的最小值是_。1 3二、选择题 1.在等差数列an中a3+a11=40，则a4-a5+a6+a7+a8-a9+a10的值为 A.84 B.72 C.60 D.48 2.在等差数列an中，前15项的和S15=90，a8为 A.6 B.3 C.12 D.4 3.等差数列an中, a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于 A.1
23、60 B.180 C.200 D.220 4.在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值等于 A.45 B.75 C.180 D.300 5.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列，则x的值等于 A.0 B.log2C.32 D.0或32 6.数列3，7，13，21，31，的通项公式是 A.an=4n-B.an=n3-n2+n+ 2C.an=n2+n+1 D.不存在 7.等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于 A、B、C、或 1 D、8.等差数列an中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的 A、第60项 B、第6
24、1项 C、第62项 D、不在这个数列中 三、计算题 1.根据以下各题中的条件，求相应的等差数列an的有关未知数： 51a1=,d=-,Sn=-5,求n 及an；2d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn166 2.设等差数列an的前n项和公式是Sn=5n2+3n，求它的前3项，并求它的通项公式 3.假如等差数列an的前4项的和gg是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。 4 在等差数列an中，a1=25，S17=S9 (1)求an的通项公式 (2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。 5 已知等差数列an的首项为a，记(1)求证：bn是等差数列 (2)已知an的前13项的和与
25、bn的前13的和之比为 3 ：2，求bn的公差。 等比数列 一、填空题 1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是_ 2.在等比数列an中，(2)若S3=7a3，则q_； (3)若a1a2a3-3，a1a2a38，则S4=_ 3.在等比数列an中，(1)若a7a12=5，则a8a9a10a11=_；(2)若a1a2324，a3+a436，则a5a6_； 4.一个数列的前n项和Sn8n-3，则它的通项公式an_ 5.数列an满意a1=3，an+1=-，则an = _，Sn= _。 二、选择题 1、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于A、15 B、17
26、C、19 D、21 2、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有 A、abAG B、ab 3、已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a6=25，那么a3a5的值等于 A5 B10 C15 D20 4、.等差数列an的首项a11，公差d0，假如a1，a2，a5成等比数列，那么d等于A3 B2 C-2 D2或-2 5、.等比数列an中，a5a6a7-a548，那么这个数列的前10项和等于 A6 B6(-1)n-2 C6 2n-2 D6或6(-1) n-2 或62 n-2 2227等比数列an中，若a1a2an2n1，则a1an()+a2(A)4n1 1(B)(4n-1) 3
27、(C)2n1 1(D)(2n-1) 38设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则 三、解答题 S5=S2A11 B5 C-8 D-11 1已知等比数列an的公比大于1，Sn为其前n项和S37，且a13、3a2、a34构成等差数列求数列an的通项公式 2递增等比数列an满意a2a3a428，且a32是a2、a4的等差中项求an的通项公式an 3在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，数列an1也是等比数列，求：数列an的通项公式an及前n项和Sn 4已知等差数列an的公差为d(d0)，等比数列bn的公比为q，若a1b11，a2b2，a8b3，求数列an、bn的通项公式an及前n项和公式Sn