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1、 学习目标：n明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实。耳听为虚耳听为虚,眼见为实眼见为实眼见未必为实！ab 线段a与线段b哪个比较长？abcd 谁与线段d在一条直线上？ab 线段a与线段b哪个比较长？abcd 谁与线段d在一条直线上？ababcda=b 假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？能放进一个拳头吗？假如用一根比
2、地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤，则铁丝与地球赤道的间隙为道的间隙为费费 马马 对于所有自然数n，的值都是质数.当当n=0，1，2，3，4时，时，=3，5，17，257，65537都是质数都是质数欧欧 拉拉当n=5时，=4294967297=6416700417举出反例举出反例是检验错误数学结论的有效方法是检验错误数学结论的有效方法.有人认为，对于所有自然数有人认为，对于所有自然数n
3、，代数式代数式n2-n+11的值都是质数的值都是质数.你怎么看待这个结论？你怎么看待这个结论？当当n=0，1，2，3，4，5时，代数式时，代数式n2-n+11的值是质数还是合数？的值是质数还是合数？对于所有自然数对于所有自然数n，代数式，代数式n2-n+11的值都是质数吗？的值都是质数吗？如图，四边形如图，四边形ABCD四边的中点分别为四边的中点分别为F,G,H,E,度度量四边形量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改的边和角，你能发现什么结论？改变四边形变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？的形状，还能得到类似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形你能肯定这个结论对所有的四边
4、形ABCD都成立吗都成立吗？与同伴交流。？与同伴交流。仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。1.在数学学习中，你用过推理吗？举例说明。2.在日常生活中，你用过推理吗？举例说明。苹果在这里苹果在这里苹果不在这苹果不在蓝箱里苹果不在蓝箱里切 切 切怎样切才能使块数最多怎样切才能使块数最多?按要求在相应的图形中按要求在相应的图形中画出分割图形完成表格画出分割图形完成表格.(不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小)三刀三刀四刀四刀五刀五刀生日生日PartyParty探索:切 切 切增加的块数等于切割的次数增加的块数等于切割的次数
5、切割切割次数次数 最多最多块数块数计算计算方法方法01 1 1224347111+11+1+21+1+2+31+1+2+3+4n1+1+2+3+n当切割次数增加到当切割次数增加到n n刀时刀时,最多可得到几最多可得到几块蛋糕块蛋糕?探索:收获和体会收获和体会共同回顾 观察、测量、实验、猜想 归纳和推理 举出反例(1)读一读孔子与弟子颜回的故事读一读孔子与弟子颜回的故事(2)习题习题11.2作业作业颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之
6、找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他。白饭来祭拜他。”颜回赶快接着说：颜回赶快接着说：“不行，不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了。锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了。”孔子孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：对弟子说：“所信者目也，而且犹不可信；所所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃。弟子记之，知人固恃者心也，而心犹不足恃。弟子记之，知人固不易矣！不易矣！”小结 拓展结束寄语结束寄语仅仅依靠经验、观察或实仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理步、有根有据地进行推理