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1、2.4 正态分布的性质xy0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11式中的实数式中的实数、是参数是参数正态分布密度曲线正态分布密度曲线(正态曲线正态曲线)m m 的意义的意义产品 尺寸(mm)总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平x3x4平均数x x=产品 尺寸(mm)总体标准差总体标准差反映总体随机变量的反映总体随机变量的 集中与分散的程度集中与分散的程度平均数平均数 s s的意义的意义信息方差一定、均值不同的正态分布图示方差一定、均值不同的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若若 固定固定,随随 值值的变化而的变化而沿沿x轴平轴平移移,故故
2、称为位置称为位置参数；参数；均值一定、方差不同的正态分布图示均值一定、方差不同的正态分布图示=0.5=1=2=0若若 固定固定,大大时时,曲线矮而胖；曲线矮而胖；小时小时,曲线瘦曲线瘦而高而高,故称故称 为形状参数。为形状参数。练习练习1：若随机变量满足正态分布：若随机变量满足正态分布 ，当，当 一定时，则一定时，则关于正态曲线性质的叙述正确是（）关于正态曲线性质的叙述正确是（）A.越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，越小，曲线越越小，曲线越“高瘦高瘦”B.越大，曲线越越大，曲线越“高瘦高瘦”，越小，曲线越越小，曲线越“矮胖矮胖”C.的大小与曲线的的大小与曲线的“矮胖矮胖”和和“高瘦高瘦”没
3、有关系没有关系D.曲线的曲线的“矮胖矮胖”，“高瘦高瘦”受到受到 的影响的影响答案：答案：A练习练习2：正态分布两个参数：正态分布两个参数 与与 中，正态中，正态曲线的形状相对越扁平，则有曲线的形状相对越扁平，则有()()A.A.越大越大 B.B.越小越小C.C.越大越大 D.D.越小越小答案：答案：C C正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等对称区域面积相等S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律 S(-x1,-x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)对称区域面积相等对称区域面积相等0.68270.99730.9545正态分布在三个特殊区间内取值的概率课堂检验：课堂检验：1.设离散型随机变量设离散型随机变量XN(0,1),则则 =,=.0.50.95450.13593.若若XN(5,1),则则P(6X7)=_0.25：某校高三男生共某校高三男生共1000人，他们的身高人，他们的身高X(cm)近似服从正态分布近似服从正态分布 ,则身则身高在高在180cm以上的男生人数大约是以上的男生人数大约是（）A.683 B.159 C.46 D.317xyoBXN（176，16）