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1、正比例函数的图象与正比例函数的图象与性质性质本课内容本节内容4.3.1学习目标：学习目标：1、通过具体操作，感受正比例函数的图象是一条、通过具体操作，感受正比例函数的图象是一条直线；直线；2、学会选择的点，正确地画出正比例函数的图象；、学会选择的点，正确地画出正比例函数的图象；3在现实情境中会列正比例函数解析式并画出其在现实情境中会列正比例函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。图象解决实际实际问题。自学指导：自学指导：1、看书：教材、看书：教材P122 P124的内容，认真领会例的内容，认真领会例1，例，例2，6分钟后回答下列问题。分钟后回答下列问题。2、解答下列问题：、解答下列问题：（1）
2、正比例函数）正比例函数y=kx(k0)的图象是经过的图象是经过 的的 。（2）直线）直线y=kx(k0),当当k0时，经过第时，经过第 象限从象限从左向右左向右 ，y随随x增大而增大而 ，当，当k0时，经过第时，经过第 象限象限 从左向右从左向右 ，y随随x增大而增大而 。原点原点直线直线三、一三、一上升上升增大增大二、四二、四下降下降减小减小列表列表：先取自变量：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：列成表格如下：x-3-2-1 012y-6-4-2 0243 6 画出正比例函数画出正比例函数y=2x的图象的图象.描点：建立平面直角坐标系，以自
3、变量值为横坐标，描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.图图4-6 观察描出的这些点的分布，我们可以猜测观察描出的这些点的分布，我们可以猜测 y=2x 的图象是经过原点的一条直线，数学的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到得到y=2x的图象的图象.如图如图4-7所示所示.连线：连线：图图4-7 类似地，数学上已经证明：正比例函数类似地，数学上已经证明：正比
4、例函数y=kx（k 为为常数，常数，k0）的图象是一条直线的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作我们常常把这条直线叫作“直线直线y=kx”.自学检测题自学检测题基础检测基础检测1、在同一坐标系中画出正比例函数、在同一坐标系中画出正比例函数y=x和和y=3x的图像，的图像，并分别指出经过哪些象限。并分别指出经过哪些象限。解解（1）列表列表x01y=xy=3x01（2）描点）描点（3）连线）连线03正比例
5、函数正比例函数y=x经过一、三象限经过一、三象限正比例函数正比例函数y=3x经过一、三象限经过一、三象限练习练习 1.画出正比例函数画出正比例函数 和和 的图象的图象 并分别指出其经过哪些象限并分别指出其经过哪些象限.y=3x解解y=3xy=3xy1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23y1Ox212-1-2-1-23图象如下图所示：图象如下图所示：的图像经过第二和第四象限的图像经过第二和第四象限;y=3x 的图像经过第一和第三象限的图像经过第一和第三象限.y1Ox212-1-2-1-23y=3x2.已知矩形
6、的长为已知矩形的长为6cm，宽为，宽为xcm.（1）求矩形的面积）求矩形的面积y（）随宽随宽x（cm）而而 变化的函数表达式；变化的函数表达式；（2）画出该函数的图象；画出该函数的图象；（3）当当x=3，4，5时，时，y是多少？是多少？解：解：（1）y=6x；（2）y2Ox424-2-4-2-461（3）当）当x=3时，时，y=18；当当x=4时，时，y=24；当当x=5时，时，y=30.例例1 画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象的图象.解解当当 x=0 时，时，y=0；当当 x=1 时，时，y=-2.在平面直角坐标系中描出点在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点和点A(1，-2)
7、，过这两点作直线，则这条直线就是过这两点作直线，则这条直线就是y=-2x的图象，如的图象，如图图4-8 所示所示.y1Ox212-1-2-1-2图图4-8y=-2x举举例例A 从图从图4-8看出，看出，y=-2x的图象是经过原点的图象是经过原点的一条直线的一条直线.y1Ox212-1-2-1-2图图4-8y=-2x 一般地，直线一般地，直线y=kx(k为常数，为常数，k0)是一条是一条经过原点的经过原点的直线直线.y1Ox212-1-2-1-2 当当k0时，直线时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，经过第三、一象限从左向右上升，即随即随x的增大的增大y也增大；也增大；当当k10）的关系
8、式，它们都是正比例函数吗？）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？元钱，最多可买多少个本子？2、已知点、已知点A(x1，y1)和点和点B（x2，y2）都在直线）都在直线y=kx上，且上，且 x1x2,y1y2，那么，那么k 0。3、p128 6、7课堂小结课堂小结课堂作业课堂作业 必做题：必做题：P127习题第习题第2（1）、题）、题选做题：选做题：1已知函数已知函数y=（k-1）x+k2-1，当，当k_时，它是时，它是一次函数，当一次函数，当k=_ 时，它是正比例函数时，它是正比例函数2已知已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距两站相距100 千米，现有一列火车从千米，现有一列火车从B站出发，以站出发，以75千米千米/时的速度向时的速度向C站驶去，设站驶去，设x（时）表示火车行驶时）表示火车行驶的时间，的时间，y（千米）表示火车与（千米）表示火车与A站的距离，则站的距离，则y与与x的关的关系式是系式是_ 结结 束束