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1、4.3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质学习目标学习目标1.1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤（重点）一般步骤（重点）2.2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）运用解答有关问题（难点）1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?知识回顾例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12-224-
2、2-4关系式法列表法列表典例精析正比例函数的图象的画法y=2x描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线画函数图象的一般步骤：列表描点连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x归纳总结y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k0)经过的象限 k0 第一、三象限 k0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和
3、点(1，k)，连线即可.两点作图法O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x画一画例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几象限？m+1=20.该函数是正比例函数m2=1,根据正比例函数的性质，k0可得该图象经过一、三象限.解：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.变式1：已知正比例函数y=(k+1)x.k-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)2，解得k=1.=1变式2：当x0时，
4、y与x的函数解析式为y=2x，当x0时，y与x的函数解析为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为()C正比例函数图象的性质画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x,y=3x,y=-x和 y=-4x 的图象.这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?当k0时,x增大时,y的值也增大；当k0时,x增大时,y的值反而减小.xy024 y=2=2x 1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小 y y=x 32-3-6xy0想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0)的图象上有两点（x1，y1），（x2
5、，y2），若x1x2，则y1 y2.k2 B.k1=k2 C.k1k2 D.不能确定y=k1xy=k2xxyoA例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，m0，故m=2.1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）当堂练习B2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围（）Ak2Bk2Ck2Dk2C3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点 ，y随x的增大而_.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.-20时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线