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1、湖南省邵阳市洞口县石柱乡中心学校：白北平湖南省邵阳市洞口县石柱乡中心学校：白北平湘教版九年级上册数学湘教版九年级上册数学2、用公式法、用公式法解下列方程：解下列方程：（1）x2+44x （2）x2+2x3 （3）x2x20（1）x1=x2=2；（2）x 1=1，x2=-3；（3）无实数根。回顾回顾 1、一元二次方程的一般形式是什么？它的求根公式是什么？ax2+bx+c=0 (a0)X=一般一般地地，关于关于x的的一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)，一定有解吗？一定有解吗？何时有两个相等的实数根？何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？何
2、时没有实数根？何时没有实数根？何时有实数根？何时有实数根？想一想想一想:用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)时，为什么要计算b2-4ac呢？将一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)配方后得因为a0,所以4a20,因此探究探究当b2-4ac0时，原方程的根为当b2-4ac=0时，原方程的根为当b2-4ac 0 0,（2）4x2=12x-9 将原方程化将原方程化为为 4x4x2 2-12x+9=0-12x+9=0，因因为为b2-4ac=（-12）2-4 44 49=144-1449=144-144=0=0,所以，原方程所以，原方程有两个相等的有两个相等的实实数根数根。（3）7y=5
3、(y2+1)将原方程化将原方程化为为 5y5y2 2-7y+5=0-7y+5=0，因因为为b2-4ac=（-7）2-4 45 55=49-100=-515=49-100=-510 04m+1 0m m-1/4-1/4对吗？m m-1/4 -1/4 且且m0m0注意二注意二次项系次项系数数(1)、若关于、若关于x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则有两个实数根，则m的取值范围的取值范围是是（）A 、m 0 B、m 0 C、m 0 且且m1 D、m 0且且m1解：由题意，得 m-10 =（2m)2-4（m-1）m0解之得，m0 且m1，故应选DD小试牛刀：小试
4、牛刀：（2）m为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程4x2-mx=2x+1-m有两个相等实根？有两个相等实根？4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理为：解：方程整理为：=(m+2)2-16(m 1)=m2-12m+20若方程有两个相等实根，则若方程有两个相等实根，则=0m2-12m+20=0m1=2 m2=10 一般一般地地，一元二次方程，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的判的判别别式式0 0 方程方程有有两个不相等两个不相等的的实实数根；数根；0 0 方程有方程有两个相等两个相等的的实实数根；数根；0 0 方程方程没有没有实实数根；数根；0 方程
5、方程有两个有两个实数根实数根。知识归纳知识归纳例例3 求证：不论求证：不论m取何值，关于取何值，关于x的一的一元二次方程元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有都有两个不相等的实数根两个不相等的实数根证明：=-（m+7）2-49（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=（m-11）2+36不论m取何值，均有（m-11）20（m-11）2+360，即0不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式拓展延伸拓展延伸1、证明：证明：若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x-m+1=0没没有实数根，求证：关于有
6、实数根，求证：关于y的方程的方程y2+my+2m=12一定有一定有两个不相等的实数根。两个不相等的实数根。证明：因一元二次方程x2+2x-m+1=0没有实数根，所以=4-4（-m+1）0,得m 0,所以关于y的方程y2+my+2m=12一定有两个不相等的实数根。试一试试一试2、若方程、若方程kx2-6x+1=0有实根有实根,求求k的取的取值范围？值范围？=(-6)2-4k 0 且且k00k9 k9 且且 k0k0解：当方程时一元二次方程时：解：当方程时一元二次方程时：当方程时一元一次方程时：当方程时一元一次方程时：k=0 0 方程方程-6x+1=0-6x+1=0也有实根也有实根综上综上:k 9
7、 9 方程方程有实根有实根1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为 _,所以方程根的情况是_2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等，则a的值是（）A.a=0 B.a=2或a=-2 C.a=2 D.a=2或a=03.不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x(x+1)=-3.（2）2x2-9x+6=04、已知方程ax2+bx+c=0(a0)中，a和c异号，试证明：此方程必有两个不相等的实数根。提示提示:因因为为ac0 0原方程有两个不等实根方程有两个不等实根解：解：=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4 0原方程有实根含有字母系数时，将含有字母系数时，将配方
8、后判断配方后判断 拓展训练拓展训练1、本节课的主要内容：2、通过本节课的学习，你有哪些收获？定义:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况由b2-4ac来决定。因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的的根的判别式根的判别式。通常用符号“”（希腊字母）来表示，读做“得尔塔”，即=b2-4ac。一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)0 0 方程方程有有两个不相等两个不相等的的实实数根；数根；0 0 方程有方程有两个相等两个相等的的实实数根；数根；0 0 方程方程没有没有实实数根；数根；0 方程方程有两个有两个实数根实数根。小结与评价小结与评价课本第课本第45页习题页习题2.3，第，第1，2，3，4题题.作业设计：作业设计：