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1、九年级数学上册（北师大版）九年级数学上册（北师大版）一元二次方程的根的判别式沈阳市浑南区第一初级中学沈阳市浑南区第一初级中学 王焕丽王焕丽一元二次方程一元二次方程的根由方程的系数的根由方程的系数a，b，c确定确定 将将a，b，c代入式子代入式子当当解一元二次方程时解一元二次方程时,可以可以先先将方程将方程化化为一般形式为一般形式 由求根公式可知由求根公式可知,一元二次方程最多有一元二次方程最多有两两个实数根个实数根一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式时，时，任务要求：任务要求：用公式法解下列方程 x-7x-18=0 4x+1=4x 2x2+x+1=0 我们把我们把b2-4ac叫做一元二
2、次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式的根的判别式,通常用通常用表示表示.判别式定理判别式定理当当b2-4ac0时时,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根当当b2-4ac=0时时,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根当当b2-4ac0时时,方程没有实数根方程没有实数根当当b2-4ac0时时,方程有两个实数根方程有两个实数根例：不解方程，判别下列方程根的情况：2x2+3=7x解解:2x2-7x+3=0 a=2,b=-7,c=3 b2-4ac=(-7)2-423 =250 方程有两个不相等的实数根。方程有两个不相等的实数根。任务要求：任务要求：不解方程，
3、判别下列方程根的情况：不解方程，判别下列方程根的情况：x-7x-18=0 4x+1=4x 2x2+x+1=0 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式两个不相等实根两个不相等实根两个相等实根两个相等实根无实数根无实数根（1）（2）（3）0=00（4）00两个实数根两个实数根两个不相等实根两个不相等实根两个相等实根两个相等实根无实数根无实数根（1）（2）（3）（4）例：已知关于x的方程x3x+k=0，问k取何值时，这个方程有实数根?变式1：已知关于x的一元二次方程kx3x+1=0，问k取何值时，这个方程有实数根?变式2：已知关于x的方程kx3x+1=0，问k取何值时，这个方程有实数根?实际应
4、用实际应用某养鸡厂的矩形鸡舍靠墙现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果一、用判别式判断一元二次一、用判别式判断一元二次方程根的情况一般步骤：方程根的情况一般步骤：1、把方程化成一般形式。并写、把方程化成一般形式。并写出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、判断根的情况。、判断根的情况。这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果四、计算一定要四、计算一定要细心细心，尤其是，尤其是计算计算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式时，的值和代入公式时，符号符号不要弄错。不要弄错。三三、当、当 b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次时，一元二次方程有方程有两个相等两个相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程方程没有没有实数根。实数根。谢谢聆听！